Производная показательной функции Урок 48 -49
Заполнить наизусть Функция (sinх) (√х) (1/х) (хⁿ)´ х (сtgх) с (кх+m) (соsх) (tgх) Производная
Повторение пройденного: • 1. Назовите общий вид показательной функции. • 2. Какова область определения и область значения показательной функции? Д(х)=? Е(у)=? 3. Построить графики функций: у= 2 х и у=3 х. Провести касательные к графикам в точках (0; 1). 4. При каком значении а угловой коэффициент касательной =1 ?
Ответ: К=tg λ=tg 45°=1 - угловой коэффициент касательной к графику функции ℮≈2, 7 х у=℮ - экспонента ØОпределение. х Функция у=℮ дифференцируема в каждой точке ее области определения и ( e×)´= e×
задание 1 • Вычислить производную: Ø(5·e×)´= Ø (e×/4)´= Ø(√¼·e×)´= Определение-1. Ø Натуральным логарифмом (lnх) называется логарифм по основанию ℮: logех=lnх Определение-2. ØПоказательная функция у=а× дифференцирована в каждой точке своей области определения, и (а×)´= а×·lnа
Задание -2 Найти производную показательных функций в точке х0=0:
Задание -3. Вычислить производные показательных функций в точке х0=1:
Задание -3. Вычислить производные показательных функций в точке х0=1:
Задание -4. Вычислить производные показательных функций в точке х0=-1, используя правила дифференцирования:
Задание -4. Вычислить производные показательных функций в точке х0=-1, используя правила дифференцирования:
Задание -4. Вычислить производные показательных функций в точке х0=-1, используя правила дифференцирования:
Домашнее задание. • Повторить формулы и правила дифференцирования. • § 54, п. 1, 2, • № 1619(а), • № 1617(б)