ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ Кривые линии все точки которых

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ Кривые линии, все точки которых не лежат в одной плоскости, называются пространственными 1

Цилиндрическая винтовая линия • Траектория движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно перемещающейся в направлении этой оси. • Расстояние на которое перемещается точка вдоль оси при полном повороте, называется ходом винтовой линии. 2

Цилиндрическая винтовая линия Дано: Цилиндр D=40 мм H= 64 мм 3

Коническая винтовая линия 4

5

ПОВЕРХНОСТИ ПОВЕРХНОСТЬ МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ЛИНИИ ПЕРЕМЕЩАЮЩЕЙСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПО ОПРЕДЕЛЕННОМУ ЗАКОНУ ЛИНИЯ ПЕРЕМЕЩАЮЩАЯСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЕТСЯ ОБРАЗУЮЩАЯ ЛИНИЯ ПО КОТОРОЙ ПРОИСХОДИТ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ НАПРАВЛЯЮЩАЯ 6

Образующая Направляющая 7

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ – X 2 + Y 2 + Z 2 =1 2. ГРАФИЧЕСКИЙ: а. очерк б. каркас в. определитель 8

ОЧЕРК ПОВЕРХНОСТИ СЛЕД НА ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОГИБАЮЩЕЙ ЗАДАННУЮ ПОВЕРХНОСТЬ 9

Поверхность П 1 Огибающая цилиндрическая поверхность Очерк поверхности 10

КАРКАС ПОВЕРХНОСТИ • ТОЧЕЧНЫЙ КАРКАСмножество точек принадлежащих поверхности. В этом случае поверхность аппроксимируется поверхностью многогранника. 11

ЛИНЕЙЧАТЫЙ КАРКАС Каркас множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит одна линия каркаса 12

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ СОВОКУПНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЬ И ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ОПИСЫВАЮЩАЯ ИХ ДВИЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ 13

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ k Ф(L, k)(A) L 14

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТИ Линейчатые Развертываемые Нелинейчатые Неразвертываемые Поверхности с плоскостью параллелизма С постоянной образующей С переменной образующей П Гранные Торсовые Винтовые поверхности Тор Сфера Гиперболоид Параболоид Циклические Каналовые 15

Гранные поверхности Призма - образуется при движении прямолинейной образующей по ломаной направляющей. L – образующая, m – направляющая Призма прямая, если образующие перпендикулярны основанию. Призма правильная , если в основании правильный многоугольник. L 2 m 1 16

Гранные поверхности Пирамида – образуется при движении прямолинейной образующей по ломаной направляющей. L – образующая, m - направляющая Все образующие имеют общую точку, которая называется – вершина пирамиды. Пирамида прямая, если высота перпендикулярна основанию. Пирамида правильная, если в основании правильный многоугольник L 2 m 1 L 1 17

ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ m 2 I 2 m - ОБРАЗУЮЩАЯ ПОВЕРХНОСТИ I - ОСЬ ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ Все точки движутся по окружностям которые называются ПАРАЛЛЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ Самая маленькая параллель ГОРЛО ПОВЕРХНОСТИ Самая большая параллель - I 1 m 1 ЭКВАТОР ПОВЕРХНОСТИ Очерк поверхности на фронтальной плоскости - ГЛАВНЫЙ МЕРИДИАН m 18

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ i 2 L 2 1. 2. i – ось вращения L – прямолинейная образующая Определитель поверхности цилиндра вращения Ф(L, i)(A) L 1 i 1 19

ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ i 2 S L 2 i 1 1. i – ось вращения 2. L – прямолинейная образующая 3. S – вершина конической поверхности Определитель поверхности Ф (L, I, S)(A) L 1 20

ПОВЕРХНОСТЬ CФЕРЫ m 2 i 2 э2 э1 m 1 i 1 1. 2. I – ось вращения m – криволинейная образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) Очерковые линии сферы называются экватор э главный меридиан m 21

Нелинейчатые поверхности Сфера 22

ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ОТКРЫТЫЙ ТОР m 2 R i 2 r R+r 1. 2. m 1 R i 1 R-r i – ось вращения m – образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) r

Тор открытый 24

ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ЗАКРЫТЫЙ ТОР i 2 m 2 r R R 1. i – ось вращения m 1 R+r i 1 2. m – образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) r=R 25

Тор закрытый 26

ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ САМОПЕРЕСЕКАЮЩИЙСЯ ТОР (тор - бочка) i 2 r m 2 R m 1 R i 1 1. i – ось вращения 2. m – образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) r>R 27

Тор самопересекающийся 28

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Сечение поверхности – линия пересечения поверхности и плоскости 29

СЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТИ • Сечение гранной поверхности – многоугольник, который строится по точкам пересечения секущей плоскости и ребер многогранника 32 Ξ 42 12 Ξ 22 11 21 31 41 30

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ВРАЩЕНИЯ i 2 aп 2 12 1. abi – окружность 2. b^ i – эллипс 22 3. g ll i - прямоугольник L 2 bп 2 i 1 L 1 gп 1 11 21 31

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ВРАЩЕНИЯ сечение цилиндра 52 42 32 эллипс 12 22 5 21 bп 2 41 31 21 51 4 11 2 11 3 11 1 4 12 3 12 2 2 3 1 21 bп 21 2 5 1 41 31 21 32

СЕЧЕНИЯ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ gп 2 aп 2 L 2 i 2 1. abi – окружность 2. b^ i – эллипс S 2 3. g – треугольник g проходит через вершину S bп 2 i 1 L 1 33

СЕЧЕНИЯ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ 4. m – гипербола m ll I 5. h – парабола h ll L i 2 hп 2 S L 2 i 1 m п 1 L 1 34

СЕЧЕНИЯ СФЕРЫ Сечение сферы плоскостью – окружность, которая может проецироваться как: прямая линия окружность эллипс 35

СЕЧЕНИЯ СФЕРЫ 12 gп 2 52 bп 2 42 22 αп 2 32 31 41 51 11 21 3 11 41 1 5 11 36

СЕЧЕНИЕ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ эллипс Rк Rк 42 αп 2 1 12 2 22 22 32 2 3 31 1 3 41 11 12 2121 31 3111 4 11 37

22 1 21 3 21 4 21 2 21 42 12 32 31 41 11 3 21 3 11 4 1 2 31 41 38

Торсовые поверхности Цилиндрическая поверхность m – направляющая m 2 криволинейная l 2 L – образующая прямолинейная Образующие параллельны X l 1 m 1 39

Торсовые поверхности Коническая поверхность m 2 S 2 m – направляющая криволинейная L – образующая l 2 прямолинейная X S – вершина поверхности l 1 m 1 S 1 40

Торсовая поверхность m – направляющая m 2 криволинейная l 2 L – образующая прямолинейная X l 1 L касается m m 1 41

Поверхности c плоскостью параллелизма Цилиндроид m – направляющая п l 2 криволинейная 2 n – направляющая m 2 криволинейная - плоскость n 2 параллелизма X L – образующая m 1 прямолинейная Образующие параллельны n 1 l 1 п плоскости 1 42

Поверхности c плоскостью параллелизма Коноид L 2 n 2 m – направляющая криволинейная m 2 п 2 n – направляющая прямолинейная X L – образующая прямолинейная m 1 n 1 L 1 п 1 43

Поверхности c плоскостью параллелизма Косая плоскость (гиперболический параболоид) m 2 n 2 L 2 X n 1 L 1 m 1 44

ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Прямой и наклонный геликоид – Частный случай поверхности коноида (прямолинейная образующая, две направляющие – прямая линия и кривая линия) Криволинейной направляющей является винтовая линия, цилиндрическая или коническая Прямолинейная направляющая – ось винтовой линии 45

Прямой геликоид 46

Наклонный геликоид 47

ВЗАМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 48

• Линия пересечения поверхностей совокупность точек одновременно принадлежащих двум пересекающимся поверхностям • Характер линии пересечения зависит от вида поверхностей - Линия пересечения многогранников ломаная линия 49

- Линия пересечения многогранника и поверхности вращения - сочетание плоских кривых линий (парабола, гипербола, эллипс и т. д. ) - Линия пересечение двух поверхностей второго порядка пространственная кривая линия 50

Алгоритм решения задач 1. Анализ заданных поверхностей - Определить заданные поверхности - Определить наличие проецирующей поверхности (цилиндр и призма) На плоскости проекций, к которой проецирующая поверхность перпендикулярна, проекция линии пересечения совпадает с очерком проецирующей поверхности 51

2. Определить характерные линии пересечения точки - точки пересечения очерков поверхностей - высшие и низшие, правые и левые точки поверхностей - наиболее удаленные и приближенные к плоскостям проекций точки - точки принадлежащие очерковым линиям поверхностей ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: - вспомогательные секущие плоскости - вспомогательные секущие концентрические сферы - вспомогательные секущие эксцентрические сферы 52

Способ вспомогательных секущих плоскостей 1. Провести вспомогательную секущую плоскость частного положения. В сечении поверхностей должны получаться простые геометрические фигуры – окружности, треугольники, прямоугольники. 2. Построить сечения заданных поверхностей вспомогательной секущей плоскостью. 3. Определить точки пересечения построенных сечений. Это искомые точки линии пересечения поверхностей. Повторение пунктов 1, 2, 3 – n раз 53

. 4. Соединить линией, полученные точки пересечения. 5. Определить видимость линии пересечения и очерковых линий заданных поверхностей. 54

Задача. Построить линию пересечения заданных поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей 55

56

32 42 72 12 52 62 22 02 Rc 21 11 п 1 01 31 п 1 Rc 41 61 71 bп 1 51 57

58

Построить линию пересечения заданных поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей 30 Задача. 59

60

Цилиндр является фронтально проецирующей поверхностью, так как все его образующие фронтально проецирующие прямые. Линия пересечения заданных поверхностей на фронтальной плоскости совпадает с очерком цилиндра 61

Характерные точки - точки пересечения очерков точки 1 и 2 62

Характерные точки - низшие точки очерка цилиндра 9 и 10 92Ξ 102 91 101 63

• Характерные точки - крайняя левая точка очерка цилиндра π 2 52Ξ 62 92Ξ 102 91 101 64

R 5 65

R 3 b п 2 Промежуточные точки -3 и 4 66

Промежуточные точки R 7 -7 и 8 72 Ξ 8 2 п 2 81 71 67

68

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР 69

• ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП СФЕРА С ПОВЕРХНОСТЯМИ ВРАЩЕНИЯ, ОСИ КОТОРЫХ ПРОХОДЯТ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР СФЕРЫ, ПЕРЕСЕКАЕТСЯ ПО ОКРУЖНОСТЯМ, ПЛОСКОСТИ КОТОРЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ ОСИ ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ 70

71

УСЛОВИЯ НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СПОСОБА КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР 1. ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ 2. ОСИ ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ 3. ПОВЕРХНОСТИ ИМЕЮТ ОБЩУЮ ПЛОСКОСТЬ СИММЕТРИИ 72

Построить линию пересечения поверхностей Минимальная сфера вписана в большую поверхность R min 12 R min 32 А 2 Rm a x 22 73

42 74

52 75

76

77

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ • ЦИЛИНДРЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ пересекаются 12 22 по образующим (2 прямые линии) 21 11 78

• КОНУСЫ С ОБЩЕЙ ВЕРШИНОЙ пересекаются по двум образующим (2 прямые линии) 79

ЕСЛИ ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПО ОДНОЙ ПЛОСКОЙ КРИВОЙ, ТО ЕСТЬ И ВТОРАЯ ПЛОСКАЯ КРИВАЯ ПО КОТОРОЙ ОНИ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ 80

81

• ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ИМЕЮЩИЕ ДВЕ ТОЧКИ КАСАНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПО ДВУМ КРИВЫМ 2 ПОРЯДКА, ПЛОСКОСТИ КОТОРЫХ ПРОХОДЯТ ЧЕРЕЗ ПРЯМУЮ, СОЕДИНЯЮЩУЮ ТОЧКИ КАСАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 82

Цилиндр – диаметр 30 мм, длина 70 мм Конус - касается цилиндра, высота конуса 65 12 22 13Ξ 23 О 2 83

• ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ОПИСАННЫЕ ИЛИ ВПИСАННЫЕ В ДРУГУЮ ПОВЕРХНОСТЬ 2 ПОРЯДКА, ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПО ДВУМ КРИВЫМ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ПЛОСКОСТИ КОТОРЫХ ПРОХОДЯТ ЧЕРЕЗ ПРЯМУЮ, СОЕДИНЯЮЩУЮ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛИНИЙ КАСАНИЯ 84

85

86

Сфера диаметром 40 мм 87

Цилиндр диаметром 40 мм Длина 80 мм 88

Конус диаметром 80 мм Высота 70 мм 32 40 12 С 2 О 2 42 22 89

Построить линию пересечения поверхностей 90

12 22 В 2 С 2 А 2 О 2 91

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 92

РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ – ЭТО ПЛОСКАЯ ФИГУРА, КОТОРАЯ ПОЛУЧАЕТСЯ СОВМЕЩЕНИЕМ ВСЕЙ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТА С ПЛОСКОСТЬЮ 93

СВОЙСТВА РАЗВЕРТОК 1. КАЖДОЙ ТОЧКЕ ПОВЕРХНОСТИ СООТВЕТСТВУЕТ ТОЧКА НА РАЗВЕРТКЕ 2. ПРЯМОЙ НА ПОВЕРХНОСТИ СООТВЕТСТВУЕТ ПРЯМАЯ НА РАЗВЕРТКЕ. (ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ МЕСТА) 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПРЯМЫМ НА ПОВЕРХНОСТИ СООТВЕТСТВУЮТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ НА РАЗВЕРТКЕ 94

4. ДЛИНЫ ДВУХ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЛИНИЙ ПОВЕРХНОСТИ И РАЗВЕРТКИ РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ СЛЕДСТВИЕ: ЗАМКНУТАЯ ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ И СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ЕЙ ЛИНИЯ НА РАЗВЕРТКЕ, ОГРАНИЧИВАЮТ ОДИНАКОВУЮ ПЛОЩАДЬ 5. УГОЛ МЕЖДУ ЛИНИЯМИ НА ПОВЕРХНОСТИ, РАВЕН УГЛУ МЕЖДУ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ЛИНИЯМИ НА РАЗВЕРТКЕ 95

ВИДЫ РАЗВЕРТОК 1. ТОЧНЫЕ – ПОСТРОЕННЫЕ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ – ВЫПОЛНЕННЫЕ СПОСОБОМ АППРОКСИМАЦИИ РАЗВЕРТКИ РАЗВЕРТЫВАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ (ЦИЛИНДРЫ, КОНУСЫ) 3. УСЛОВНЫЕ – РАЗВЕРТКИ НЕРАЗВЕРТЫВАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СФЕРА, ТОР) 96

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ АППРОКСИМАЦИЯ – ЗАМЕНА СЛОЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРОСТОЙ, ВПИСАННОЙ ИЛИ ОПИСАННОЙ МНОГОГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ 1. СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ 2. СПОСОБ РАСКАТКИ 3. СПОСОБ ТРИАНГУЛЯЦИИ 97

S 2 Развертка пирамиды A I I АS ISB I S IАSI ISBI В А 2 А 1 В 2=i 2 С 2=J 2 С 1 С S 1 В 1 А 98

H H Развертка цилиндра прямого кругового L= 2 p. R =p. D D 99

АППРОКСИМАЦИЯ В КРУГОВОЕ ОСНОВАНИЕ ВПИСЫВАЮТ ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК, ЧЕРЕЗ ВЕРШИНЫ МНОГОУГОЛЬНИКА ПРОВОДЯТ РЕБРА ПРИЗМЫ ИЛИ ПИРАМИДЫ 100

11 1 71 11 61 21 31 41 51 21 1 31 1 41 1 51 1 1 61 1 71 Цилиндр: Диаметр 40 мм Высота 50 мм 101

S 2 Развертка конуса прямого кругового Конус: Диаметр 40 мм Высота 60 мм S 1 102

s 2 72 12 22 32 42 52 62 s 1 11 21 31 41 71 51 61 103

s 2 K 2 D 2 в А 2 F 2 E 2 s A 1 2 B C 3 С 2 s 1 12 C 1 41 6 11 7 8 9 10 71 11 31 1 D E F 4 2 5 21 K 61 51 104

Способ раскатки 105

Развертка цилиндра наклонного эллиптического 106

107

108

Способ триангуляции Конус с недоступной вершиной 109

42 22 4 12 5 4 2 32 12 1 11 21 51 61 6 3 4 11 41 31 110

Развертка конуса с не доступной вершиной 111

22 42 62 82 2 12 32 4 8 72 52 7 1 11 6 3 5 21 41 31 61 8 1 51 71 112

Развертка сферы • Используем двойную аппроксимацию • Разделим сферу на несколько горизонтальных поясов • Каждый пояс аппроксимируем усеченным конусом • Усеченный конус аппроксимируем вписанной усеченной пирамидой 113

114

115

116

S 3 S 2 s 1 117

Аксонометрические проекции 118

• Аксонометрические проекции – наглядное изображение объекта, полученное параллельным проецированием его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым объект привязан. 119

Выберем в пространстве прямоугольную систему координат XYZ и точку А, положение которой относительно осей координат определено. 1. Параллельными лучами спроецируем оси координат, единичные отрезки Lx, Ly, Lz на осях координат, точку А на плоскость К. 120

• Если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости картины К – аксонометрия прямоугольная. • Если проецирующие лучи наклонены к плоскости картины К под произвольным углом - аксонометрия косоугольная. 121

• При проецировании оси координат и единичные отрезки искажаются. • Отношение линейной величины изображения к натуральной величине – КОЭФФИЦИЕНТ ИСКАЖЕНИЯ • Lx 1 / L x = Kx –коэффициент искажения по оси х; • Ly 1/ Ly = Ky–коэффициент искажения по оси у; • Lz 1/ L z = Kz–коэффициент искажения по оси z. 122

ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ • Изометрия – равные коэффициенты искажения по трем осям Кх=Ку=Кz=0, 82=1; • Диметрия – равные коэффициенты искажения по двум осям Кх=Кz=0, 93=1 Ку=0, 47=0, 5; • Триметрия – разные коэффициенты искажения по трем осям. 123

Прямоугольная изометрия • Кх=Ку=Кz=0, 8≈1 124

Прямоугольная диметрия • Кx=Кz=0, 94≈1 • Ку=0, 47≈0, 5 125

Фронтальная диметрия • Этот вид аксонометрии проецированием получить невозможно. • В плоскости XOZ все объекты проецируются без искажения • Кx=Кz= 1 • Кy=0, 5 126

Фронтальная изометрия • Фронтальная изометрия используется при построении аксонометрических схем внутренних систем водоснабжения и канализации. Направление оси OY левое. • Кx=Кy=Кz=1 127

Построение проекций плоских фигур в аксонометрии Квадрат ABCD с величиной стороны 2 а и сторонами параллельными осям XYZ, проецируется в прямоугольной изометрии в параллелограмм A 1 B 1 C 1 D 1, стороны которого равны 2 а и параллельны аксонометрическим осям X 1 Y 1 Z 1. 128

Построение проекций окружности в прямоугольной изометрии Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы В прямоугольных видах аксонометрии, малая ось эллипса (МОЭ) совпадает с направлением отсутствующей оси в выбранной аксонометрической плоскости. Большая ось (БОЭ) перпендикулярна малой оси эллипса. На БОЭ и МОЭ строим 4 точки 129 эллипса.

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям (Кx=Ку=Кz=1), то большая ось эллипсов равна 1, 22, а малая ось – равна 0, 71 диаметра окружности. Дополнительные точки для построения эллипсов строим на прямых, параллельных осям координат, которые образуют плоскость. • Коэффициент искажения для отрезков параллельных осям равен 1 130

Проекции окружности в прямоугольной изометриии 131

Проекции окружности в прямоугольной диметрии 4 точки для построения эллипса строим на БОЭ и МОЭ. Если прямоугольную диметрическую проекцию эллипса строят используя коэффициенты искажения по осям Кx=Кz=1 и Кy=0, 5, то коэффициенты для БОЭ и МОЭ сдедующие: БОЭ=1, 06 диаметра окружности, МОЭxoy=MOЭzoy=0, 35, MOЭxoz=0, 95 диаметра окружности 132

Построение проекций окружности в прямоугольной диметрии Дополнительные точки для построения эллипсов строим на прямых, параллельных осям координат, которые образуют плоскость. Коэффициент искажения для отрезков параллельных осям Z и X равен 1, оси OY – 0. 5 133

Построение проекций окружности во фронтальной диметрии • В плоскости XOZ окружность процируется в окружность. • В плоскостях XOY и ZOY окружность проецируется в эллипс. БОЭ наклонена к оси ОX и OZ под углом 7˚ 14´. • МОЭ перпендикулярна БОЭ. • На БОЭ и МОЭ строим 4 точки эллипса 134

Построение проекций окружности во фронтальной диметрии • Дополнительные точки для построения эллипсов строим на прямых, параллельных осям координат, которые образуют плоскость. • Коэффициент искажения для отрезков параллельных осям X и Z равен 1, оси Y - 0, 5 135