Пространственночастотная фильтрация сигналов Курс лекций Содержание u

Пространственночастотная фильтрация сигналов Курс лекций

Содержание u – – – – u Введение Что изучается в курсе Определения пространственных, временных и частотных характеристик сигналов Пространственные характеристики излучающих и приемных систем Общие определения Характеристика и диаграмма направленности, их параметры и методы определения. Адаптивные антенные решетки Антенны с синтезированной апертурой Обработка сигналов и изображений в пространственно частотной фильтрации Многомерные сигналы и системы Основы Вейвлет анализа Пространственная фильтрация Литература Лекция 1, 2

Литература u u u u u 1. Сагадеев Г. И. , Седельников Ю. Е. Пространственно частотная фильтрация широкополосных сигналов в системах с фазированными антенными решетками. «Инфокоммуникационные технологии» Том 6, № 1, 2008, с. 99 – 104. 2. Федосов В. П. Пространственно временная обработка сигналов в исследованиях и разработках кафедры теоретических основ радиотехники ТРТУ – Таганрог: ТРТИ, 1991. – С. 161 – 162. 3. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы Учебник для вузов. М. Высшая школа, 1988. 4. Даджион Д. , Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. – М. : Мир, 1988. – 488 с. 5. Дмитриев В. И. Прикладная теория информации: Учебник для вузов. М. : Высшая школа, 1989. 6. Игнатов В. А. Теория информации и передачи сигналов. М. : Советское радио, 1979. 7. Купер Дж. , Макгиллем А. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. – М. : Мир, 1989. 8. Лосев А. К. Линейные радиотехнические цепи: Учебник для вузов. М. : Высшая школа, 1971. 9. Оппенгейм А. В. , Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. – М. : Связь, 1979. – 416 с. 10. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. / Учебник для вузов. – СПб. : Питер, 203. – 608 с. 11. Колесник В. Д. , Полтырев Г. Ш. Курс теории информации. – М. : Наука, 1982. – 416 с. 12. Даджион Д. , Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. – М. : Мир, 1988. – 488 с. 13. Левкович Маслюк Л, Переберин А. Введение в вейвлет анализ: Учебный курс. Москва, Графи. Кон’ 99, 1999. 14. Алексеев К. А. Очерк "Вокруг CWT". http: //support. sibsiu. ru/MATLAB_RU/wavelet/book 3/ index. asp. htm. 15. Переберин А. В. О систематизации вейвлет преобразований. – Вычислительные методы и программирование, 2002, т. 2, с. 15 40. 16. Новиков Л. В. Основы вейвлет анализа сигналов: Учебное пособие. – СПб, ИАн. П РАН, 1999, 152 с. 17. Polikar R. Введение в вейвлет преобразование. Пер. Грибунина В. Г. – СПб, АВТЭКС. http: //www. autex. spb. ru. 18. prodav. narod. ru Персональный сайт профессора Давыдова А. В.

. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ПОНЯТИЯ Сигнал с помехами. Классификация сигналов Двумерный сигнал.

Сигналы и их спектры Гармонический сигнал и спектр его амплитуд.

Сигналы и их спектры

Сигналы и их спектры Почти периодический сигнал и спектр его амплитуд.

Сигналы и их спектры Апериодический сигнал и модуль спектра. Импульсный сигнал и модуль спектра.

Сигналы и их спектры Радиоимпульс и модуль его спектра. ТИПЫ СИГНАЛОВ Аналоговый сигнал. Цифровой сигнал Дискретно аналоговый сигнал

Преобразования типа сигналов. Операция дискретизации Появление кажущейся частоты при дискретизации.

СИСТЕМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Графическое представление системы. Соединения систем. Структурная схема системы дифференцирования сигналов.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n АНТЕННАЯ СИСТЕМА— электрически (электромеханически) управляемая система, предназначенная для излу чения и (или) приема акустических, электромаг нитных или иных волн. Кроме из лучения и приема волн с требуемой направленностью, антенные системы выполняют ряд дополнительных функций: усиления, пространствен ной и частотной селекций сигнала, самонастройки (адаптации) для обеспечения помехозащищенности, первоначальной обработки сигнала и т. д. Лекция 3, 4

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n АПЕРТУРА – площадь поверхности передающих и приемных антенн, через которую происходит основное излучение и прием энергии волн. Для линейных антенн под апертурой понимают максимальный размер активной поверхности антенны.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n ДИСКРЕТНАЯ АНТЕННА дискрет ными антеннами называют антенны, состоящие из отдельных преобразователей. Даже в случае плотного расположения преобразо вателей при подаче к ним электрических напряжений, отличаю щихся по амплитуде и фазе, нормальная составляющая колебатель ной скорости точек активной поверхности антенны претерпевает разрывы. Дискретные антенны часто называют антенными решетками.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ АНТЕННА параметрическими называют антенны, пространственная из бирательность которых образуется интерференцией колебаний раз ностной частоты, возникающей при нелинейном взаимодействии акустических волн, излученных антеннами накачки. Параметрическую антенну можно представить в виде объемной, состоящей из вторичных источников, образованных взаимодействием первичных волн накачки. Объем взаимодействия определяется объемом, в котором существуют волны накачки.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n ЛИНЕЙНАЯ АНТЕННА линейной называют непрерывную или дискретную антенну, один из размеров которой больше длины волны или близок к ней, а два других меньше длины волны. Наиболее известны линейные антенны в виде отрезка прямой, дуги, окружности и эллипса.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n n НЕПРЕРЫВНАЯ АНТЕННА непрерывными называют такие антенны, нор мальная составляющая колебательной скорости активной поверх ности которых меняется непрерывно от точки к точке. ОБЪЕМНАЯ АНТЕННА объемной называют непрерывную или дискретную антенну, состоящую из преобразователей, расположенных вдоль нескольких рядов или слоев внутри некоторого объема.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n АДАПТИРУЮЩАЯСЯ АНТЕННА адаптирующимися называют антенны, приемный или излу чающий тракт которых в условиях изменяющейся помехо сигнальной ситуации производит автоматическое введение амплитудно фазовых распределений, обеспечивающих максимизацию некоторого, наперед заданного параметра (помехоустойчивости, точности пеленгования и др. ).

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n АДДИТИВНАЯ АНТЕННА – аддитивными (компенсированные, некомпенсированные, имеющие или не имеющие фазово амплитудное распределение и т. д. ), называют антенны, сигналы, в каналах отдель ных приемников которых подвергаются линейным операциям (усилению, фильтрации, временному или фазовому сдвигу), а затем складываются на сумматоре.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n АНТЕННА С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ антеннами с синтезированной (искусственной) апертурой на зывают антенны, которые за время наблюдения перемещаются на некоторое расстояние, а обработка сигналов обеспечивает направ ленность, соответствующую антенне, габариты которой определяются всеми положениями реальной антенны за период наблюде ния.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ АНТЕННА интерференционными называют антенны, пространственная из бирательность которых в основном образуется в результате интер ференции акустических колебаний, вызванных в некоторой точке пространства различными участками колеблющейся поверхности антенны (режим излучения), либо интерференции электрических напряжений на выходах отдельных преобразователей антенны при падении на нее волны от акустического источника (режим приема). Иногда механизм образования пространственной избирательности может быть более сложным: так, если элементы приемной антенны имеют размеры не малые по сравнению с длиной звуковой волны, вначале происходит интерференция механических колебаний в раз личных точках поверхности отдельных приемников, а потом — интерференция электрических колебаний от отдельных приемников на сумматоре антенны.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n САМОФОКУСИРУЮЩАЯСЯ АНТЕННА самофокусирующимися называют антенны, приемный тракт которых производит автоматическое введение таких временных или фазовых распределений, которые обеспечивают синфазное сложе ние сигналов на сумматоре антенны при расположении источника сигнала в произвольной точке пространства.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем n ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ один из важнейших пара метров антенны, определяющий ее пространственную избиратель ность. Характеристикой направленности (ХН) излучающей антенны называют отношение давления, развиваемого антенной в дальнем поле на одном и том же расстоянии r от центра антенны в произвольном направлении век тора , соответствующем углам θ, φ к давлению, развиваемому этой же антенной в некотором фиксированном направлении, соответст вующем угламθ 0, φ0. ХН приемной антен ны называют отношение электрических напряжений, развиваемых на сумматоре под действием звукового давления, от излучателя в дальнем поле, при установке приемной антенны в произвольном и фиксированном направлениях.

Пространственные характеристики излучающих и приемных систем Типовые диаграммы направленности антенн и их параметры

Адаптивные антенные решетки Лекция 5, 6

Адаптивные антенные решетки а) ДН; б) RLS алгоритм; в) NLMS алгоритм, =0, 0008; г) NLMS алгоритм, =0, 0004; д) NLMS алгоритм, =0, 0002; е) NLMS алгоритм, =0, 0001.

Адаптивные антенные решетки Адаптивная шумоочистка сигналов (идея)

Адаптивные антенные решетки Двухмикрофонная система шумоочистки

Адаптивные антенные решетки Адаптивная шумоочистка сигналов: природа сигналов

Адаптивные антенные решетки Адаптивная шумоочистка, RLS алгоритм а) сигнал речи x(k); б) сигнал источника шума z 2(k); в) сигнал очищенной речи (k); г) сигнал d(k)=x(k)+z 1(k); д) сигнал x(k)– (k); е) рассогласование

Адаптивные антенные решетки Адаптивная шумоочистка, NLMS алгоритм (при =0, 01) а) сигнал речи x(k); б) сигнал источника шума z 2(k); в) сигнал очищенной речи (k); г) сигнал d(k)=x(k)+z 1(k); д) сигнал x(k)– (k); е) р

Адаптивные антенные решетки Адаптивная фильтрация узкополосных сигналов

Антенны с синтезированной апертурой Лекция 7 Геометрия формирования синтезированного ГБО изображения; б – схема формирования одной строки отсчетов синтезированного изображения многоканальным ГБО, соответствующей одному значению координаты y. Здесь же условно показано полученное реальной апертурой изображение точечного отражателя, которое одновременно является функцией размытия точки

Антенны с синтезированной апертурой Проблема неоднозначности изображения цели при синтезировании траекторного сигнала ГБО. Слева (а, в) – модельный траекторный сигнал (T = 5 с, λ = 0, 02 м, R = 100 м, V = 1 м/с, θ 3 д. Б = 20°); справа (б, г) – результат синтезирования. Вверху (а, б) – сигнал одного канала, dt = 0, 2 с; внизу (в, г) – 8 каналов, что соответствует dt = 0, 025 с

Антенны с синтезированной апертурой Результат использования одного канала при синтезировании апертуры демонстрирует проблему неоднозначности изображения цели при синтезировании траекторного сигнала ГБО. На рисунке справа расположено ЭЛИ сцены, состоящей из то чечных отражателей и показанной слева

Многомерные сигналы и системы Ø Понятие многомерного сигнала. Многомерные сигналы представляют собой функции P независимых переменных при P>1. В общем случае, сигнал может быть непрерывным, дискретным или смешанным. Понятия непрерывности и дискретности аналогичны одномерным сигналам. Что касается смешанного сигнала, то это многомерный сигнал, который описывается функцией некоторого количества непрерывных и некоторого количества дискретных переменных. Пример смешанного двумерного сигнала: ансамбль непрерывных сигналов, изменяющихся во времени (t - вторая переменная), снимаемых с набора сейсмических приемников сейсмотрассы (номера датчиков - первая переменная). Лекция 8, 9

Многомерные сигналы и системы В общем случае, двумерный непрерывный сигнал представляет собой функцию, значения которой зависят от двух независимых переменных (аргументов, координат): s(x, y) = sin(x 2+y 2) ( График функции (в пределах одного периода)

Многомерные сигналы и системы Стилизованное графическое представление двумерного единичного импульса Два двумерных линейных импульса, первый - по координате m = 0: s(n, m) = d(m), второй импульс по координате n = 2: s(n, m) = d(n-2)

Многомерные сигналы и системы Двумерная единичная ступенька Двумерная последовательность конечной протяженности, значения которой отличны от нулевых только внутри ограниченной прямоугольной области

Многомерные сигналы и системы Двумерные периодические последовательности

Многомерные сигналы и системы ДВУМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ. Ø Системы осуществляют преобразование сигналов. Формализованная система - это оператор (операция) отображения входного сигнала на выходной: z(x, y) = Т[s(x, y)]. Ø Частотная характеристика ФНЧ двухмерной системы.

Многомерные сигналы и системы Круговой низкочастотный фильтр (справа сечения по координате n).

Многомерные сигналы и системы произвольный растр дискретизации с линейно независимыми векторами v 1 = (v 11, v 21)T и v 2 = (v 12, v 22)T пример центральной части спектра дискретного сигнала при Dx=1 и Dy=1.

Основы Вейвлет анализа Вейвлетное преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа. Термин "вейвлет" (wavelet) в переводе с английского означает "маленькая (короткая) волна". Вейвлеты это обобщенное название семейств математических функций, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет преобразования (WT) подразделяют на дискретное (DWT) и непрерывное (CWT). Лекция 10, 11

Основы Вейвлет анализа Вейвлеты имеют вид коротких волновых пакетов с нулевым средним значением, локализованных по оси аргументов, инвариантных к сдвигу и линейных к операции масштабирования (сжатия/растяжения). По локализации во временном и частотном представлении вейвлеты занимают промежуточное положение между гармоническими функциями, локализованными по частоте, и функцией Дирака, локализованной во времени.

Основы Вейвлет анализа Основная область применения вейвлетных преобразований – анализ и обработка нестационарных или неоднородных сигналов, когда результаты анализа должны содержать не только распределение энергии сигнала по частоте, но и сведения о координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих. Вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представлять локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов 1 го рода (скачков). Вейвлет преобразование одномерных сигналов обеспечивает двумерную развертку, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные, что дает возможность анализа сигналов сразу в двух пространствах.

Основы Вейвлет анализа Вейвлет анализ является разновидностью спектрального анализа, в котором роль простых колебаний играют вейвлеты. Базисная вейвлетная функция – это некоторое "короткое" колебание, но не только. Понятие частоты спектрального анализа здесь заменено масштабом, а чтобы перекрыть "короткими волнами" всю временную ось, введен сдвиг функций во времени. Базис вейвлетов – это функции типа y((t b)/a), где b сдвиг, а – масштаб.

Основы Вейвлет анализа Функция y(t) должна иметь нулевую площадь, а Фурье образ таких функций равен нулю при w=0 и имеет вид полосового фильтра. При различных значениях масштабного параметра 'a' это будет набор полосовых фильтров. Семейства вейвлетов используются для представления сигналов и функций в виде суперпозиций вейвлетов на разных масштабных уровнях декомпозиции (разложения) сигналов.

Основы Вейвлет анализа Вейвлет Наара Отметим ряд недостатков разложения сигналов в ряды Фурье, которые привели к появлению оконного преобразования Фурье и стимулировали развитие вейвлетного преобразования: Ограниченная информативность анализа нестационарных сигналов и отсутствие возможностей анализа их особенностей, т. к. в частотной области происходит «размазывание» особенностей сигналов (разрывов, ступенек, пиков и т. п. ) по всему частотному диапазону спектра. Гармонические базисные функции разложения не способны отображать перепады сигналов с бесконечной крутизной типа прямоугольных импульсов, т. к. для этого требуется бесконечно большое число членов ряда. При ограничении числа членов ряда Фурье в окрестностях скачков и разрывов при восстановлении сигнала возникают осцилляции (явление Гиббса). Преобразование Фурье отображает глобальные сведения о частотах исследуемого сигнала и не дает представления о локальных свойствах сигнала при быстрых временных изменениях его спектрального состава. Так, например, преобразование Фурье не различает стационарный сигнал с суммой двух синусоид от нестационарного сигнала с двумя последовательно следующими синусоидами с теми же частотами, т. к. спектральные коэффициенты вычисляются интегрированием по всему интервалу задания сигнала.

Основы Вейвлет анализа Частичным выходом из этой ситуации является оконное преобразование Фурье с движущейся по сигналу оконной функцией, имеющей компактный носитель. Временной интервал сигнала разделяется на подинтервалы и преобразование выполняется последовательно для каждого подинтервала в отдельности, при этом в пределах каждого подинтервала сигнал "считается" стационарным. Результатом преобразования является семейство спектров, которым отображается изменение спектра сигнала по интервалам сдвига окна преобразования. Размер носителя оконной функции w(t) обычно устанавливается соизмеримым с интервалом стационарности сигнала. Таким преобразованием один нелокализованный базис разбивается на базисы, локализованные в пределах функции w(t), что позволяет представлять результат преобразования в виде функции двух переменных частоты и временного положения окна. Оконное преобразование выполняется в соответствии с выражением: S(w, bk) = s(t) w*(t bk) exp( jwt) dt. Функция w*(t b) представляет собой функцию окна сдвига преобразования по координате t, где параметром b задаются фиксированные значения сдвига

Основы Вейвлет анализа ОПФ с гауссовым окном, которое получило название преобразование Габора (Gabor)

Основы Вейвлет анализа Пример вычисления и представления (модуль правой части главного диапазона спектра) результатов спектрограммы при дискретном задании зашумленного входного сигнала sq(n). Сигнал представляет собой сумму трех последовательных радиоимпульсов с разными частотами без пауз, с отношением сигнал/шум, близким к 1.

Основы Вейвлет анализа пример частотно временного оконного преобразования сигнала, состоящего из 4 х непересекающихся интервалов, в каждом из которых сумма двух гармоник разной частоты. В качестве окна применена гауссова функция разной ширины. Узкое окно обеспечивает лучшее временное разрешение и четкую фиксацию границ интервалов, но широкие пики частот в пределах интервалов. Широкое окно напротив – четко отмечает частоты интервалов, но с перекрытием границ временных интервалов.

Основы Вейвлет анализа Пример формы вейвлетных функций и их спектров Функции Хаара.

Основы Вейвлет анализа Скалярные произведения сигнала с вейвлетами.

Основы Вейвлет анализа Пример вейвлетного преобразования.

Основы Вейвлет анализа пример модельного сигнала и спектра его непрерывного вейвлет преобразования.

Основы Вейвлет анализа вейвлет преобразование чистого гармонического сигнала s(t)