Проверка статистических гипотез План лекции 1 Введение

Проверка статистических гипотез.

План лекции 1. Введение. 2. Методологические аспекты проверки статистических гипотез. 3. Оценка статистических различий частостей случайных событий. 4. Оценка статистических различий выборочных средних значений.

Введение Важное место в медицинских исследованиях занимает сравнение показателей состояния организма в норме и при патологии, до лечения и после лечения или применении различных методов лечения. Обобщающие числовые характеристики, полученные в ходе выборочных медикостатистических исследований, используются для анализа и объективной оценки результатов различных видов и направлений деятельности медицинских учреждений.

В медицине практически невозможно назвать ни одного исследования, в котором можно было бы обойтись без решения задачи статистической оценки значимости различий полученных обобщающих показателей (сравнение эффективности лечения нескольких групп больных; оценка сдвигов в деятельности тех или других систем и органов человека или экспериментальных животных под воздействием различных экстремальных и других факторов; оценка основных и побочных действий лекарственных препаратов и т. п. ). Любое клиническое, экспериментальное и лабораторное медицинское исследование, которое должно ответить на вопрос об эффективности применяемого метода лечения, не может быть признано научно обоснованным без статистической оценки достоверности изменений соответствующих медицинских показателей.

Методологические аспекты проверки статистических гипотез Краеугольным камнем статистического доказательства является понятие статистической гипотезы. Гипотеза – это предположение, нуждающееся в доказательстве.

Конструкция выдвигаемой статистической гипотезы должна быть противоположна тому факту или утверждению, которые необходимо доказать. Сформулированная по указанному принципу гипотеза называется нулевой и обозначается как H 0 ; противоположная гипотеза называется альтернативной и обозначается H 1.

Таким образом, при сравнении показателей, например, в контрольной (здоровые) и опытной (с патологией) группах, выдвигают статистические гипотезы: H 1 - о существенном различии показателя в опытной и контрольной группах; H 0 - нулевую гипотезу - о равенстве (соответствии) показателя в опытной и контрольной группах.

Приведем рекомендуемый Дж. Поллард (1982, С. 140) алгоритм процедуры проверки статистических гипотез: · описать статистическую модель; · сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; · выбрать уровень значимости ; · выбрать критерий; · определить критическую область; · вычислить значение критерия; · сделать статистический вывод; · сделать логический вывод в терминах предметной области анализируемых данных.

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии значимых различий между сравниваемыми числовыми характеристиками необходимо: 1) определить по результатам выборочного исследования расчетное значение данного критерия, используя адекватную методику (формулу) его расчета; 2) определить, с учетом численности сравниваемых выборок (числа степеней свободы) и требуемой доверительной вероятности (уровня значимости), табличное (критическое) значение данного критерия;

3) сравнить величину двух полученных значений критериев по следующим правилам: - если расчетное значение критерия меньше табличного критического значения, то нулевая гипотеза H 0 принимается. (P 0 > 0, 05), т. е. между сравниваемыми показателями статистически значимые различия не доказаны; - если расчетное значение критерия больше или равно табличному критическому значению, то между сравниваемыми показателями имеются статистически значимые различия, т. е. нулевая гипотеза H 0 отвергается и принимается альтернативная гипотеза H 1 (P 0 <0, 05 или P 0 <0, 01 или P 0 < 0, 001 в зависимости от выбранного уровня значимости).

• Рассмотрим изложенную методику на примере применения известного и наиболее широко используемого параметрического критерия значимости t -Стьюдента, основой данного критерия является одноименное распределение, которое детально исследовал английский ученый У. Госсет (псевдоним – «Стъюдент» ). • Следует обратить внимание на то, что успешное применение критерия t возможно лишь в тех случаях, когда известно, что сравниваемый количественный признак распределен нормально или его распределение близко к нормальному. • Если распределение признака существенно отличается от нормального или вовсе неизвестно, следует воспользоваться непараметрическими критериями оценки значимости различий.

Существует несколько формул расчета критерия t, применение которых зависит как от вида сравниваемых числовых характеристик, так и от характеристик сравниваемых выборок. Итак, при оценке значимости различия выборочных показателей выдвигаются две гипотезы: нулевая (H 0) и альтернативная (H 1). Нулевая гипотеза - об отсутствии статистически значимого различия между рассматриваемыми величинами, а альтернативная - о том, что существует статистически значимое различие между ними.

Оценка статистических различий частостей случайных событий При оценке статистически значимых различий частостей случайных событий используют два способа расчета критерия t -Стъюдента.

Пример 1

Расчетные формулы:

Результаты вычисления:

Выводы.

Оценка статистических различий выборочных средних значений Если необходимо оценить статистическую значимость различия выборочных средних значений, то, прежде всего, следует определить получены ли данные на независимых выборках или на связанных выборках. Выборки будем полагать независимыми, если данные исследования получены на различных группах пациентов, обследуемых или подопытных животных. Напротив, выборки считаются связанными, если данные получены на одной и той же группе объектов наблюдения, но в различных условиях, например, в начальный период заболевания и после лечения, или до воздействия некоторого фактора и после его воздействия.

Пример 2

Расчетные формулы: формулы

Результаты вычисления:

Выводы:

Пример 3.

Расчетные формулы:

Результаты вычисления:

Выводы:

Конец фильма