Производная и дифференциал. Вычисление производной путем

Производная и дифференциал.

Вычисление производной путем логарифмирования. • Функцию вида называют показательно-степенной или сложной показательной функцией.

1. Продифференцировать функцию:

2. Продифференцировать функцию:

Ответ:

3. Продифференцировать функцию:

Производная неявной функции. явная функция неявная функция y=f(x) y-f(x)=0 или F(x, y)=0

Пусть

4. Продифференцировать функцию: Ответ:

Производная функции, заданная параметрически. Пусть - обратная для функции Тогда функцию y=f(x) можно рассматривать как сложную функцию: , т. е где t- промежуточный аргумент.

По правилу дифференцирования сложной функции, получим: теорема о дифференцировании обратной функции

Пример: найти , если Ответ: