Пространство состояний Шилейко Диана Бутова Дарья Ильичева Ксения
Что это такое? Метод пространства состояний — в теории управления один из основных методов описания поведения динамической системы. Метод пространства состояний основан на понятии “состояние системы“. В пространстве состояний создаётся модель динамической системы, включающая набор переменных характеризующих поведение системы в будущем при условии, если известно состояние в исходный момент времени и приложенные к системе воздействия. Выход Вход Состоян ие
В чём его особенность? Анализ и синтез технических систем обычно осуществляется одним из двух основных методов: 1. Первый метод основан на преобразовании Лапласа, Z – преобразований, переходных функций, структурных схем и графов. 2. Второй - метод пространства состояний: Перед традиционным методом (частотным) он имеет следующие преимущества: ü Описание в пространстве состояний удобно для решения задач на ЭВМ. ü Позволяет унифицировать описание одномерных и многомерных систем. ü Может применяться к нелинейным и нестационарным системам.
Какие переменные используются? Исследуемая динамическая система представляется в виде “черного ящика” с некоторым числом входных и выходных каналов. Скалярное (а) и векторное (б) представления динамической системы в виде "черного ящика"
Уравнения, описывающие динамическую систему Собственно система, ее входы и выходы - это три взаимосвязанных объекта, которые в каждой конкретной ситуации определяются соответственно математической моделью системы, заданием множеств входных и выходных переменных. Решение задач анализа и синтеза связано с исследованием состояний системы, множество которых образует пространство состояний.
Переход от передаточной функции к пространству состояний. Пример 1. g(t) y(t) W(p)
Переход от передаточной функции к пространству состояний. Пример 2.
Переход от передаточной функции к пространству состояний. Пример 2. G Y X
Переход от передаточной функции к пространству состояний. Пример 2. G Y X
Виды фазовых портретов для систем второго порядка Фазовый портрет – соокупность фазовых траекторий, полученных при различных начальных условий, характеризующая состояние и движение динамической системы. Среди этих траекторий имеется некоторое число основных, которые определяют качественные свойства системы. Точки равновесия, отвечающие стационарным режимам системы. Замкнутые траектории, орбиты или циклы отвечающие режимам периодических колебаний. На фазовой плоскости откладывают значение переменной состояния x 1=y и её производной по времени x 2=dy/dt.
Виды фазовых портретов для систем второго порядка
Предельные циклы Замкнутые фазовые траектории на фазовой плоскости называются предельными циклами, которые могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми. Предельный цикл называется устойчивым, если существует такая область на фазовой плоскости, содержащая этот предельный цикл окрестность ε, что все фазовые траектории, начинающиеся в окрестности ε, асимптотически при t →∞ приближаются к предельному циклу. Если же, наоборот, в любой сколь угодно малой окрестности ε предельного цикла существует по крайней мере одна фазовая траектория, не приближающаяся к предельному циклу при t →∞, то такой предельный цикл называется неустойчивым.
Модель пространства состояний в Matlab
Модель пространства состояний в Matlab
Скачать презентацию Пространство состояний Шилейко Диана Бутова Дарья Ильичева Ксения
Презентация ТАУ Пространство состояний.pptx