Проверка домашнего задания 688 675 774

Проверка домашнего задания № 688, 675, 774

Итоговый урок: «Квадратные уравнения. Теорема Виета» По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета

Открытие Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения х2+b x + c = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Х 1+ Х 2= -b Х 1 • Х 2 =с

Если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета? Приведенное квадратное уравнение Произвольное квадратное уравнение

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет (1540 -1603) Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Его часто называют «Отцом алгебры» .

Применение теоремы Виета Уравнение Дискриминант D = 77 Сумма корней 9 Произведение корней 1 1. х2 – 9 х +1=0 2. х2 +8 х +10=0 D = 24 - 8 10 3. х2 +3 х – 10=0 D = 49 - 3 -10 4. х2 – 6 х – 7=0 D = 64 6 - 7 5. х2 +3 х +5=0 D = -11

Применение теоремы Виета 1. Дано квадратное уравнение: х2 – 2 х – 15=0, являются ли числа 5 и -3 корнями квадратного уравнения. Пусть х1=5 х2= - 3 По формулам Виета х1 + х2 = -b = 2 х1*х2 = c = - 15 Проверяем: 5 + ( - 3) = 2 5 ·( - 3) = - 15

Применение теоремы Виета 2. Дано квадратное уравнение: у2 – 4 у – 96 =0, являются ли числа -8 и 12 корнями квадратного уравнения. Пусть у1= - 8 у2=12 По формулам Виета у1 + у2 =-b = 4 , у1*у2 =c = - 96 Проверяем: - 8 + 12 = 4 - 8 · 12 = - 96

Применение теоремы Виета Угадываем корни Х 2 + 3 Х – 10 = 0 Х 1·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2

Применение теоремы Виета Составляем квадратное уравнение Пусть Х 1 = 2, Х 2 = – 6 – корни квадратного уравнения Х 1 + Х 2 = – 4, Х 1·Х 2 = – 12, тогда по теореме Виета Х 2 + 4 Х – 12 = 0 – искомое квадратное уравнение

Решите сами ! x 2 – 5 x + 4 = 0 x 2 +5 x +4 = 0 x 2 – 10 x +25 = 0 x 2 – 8 x – 20 = 0 x 2 – 7 x +12 = 0 x 2 – x – 2 = 0 x 2 – 7 x -18 = 0 x 2 – 3 x – 18 = 0 x 2 + x – 6 = 0 Х 1 + Х 2 =5, Х 1 * Х 2=4, Х 1=1, Х 2= 4 Ответ: -1; -4 Ответ: 5 Ответ: -2; 10 Ответ: 3; 4 Ответ: 2; - 1 Ответ: 9; - 2 Ответ: 7; - 4 Ответ: 6; -3

Тестирование 1) Укажите в квадратном уравнении х²+3 -4 х = 0 второй коэффициент. а) 1 б) - 4 в) 4 г) 3 2) В квадратном уравнении 7 х-5+х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: а) 1 б) - 4 в) 5 г) - 7 3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7 х-1= 0 равны: а) х1+х2=7 б) х1+х2=1 х1·х2=1 х1·х2=7 в) х1+х2=-7 х1·х2=-1 г) х1·х2=7 х1+х2=-1

Тестирование 4) Если число 11 корень уравнения х²-13 х+22=0, то второй корень равен: а) 13 б) -11 в) 2 г) -2 5) Если 2 корень уравнения х²-6 х+q=0, то q равен: а) 12 б) 8 в) -12 г) 6 6)Не решая уравнение х²-9 х-4=0, определите знаки корней уравнения. а) одинаковые б) разные в)оба положительные г)оба отрицательные 7)Для уравнения -9 х²+2 х-4=0 приведенным является уравнение вида:

Баллы за тест « 5» – 7 балла « 4» – 5 -6 балла « 3» – 4 балла « 2» <4 баллов

В. В. Маяковский «Если звёзды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно» Зачем нужна теорема Виета? С её помощью можно : 1) найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его 2) зная один корень, найти другой 3) найти корни подбором 4) определить знаки корней уравнения 5) проверить, правильно ли найдены корни уравнения

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова. В числителе c, в знаменателе a И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе b, в знаменателе a ? !

Домашнее задание: Кто не решал вариант № 4 контрольной работы на сайте: http: //tyunel. mya 5. ru № 684, 687, 716, 722, 732 Реферат «Франсуа Виет»

Спасибо за урок, успехов в учёбе!