Промежутки возрастания убывания знакопостоянства и нули функций

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций

ЭТО ВАЖНО ЗНАТЬ • • Определение функции Область определения функции D(f) Область значений функции E(f) Нули функции Возрастание и убывание Знакопостоянство функции Наибольшее и наименьшее значение f(х) Виды элементарных функций

Функция Это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной Х соответствует единственное значение переменной У

Элементарные функции •

Область определения функции D(f) • Все значения, которые принимает независимая переменная х, образуют область определения функции.

Область значений функции E(f) • Все значения, которые принимает зависимая переменная у, образуют область значений функции.

Возрастание и убывание функции • • Возрастающая, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции Убывающая, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

Нули функции • Те значения х, при которых функция принимает значение, равное 0, называют нулями функции

Промежутки знакопостоянства • • • у>0 какой х? у<0 какой х? У=0 какой х?

• Наибольшее и наименьшее значение функции

Схема исследования функции • • Область определения функции D(f) Область значений функции E(f) Нули функции Возрастание и убывание Знакопостоянство функции Наибольшее и наименьшее значение f(х) Выпуклость и вогнутость

Возрастание, убывание функции у у = f (x) У т е а т е о з р а с т В a а о з р а с т в В ы а е т б b х

Функцию yy= ff(x) называют убывающей на на промежутке M, если = (x) называют возрастающей промежутке N, если из Функция x₁ из неравенства<x x₂, где большему значению из промежутка неравенстваубывает, еслии 3 и-xлюбые точки из промежутка N, M, < x 4, x₁ x x₂ 4 - любые точки аргумента 3 соответствует меньшее >ff(x₂)3 ). следует неравенство f (x₁))>значение функции. (x 4 (x у f (x₁) y = f (x) f (x₄) х₂ a х₁ х₁ < x₂ b х₃ х х₄ c х₄ > x₃ f (x₁) > f (x₂) f(х₄ ) > f(x₃) f (x₃) Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Где в координатной плоскости находятся точки Значения аргумента, при которых значения графика, абсциссы которых являются функции равны нулю, называют нулями функции? На оси абсцисс (это точки пересечения графика с осью Ох) у Например, х = 3 ‒ нуль функции По графику найдите остальные нули функции х = ‒ 3; 1 у = f (x) 1 ‒ 3 0 1 3 х

Сколько нулей имеет данная функция? Устная тренировка у у = f (x) 1 1 0 х

Как найти нули функции, заданной формулой? Найти нули функции По смыслу задания у = 0, тогда решаем уравнение х ‒ 6 = 0 или х + 6 = 0, тогда Найдите нули функций х = 16

Как найти промежутки знакопостоянства функции? Промежутки знакопостоянства функции у f (x) > 0 1 1 ○ 0 у = f (x) х 1 f (x) < 0 Вопрос: Ответ: Промежутки знакопостоянства функции Для нахождения промежутков функции ‒ это все значения При каких значениях неравенства функции (x) < 0 аргумента х, решить надо при которых значения f положительны При каких значениях х значения f (x) > 0; (-1; 0); (0; 1) функции положительны? (у > 0) или функции отрицательны? отрицательны (у < 0)

у Устная тренировка у = f (x) 1 0 1 х Вопрос: Какова область Назовите нули Назовите промежутки значений функции. определения функции? возрастания функции. убывания Ответ: [-5; -3], [-1; 3], [3; 5] [-2; 4] [-5; 5] [1; 2] -4; -2; 0; 2; 4 [-3; 1],

у Устная тренировка у = f (x) 1 0 х 1 Вопрос: При каких Промежутки функции х значения Промежутки Нули отрицательныфункции 0? положительны f f(x) <>0? (x) убывания функции возрастания функции Ответ: [-4; -3), [-4; -1], (-3; 1), [-1; 2] -3; 1; 3 (1; 3) [2; 4) (3; 4)

На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]? y y 0 1 0 Отлично Нет 1 x Нет y Проверка (4) 3 1 x y Нет 2 4 0 1 x

На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0; 3]? y Отлично y 0 1 x Нет 0 1 x 1 Нет 3 y y Нет 0 1 2 Проверка (4) x 0 1 x 4

Функция у = f (x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. Нет 1 3 2 5 3 8 4 11 y Отлично Нет -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 Проверка 5 4 3 2 1 y = f (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 x

Функция у = f (x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. Нет 1 2 [3; 7] Отлично [- 4; 3] 3 [0; 7] 4 [- 4; 3) Проверка Нет 7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 f (x) ≥ 0 1 2 3 4 5 6 7

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения. Нет 1 [-5; -2] 2 (2; 7) 3 [-7; -5] 4 [2; 7] Нет Отлично Проверка 7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 f(x) ≤ 0 5 6 7