Простейшие геометрические фигуры O A O B 1

Простейшие геометрические фигуры O A O B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 K P

Точки, прямые, отрезки «Точка» в русском языке – конец заточенного гусиного пера. C D A B «Точка есть т что не имеет частей Евклид

Точки, прямые, отрезки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Прямая – множество точек 14 15 построенных с помощью линейки Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну c d O a b Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек

Точки, прямые, отрезки A B Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точкам Точки. A и B – концы отрезка Длину отрезка можно измерить с помощью: РУЛЕТКА 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ЛИНЕЙКА 10 11 12 13 14 15 ЦИРКУЛЬ

Луч и угол B k O h A Угол – это геометрическая фигура которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Угол p С q Угол называется развернутым , если обе его стороны лежат на Развернутый угол одной прямой.

Градусная мера угла Название угла Рисунок Градусная мера ОСТРЫЙ УГОЛ менее 90˚ ПРЯМОЙ УГОЛ 90˚ ТУПОЙ УГОЛ >90˚, но <180˚ РАЗВЕРНУТЫЙ 180˚

Смежные и вертикальные углы B A O C Два угла, у которых одна сторон общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными Сумма смежных углов равна 180 ˚ Два угла называются вертикальнымиесли стороны , одного угла являются продолжениями сторон другого Вертикальные углы равны

Перпендикулярные прямые. B A C 1 Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными если они образуют четыре прямы угла. D Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Треугольник и его элементы. Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС). А С В

Углы треугольника. А <А, <В, <С- внутренние углы <А противолежит стороне СВ… <АВD-внешний угол; Теорема: внешний угол равен сумме внутренних углов не смежных с ним. С В D

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один A a A H Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник a

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника A Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника M M 2 A M 3 C B M 1

B Медианы, биссектрисы и высоты треугольника A Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется Биссектрисой треугольника A 1 B A H C C Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой

Отрезок, соединяющий Три отрезкатреугольника с Перпендикуляр, вершину треугольника. из проведенный Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны, называется биссектрисой треугольника. серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. вершины треугольника к прямой, содержащей противоположные стороны, называется высотой треугольника.

Равных сторон нет – (разносторонние) Две равные стороны – (равнобедренные) Все стороны равны – (равносторонние)

Свойства равнобедренного треугольника. А В АВ, АС- боковые стороны. ВС- основание. Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. С Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов остроугольный прямоугольный тупоугольный

Первый признак равенства треугольника • Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и дву прилежащим к ней углам другого треугольника, то та треугольники равны

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответстве равны трем сторонам другого треугольника, то так треугольники равны

Признаки равенства треугольников Первый. Второй. По двум По одной сторонам и углу стороне и двум между ними. прилежащих к ней углам. Третий. По трем сторонам.

Определение a Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. b

Накрест Односторонние Соответствен лежащие углы ные углы c c a 4 43 5 6 b a a 1 2 4 3 3 5 6 c b 5 6 8 7 b