Производная и ее применение Занятие 1 1

Производная и ее применение Занятие № 1 1

Определение Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии , что приращение аргумента стремится к нулю 2

= ( Производные основных элементарных функций

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ 1 ответ 1) 2) 2 ответ 3) 4 ответ 4) 5) 5 ответ

Найти производную функции Решение

Найти производную функции Решение

Найти производную функции Решение

Найти производную функции Решение

Найти производную функции Решение

Производная сложной функции Пример Решение

Производная сложной функции Решение

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y = f (x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x. 13

ααααα′

f ′ (x) < 0 tg α < 0 α- тупой

Геометрический смысл производной

12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки − 2, − 1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Физический (механический) смысл производной

Пример Материальная точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени t равна Найдите ускорение точки в момент времени t = 3. Решение Ответ: