Прямая в ортогональных проекциях По расположению относительно плоскостей

Прямая в ортогональных проекциях По расположению относительно плоскостей проекций прямые могут быть Общего положения Частного положения Прямые уровня Проецирующие прямые

Прямой общего положения называется прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций. §

Прямая частного положения (или прямая уровня) прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей проекций. § Горизонтальная прямая – горизонталь h Фронтальная прямая – фронталь v Профильная прямая

§ Прямая называется проецирующей, если она перпендикулярна одной из плоскостей проекций Горизонтально проецирующая прямая Фронтально проецирующая прямая Профильно проецирующая прямая

Плоскости в ортогональных проекциях Общего положения Частного положения Проецирующие z R О x R 1 z S 2 x z y T T S O y x O 3 y Плоскости уровня

Горизонтально проецирующая плоскость

Фронтально проецирующая плоскость

Горизонтальная плоскость

Фронтальная плоскость

Метрические задачи: определение натуральной величины длины отрезка, плоскости, угла наклона Способы нахождения: • Метод замены плоскостей проекций; • Вращение; • Метод прямоугольного треугольника.

Метод замены плоскостей проекций Дана система П 1/П 2; П 2 ┴ П 1. П 4 х А 4 Заменим П 2 на новую плоскость проекций П 4 ┴ П 1. Спроецируем А на П 4; А 4 – проекция точки на новой плоскости. А 14 А 4 = А 12 А 2

Задача 1. В 2 x 12 А 2 В 1 П 1 Дано: АВ – отрезок общего положения. Определить натуральную величину отрезка методом замены плоскостей проекций П 2/П 1 → П 1/П 4; А 1 П 1 x 14 П 4 α А 4 Натуральная величина отрезка АВ А 1 В 1 // x 14 В 4 α – угол наклона отрезка к П 1

Задача 2. Дано: АВ // П 1 А 2 x 12 П 1 В 2 А 1 Заменить плоскости проекций так, чтобы отрезок АВ СТАЛ ПРОЕЦИРУЮЩИМ. П 2/П 1 → П 1/П 4; В 1 П 1 x 14 П 4 А 1 В 1 ┴ x 14 А 4 В 4

Задача 3. Дано: АВC – плоскость общего положения C 2 В 2 h 2 Заменить плоскости проекций так, чтобы АВС СТАЛА ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ. А 2 x 12 h – горизонталь (h // П 1); П 1 h 1 А 1 П 2/П 1 → П 1/П 4; h 1 ┴ x 14 C 1 В 1 П x 14 4 C 4 А 4 h 4 В 4

Задача 4. Дано: АВC – плоскость общего положения Найти натуральную величину плоскости АВС. 1. Заменить плоскости проекций так, чтобы АВС СТАЛА ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ. 2. П 1/П 4→П 4/П 5 ; x 45 // А 4 В 4 С 4; x 45 П 4 П 5 В 5 А 5 C 5 Натуральная величина

Определение натуральной величины длины отрезка методом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций В 2 А 2 x 12 П 1 А *2 В 1 А 1 Натуральная величина отрезка АВ А *1 Дано: АВ – отрезок общего положения.

Определение натуральной величины длины отрезка методом прямоугольного треугольника В 2 А 2 x 12 ΔZ В 1 П 1 Дано: АВ – отрезок общего положения. А 1 Натуральная величина отрезка АВ ΔZ В *1