Производные процентные расчеты Средние ставки Замена всех усредняемых

Производные процентные расчеты Средние ставки Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов операции.

•

Сложные переменные во времени ставки процентов:

Усреднение ставок при однородных операциях, различающихся суммами ссуд и процентными ставками. Если сроки операций одинаковы (n), то Для сложных ставок:

Эквивалентность процентных ставок. Динамика процессов наращения и дисконтирования определяется только временнóй зависимостью множителя наращения и дисконтного множителя и не зависит от величины первоначальной и конечной сумм. Замена одного типа ставки на другой не изменит отношения сторон в рамках конкретного контракта, если от такой замены соответствующие множители не изменятся. Такие ставки называют эквивалентными.

Формулы эквивалентности во всех случаях получаем исходя из равенства взятых попарно множителей наращения. (1+niпр)=(1+iсл)n простая сложная

Соотношения между численными значениями двух эквивалентных другу различных типов ставок зависят от срока контракта: ставки, эквивалентные при одном сроке контракта, как правило, неэквивалентны при другом его значении.

Необходимо найти величину простой учетной ставки (К=360), эквивалентной годовой простой процентной ставке 40% (К=365) при условии, что срок учета равен 255 дням. Решение. Исходные формулы: S = P(1+ni) и P = S(1–nd), т. е. S = P/(1–nd). Приравняем множители наращения (n=t/K): (1+(t/365)i)=1/(1–(t/360)d), откуда получаем формулу эквивалентного перехода

Финансовая эквивалентность обязательств. Эквивалентными считаются платежи, которые оказываются равными приведении их к одному моменту времени. Пример. Имеются 2 обязательства. Условия первого: выплатить 80 тыс. руб. через 1 квартал. Условия второго: выплатить 100 тыс. руб. через год. Ставка сравнения – 15% годовых.

P S 1 S 2 i

Барьерная ставка Для примера:

При использовании сложных процентов:

Консолидирование задолженности. Платежи S 1, S 2, …, Sm со сроками n 1, n 2, …, nm заменяются одним в сумме S 0 и сроком n 0. Определение размера платежа. n 1< n 2< …< nm (n 1< n 0< nm)

Платежи в 1000 и 2000 руб. и сроками уплаты через 2 и 3 года объединяются в один со сроком 2, 5 года. Стороны согласились на применение при конверсии сложной ставки 20% годовых. Каков новый платеж? S 0=1000*(1+0, 2)0, 5+2000*(1+0, 2)-0, 5=2921, 19 руб.

Определение срока платежа. Уравнение эквивалентности при начислении простых процентов:

Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 60, 80 и 120 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом в 50 млн. руб. при условии 12% годовых (К=360). Определить срок консолидированного платежа. P =10/(1+60/360*0, 12) + 20/(1+80/360*0, 12) + +15/(1+120/360*0, 12) = 43, 708 млн. руб. n 0= 1/0, 12*(50/43, 708 -1)=1, 2 года (432 дня).

Уравнение эквивалентности при начислении сложных процентов:

В общем случае решение задач изменения условий выплат основывается на принципе эквивалентности платежей. Метод решения заключается в разработке соответствующего уравнения эквивалентности.