Скачать презентацию Проверка гипотез и ДА Статистические методы в психологии Скачать презентацию Проверка гипотез и ДА Статистические методы в психологии

Math Statistics 08. ANOVA.ppt

  • Количество слайдов: 65

Проверка гипотез и ДА Статистические методы в психологии Радчикова Н. П. Проверка гипотез и ДА Статистические методы в психологии Радчикова Н. П.

Цели Что делать, если независимая переменная имеет больше двух уровней? Что делать, если в Цели Что делать, если независимая переменная имеет больше двух уровней? Что делать, если в эксперименте более одной независимой переменной? Что делать, если в эксперименте более одной зависимой переменной?

Независимая переменная имеет больше двух уровней Действительно ли холерики и сангвиники более агрессивны, чем Независимая переменная имеет больше двух уровней Действительно ли холерики и сангвиники более агрессивны, чем флегматики и меланхолики?

Независимая переменная имеет больше двух уровней Нашей задачей является избегание ошибки I рода. Если Независимая переменная имеет больше двух уровней Нашей задачей является избегание ошибки I рода. Если мы примем уровень статистической значимости равным 0, 05, мы согласимся принять риск ошибиться в 5 случаях из 100. Когда происходит много сравнений, этот риск увеличивается.

Независимая переменная имеет больше двух уровней 6 сравнений: Вероятность сделать ошибку при каждом сравнении Независимая переменная имеет больше двух уровней 6 сравнений: Вероятность сделать ошибку при каждом сравнении примем за 0, 05. Тогда вероятность не сделать ошибку 1 -0, 05=0, 95.

Независимая переменная имеет больше двух уровней Вероятность не сделать ошибку во всех 6 сравнениях Независимая переменная имеет больше двух уровней Вероятность не сделать ошибку во всех 6 сравнениях (0, 95)6=0, 74. А вероятность допустить ошибку хотя бы в одном сравнении равна 1 -0, 74=0, 26 !

Независимая переменная имеет больше двух уровней Для 10 сравнений вероятность сделать по крайней мере Независимая переменная имеет больше двух уровней Для 10 сравнений вероятность сделать по крайней мере одну ошибку равна 0, 40, для 20 сравнений – уже 0, 64!!!

Независимая переменная имеет больше двух уровней Что делать? Применять специальные критерии! Независимая переменная имеет больше двух уровней Что делать? Применять специальные критерии!

Основы дисперсионного анализа В качестве такого критерия для параметрических данных используется ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ Основы дисперсионного анализа В качестве такого критерия для параметрических данных используется ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Основы дисперсионного анализа Дисперсионный анализ – это процедура, которая позволяет сравнивать средние значения нескольких Основы дисперсионного анализа Дисперсионный анализ – это процедура, которая позволяет сравнивать средние значения нескольких групп, предоставляя единственное решение на определенном уровне статистической значимости. Дисперсионный анализ позволяет ответить на вопрос: «Значимо ли различаются средние значения зависимой переменной при разных уровнях независимой переменной? »

Основы дисперсионного анализа Дисперсионный анализ иногда в литературе называется ANOVA (от английского ANalysis Of Основы дисперсионного анализа Дисперсионный анализ иногда в литературе называется ANOVA (от английского ANalysis Of VAriance). Несмотря на такое название в дисперсионном анализе сравниваются не дисперсии, а средние значения.

Основы дисперсионного анализа Рассмотрим идеи однофакторного дисперсионного анализа на примере для несвязных выборок. В Основы дисперсионного анализа Рассмотрим идеи однофакторного дисперсионного анализа на примере для несвязных выборок. В этом случае группы, которые мы сравниваем, представляют различные уровни (значения) одной независимой переменной (или фактора). Фактор и независимая переменная являются в данном случае синонимами.

Понятие о сумме квадратов Предположим, что мы провели ЛЕВШИ ПРАВШИ исследование, где две группы Понятие о сумме квадратов Предположим, что мы провели ЛЕВШИ ПРАВШИ исследование, где две группы 1 6 испытуемых, различающихся по доминантной руке (левши и правши), 2 7 оценивали, насколько удобно им пользоваться компьютером. 5 9 Высокий набранный 10 балл Проверим гипотезу о том, что нет 8 свидетельствует о большем работы зависимости оценки удобстваудобстве. на компьютере от доминантной руки.

Понятие о сумме квадратов ЛЕВШИ ПРАВШИ 1 6 2 7 5 9 8 10 Понятие о сумме квадратов ЛЕВШИ ПРАВШИ 1 6 2 7 5 9 8 10

Понятие о сумме квадратов Теперь, если мы вычтем общее среднее из каждого показателя и Понятие о сумме квадратов Теперь, если мы вычтем общее среднее из каждого показателя и возведем эту разность в квадрат, то получим общую сумму квадратов SSобщ (SS – sum of squares) SSОБЩ = (1 -6)2+(2 -6)2+(5 -6)2+(8 -6)2+ +(6 -6)2+(7 -6)2+(8 -6)2+(10 -6)2=72

Понятие о сумме квадратов Внутригрупповая сумма квадратов – это сумма сумм квадратов, полученных для Понятие о сумме квадратов Внутригрупповая сумма квадратов – это сумма сумм квадратов, полученных для каждой группы. Внутригрупповая сумма квадратов является мерой изменчивости внутри групп.

Понятие о сумме квадратов Источником внутригрупповой изменчивости являются все переменные, влияющие на зависимую переменную, Понятие о сумме квадратов Источником внутригрупповой изменчивости являются все переменные, влияющие на зависимую переменную, кроме нашей независимой переменной ЛЕВШИ ПРАВШИ

Понятие о сумме квадратов Внутригрупповая сумма квадратов = сумма квадратов группы 1 плюс сумма Понятие о сумме квадратов Внутригрупповая сумма квадратов = сумма квадратов группы 1 плюс сумма квадратов группы 2. SSВ/Г=SSЛЕВ+SSПРАВ

Понятие о сумме квадратов Межгрупповая сумма квадратов – это сумма квадратов отклонений между группами. Понятие о сумме квадратов Межгрупповая сумма квадратов – это сумма квадратов отклонений между группами. Она отражает влияние независимой переменной и может быть получена как сумма квадратов разностей общего среднего и среднего значения, умноженного на число испытуемых в каждой группе:

Понятие о сумме квадратов Внутригрупповая сумма Межгрупповая сумма квадратов - мера квадратов – равна Понятие о сумме квадратов Внутригрупповая сумма Межгрупповая сумма квадратов - мера квадратов – равна Общая сумма квадратов мера дисперсии данных внутри данных между группами, внутригрупповой сумме квадратов каждой группы, и, представляет собой плюс может следовательно, не межгрупповой сумме вносит дисперсию, которую объясняться независимой независимая переменная квадратов: переменной

Получение оценок дисперсий Значимость разницы между этими двумя оценками дисперсии (суммами квадратов) определяется с Получение оценок дисперсий Значимость разницы между этими двумя оценками дисперсии (суммами квадратов) определяется с помощью F-распределения Фишера.

Получение оценок дисперсий • Если межгрупповая дисперсия (т. е. разница между средними групп) велика Получение оценок дисперсий • Если межгрупповая дисперсия (т. е. разница между средними групп) велика относительно внутригрупповой дисперсии, число F достаточно велико. • Если межгрупповая дисперсия мала относительно внутригрупповой дисперсии, число F достаточно мало.

Получение оценок дисперсий Таким образом, проверка нульгипотезы требует вычисления отношения межгрупповой и внутригрупповой сумм Получение оценок дисперсий Таким образом, проверка нульгипотезы требует вычисления отношения межгрупповой и внутригрупповой сумм квадратов. Но! Оба значения растут с ростом размера выборки. Поэтому следует делить обе суммы квадратов на соответствующие степени свободы.

Получение оценок дисперсий Степени свободы для межгрупповой суммы квадратов – что число групп минус Получение оценок дисперсий Степени свободы для межгрупповой суммы квадратов – что число групп минус 1: df. М/Г=k-1 В нашем случае k=2, df. М/Г =2 -1=1 Следовательно, средняя сумма квадратов MSМ/Г (mean square):

Получение оценок дисперсий Степени свободы для внутригрупповой суммы квадратов – это общее число испытуемых Получение оценок дисперсий Степени свободы для внутригрупповой суммы квадратов – это общее число испытуемых минус число групп (уровней независимой переменной) Df. В/Г=N-k=8 -2=6

Основы дисперсионного анализа Основы дисперсионного анализа

Основы дисперсионного анализа df 2 df 1 161, 45 2 18, 51 3 10, Основы дисперсионного анализа df 2 df 1 161, 45 2 18, 51 3 10, 13 4 7, 71 … 6 5, 99 7 5, 59 2 199, 50 19, 00 9, 55 6, 94 3 215, 72 19, 16 9, 28 6, 59 4 224, 57 19, 25 9, 28 6, 39 5, 14 4, 76 4, 35 4, 53 4, 12

Основы дисперсионного анализа Fэмп<Fкр Следовательно, нельзя отвергнуть нуль-гипотезу об одинаковом уровне удобства пользования компьютером Основы дисперсионного анализа Fэмп

Основы дисперсионного анализа Ограничения и предположения ДА • дисперсии в сравниваемых группах должны быть Основы дисперсионного анализа Ограничения и предположения ДА • дисперсии в сравниваемых группах должны быть приблизительно равны • выборки должны независимы быть случайны и • зависимая переменная должна быть, по крайней мере, интервальной, и нормально распределена в каждой группе.

Основы дисперсионного анализа Действительно ли холерики и сангвиники более агрессивны, чем флегматики и меланхолики? Основы дисперсионного анализа Действительно ли холерики и сангвиники более агрессивны, чем флегматики и меланхолики? F(3, 342)=12, 87; p<0, 001

Апостериорные критерии Пример для трех групп ПРАВШИ ЛЕВШИ БЕЗРУКИЕ 12 8 10 4 5 Апостериорные критерии Пример для трех групп ПРАВШИ ЛЕВШИ БЕЗРУКИЕ 12 8 10 4 5 4 1 3 4 5 7 9 14 9 4 3 6 10 1 8 5 6 8 5 3 2 2

Апостериорные критерии Апостериорные критерии

Апостериорные критерии Апостериорные критерии

Апостериорные критерии Апостериорные критерии

Апостериорные критерии H 0: 1= 2 H 0: 1= 3 H 0: 3= 2 Апостериорные критерии H 0: 1= 2 H 0: 1= 3 H 0: 3= 2

Апостериорные критерии Критерий Тьюки (Tukey) – HSD (honestly significant difference) N – число человек Апостериорные критерии Критерий Тьюки (Tukey) – HSD (honestly significant difference) N – число человек в группе q - значение из специальной таблицы для уровня значимости , числа сравнений k и dfв/г

Апостериорные критерии Считаем таблицу разниц между средними групп 0 3, 56 1, 33 … Апостериорные критерии Считаем таблицу разниц между средними групп 0 3, 56 1, 33 … 0 4, 89 … … 0

Апостериорные критерии dfв/г 5 6 7 8 … 24 … k 2 3, 64 Апостериорные критерии dfв/г 5 6 7 8 … 24 … k 2 3, 64 3, 46 3, 34 3, 26 3 4, 60 4, 34 4, 16 4, 04 4 5, 22 4, 90 4, 68 4, 53 … … 2, 92 … 3, 53 3, 90 … q для =0, 05

Апостериорные критерии Критерий Тьюки (Tukey) – HSD (honestly significant difference) N =9 q =3, Апостериорные критерии Критерий Тьюки (Tukey) – HSD (honestly significant difference) N =9 q =3, 53

Апостериорные критерии HSD=3, 18 0 … … 3, 56 0 … 1, 33 4, Апостериорные критерии HSD=3, 18 0 … … 3, 56 0 … 1, 33 4, 89 0

Апостериорные критерии HSD=3, 18 0 … … p<0, 05 0 … н. з. p<0, Апостериорные критерии HSD=3, 18 0 … … p<0, 05 0 … н. з. p<0, 05 0

Правда и неправда о ДА Дисперсионный анализ НЕ показывает причину! И никаким образом не Правда и неправда о ДА Дисперсионный анализ НЕ показывает причину! И никаким образом не помогает выяснить, что является причиной, а что – следствием!

Правда и неправда о ДА F(2, 456)=33, 78; p<0, 0001 Разве интеллект зависит от Правда и неправда о ДА F(2, 456)=33, 78; p<0, 0001 Разве интеллект зависит от оценок? !!

Исследование с несколькими НП Эффект одной независимой переменной в сложном (факторном) эксперименте называется главным Исследование с несколькими НП Эффект одной независимой переменной в сложном (факторном) эксперименте называется главным эффектом (main effect). Он показывает, имеется ли эффект от воздействия данного отдельно взятого фактора.

Исследование с несколькими НП Взаимодействие это количественный результат, обусловленный соотношением между действием двух или Исследование с несколькими НП Взаимодействие это количественный результат, обусловленный соотношением между действием двух или нескольких независимых переменных, выделенный в факторном эксперименте. Вычисляется как разность между различиями значений зависимой переменной, полученных при действии разных условий первой, второй и т. д. переменных, и иллюстрируется графически.

Исследование с несколькими НП Взаимодействие показывает, зависит ли величина воздействия фактора от значений других Исследование с несколькими НП Взаимодействие показывает, зависит ли величина воздействия фактора от значений других факторов (переменных).

Исследование с несколькими НП Нельзя интерпретировать результаты исследования, не принимая во внимание взаимодействие! Исследование с несколькими НП Нельзя интерпретировать результаты исследования, не принимая во внимание взаимодействие!

Исследование с несколькими НП Пример. Психолог провел тренинг развития эмпатии для группы студентов, состоявшей Исследование с несколькими НП Пример. Психолог провел тренинг развития эмпатии для группы студентов, состоявшей из юношей и девушек. Эмпатия измерялась до и после тренинга, и психологу интересно узнать, как повлиял тренинг на развитие этого качества.

Исследование с несколькими НП В этом исследовании были выбраны две независимые переменные: 1) пол Исследование с несколькими НП В этом исследовании были выбраны две независимые переменные: 1) пол испытуемых (имеет два уровня юноши и девушки) и 2) условия измерения эмпатии (имеет два уровня до тренинга и после тренинга). Зависимой переменной являлся уровень эмпатии (чем больше балл, набранный по некоторому тесту, тем больше уровень эмпатии).

Исследование с несколькими НП Главные эффекты Исследование с несколькими НП Главные эффекты

Исследование с несколькими НП Взаимодействие Исследование с несколькими НП Взаимодействие

Исследование с несколькими НП Главные эффекты статистически независимы от эффектов взаимодействия, поэтому нельзя предсказать, Исследование с несколькими НП Главные эффекты статистически независимы от эффектов взаимодействия, поэтому нельзя предсказать, какое будет взаимодействие, зная только главные эффекты.

Исследование с несколькими НП Для оценки значимости главных эффектор и значимости взаимодействия служит многофакторный Исследование с несколькими НП Для оценки значимости главных эффектор и значимости взаимодействия служит многофакторный дисперсионный анализ. Этот метод не имеет непараметрических аналогов – его нельзя заменить другими статистическими методами.

Стой, Подумай, Примени Исследователь провел эксперимент, чтобы определить влияние марихуаны на реакцию человека. У Стой, Подумай, Примени Исследователь провел эксперимент, чтобы определить влияние марихуаны на реакцию человека. У группы испытуемых сначала измерялась базовая скорость реакции, затем измерялась скорость реакции после того, как они выкурили сигарету с марихуаной, а для того, чтобы проверить, как долго длится действие наркотика, скорость реакции была измерена еще раз на следующий день

Стой, Подумай, Примени Исследователь собрал следующие данные о восприятии сцен ужаса (чем больше балл, Стой, Подумай, Примени Исследователь собрал следующие данные о восприятии сцен ужаса (чем больше балл, тем сильнее неприятные ощущения) в двух группах испытуемых. Одна группа смотрела только сцены ужаса, а другой сначала демонстрировали юмористические сцены.

Стой, Подумай, Примени Студент-психолог измерил тревожность в двух классах – спортивном и обычном (чем Стой, Подумай, Примени Студент-психолог измерил тревожность в двух классах – спортивном и обычном (чем больше балл, тем больше тревожность). Проверьте с помощью подходящего критерия гипотезу студента о том, что спортивный класс обладает меньшей тревожностью.

Стой, Подумай, Примени Студент для курсового проекта проверяет, есть ли разница между «совами» , Стой, Подумай, Примени Студент для курсового проекта проверяет, есть ли разница между «совами» , «жаворонками» и «дроздами» во времени реакции рано утром.

Стой, Подумай, Примени Школьный психолог проверяет гипотезу о том, что девочки с высоким социальным Стой, Подумай, Примени Школьный психолог проверяет гипотезу о том, что девочки с высоким социальным статусом проявляют более высокую личностную тревожность, чем их сверстницы, а у мальчиков такой зависимости не наблюдается.

Стой, Подумай, Примени Студент-дипломник решил посмотреть, как изменяется агрессивность учеников с возрастом. Для этого Стой, Подумай, Примени Студент-дипломник решил посмотреть, как изменяется агрессивность учеников с возрастом. Для этого он измерил агрессивность в 1 -х, 4 -х, 7 -х и 11 -х классах. Но руководитель проекта забраковал такой диплом, указав, что агрессивность может существенно отличаться у девочек и мальчиков. К счастью на каждой анкете был указан пол ученика. Какой статистический критерий следует применить нашему студенту и почему?

Стой, Подумай, Примени Исследователь интересуется, зависит ли креативность ребенка от условий, в которых он Стой, Подумай, Примени Исследователь интересуется, зависит ли креативность ребенка от условий, в которых он воспитывается. В частности, он решил проверить, как влияет состав семьи на креативность. Было обследовано 150 детей из разного типа семей (полная, неполная, детский дом).

Стой, Подумай, Примени Студент Недотепкин для курсового проекта выдвинул гипотезу о том, что школьная Стой, Подумай, Примени Студент Недотепкин для курсового проекта выдвинул гипотезу о том, что школьная тревожность зависит от статуса ученика в классе. Он провел в одном классе 2 теста - один для определения статуса и другой для определения школьной тревожности.

Стой, Подумай, Примени В некотором эксперименте одной группе испытуемых надо было прочитать список слов, Стой, Подумай, Примени В некотором эксперименте одной группе испытуемых надо было прочитать список слов, а другой - назвать рисунки, которые были подобраны так, чтобы названия совпадали со словами из списка. Исследователь измерил время (сек), которое понадобилось испытуемым для выполнения заданий.

Стой, Подумай, Примени Изучались способности к различным математическим вычислениям у детей младшего школьного возраста Стой, Подумай, Примени Изучались способности к различным математическим вычислениям у детей младшего школьного возраста из семей со средним и низким достатком. Было обнаружено, что дети из семей со средним достатком лучше выполняли задания, если их формулировали устно, при этом обе группы одинаково успешно справлялись с невербальными заданиями.

Стой, Подумай, Примени Три группы дошкольников участвуют в исследовании, посвященном изучению настойчивости при выполнении Стой, Подумай, Примени Три группы дошкольников участвуют в исследовании, посвященном изучению настойчивости при выполнении заданий, в котором варьируется время до получения вознаграждения. Детям во всех трех группах раздали трудные головоломки и попросили собирать их, пока не надоест. Одной группе сказали, что по окончании работы все получат по 5 долларов. Вторая группа получит 5 долларов через 2 дня после окончания эксперимента, третья – через 4 дня.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!