Производная функции одной переменной ее физический и геометрический

Производная функции одной переменной, ее физический и геометрический смысл 1

Геометрический смысл приращения функции y B A 0 Итак, С k – угловой коэффициент прямой(секущей) х Секущая 2

Геометрический смысл приращения функции Се ку ща я y k – угловой коэффициент прямой(секущей) я льна е асат К 0 х Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. 3

Определение производной функции Замечание: если в определении производной предел существует, то функция называется дифференцируемой, а операция нахождения производной дифференцированием 4

Геометрический смысл производной функции Производная f ( x) в точке x 0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в этой точке к функции с положительным направлением оси OX : y y = f (x) y = tg α = y (x 0) • Уравнение М касательной • Уравнение нормали 0 x 5

Физический смысл производной функции или Замечание. С физической точки зрения производная функции y = f (x) определяет в конкретной точке скорость изменения функции относительного независимого аргумента. 6

Правила дифференцирования 1. с' = 0; 2. (си)' = с·и' 3. (и + v) ' = и' + v' 4. (и·v) ' = и ' v + и v ' 5. ' 6. y = f (и); и = и (х) 7 7

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

Таблица производных № функция производная 1 y = c (const) y = 0 9 y = cos u u 2 y=un y = n u n-1 u 10 y = - sin u u 11 y = sin u y = cos u y = tg u 12 y = ctg u y = 3 4 y = 13 y = arcsin u y = 5 y=au 6 y=e u 7 y = log a u 8 y = ln u y = au lna u y = u eu 14 y = arccos u y = 15 y = arctg u y = 16 y = arcctg u y = 12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Спасибо за внимание!!! =)