Скачать презентацию Производная функции может быть найдена по схеме 1 Скачать презентацию Производная функции может быть найдена по схеме 1

правила дифференцирования.ppt

  • Количество слайдов: 22

Производная функции может быть найдена по схеме: 1 Дадим аргументу х приращение Δх и Производная функции может быть найдена по схеме: 1 Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx)

2 Находим приращение функции Δy=f(x+Δx)-f(x) 3 Составляем отношение: 4 Находим 2 Находим приращение функции Δy=f(x+Δx)-f(x) 3 Составляем отношение: 4 Находим

Найдем производную функции 1 2 Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции Найдем производную функции 1 2 Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy: Находим приращение функции

3 Составляем отношение 3 Составляем отношение

4 Находим Полученный результат является частным случаем производной от степенной функции Можно показать, что 4 Находим Полученный результат является частным случаем производной от степенной функции Можно показать, что в общем случае

1 Производная постоянной величины равна 0: 2 Производная аргумента равна 1: 1 Производная постоянной величины равна 0: 2 Производная аргумента равна 1:

3 Производная алгебраической суммы (разности) конечного числа дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих 3 Производная алгебраической суммы (разности) конечного числа дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:

Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=u + v. Дадим аргументу Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=u + v. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.

Находим приращение функции Составляем отношение Находим предел этого отношения: Находим приращение функции Составляем отношение Находим предел этого отношения:

4 Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй 4 Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:

Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=uv. Дадим аргументу х приращение Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=uv. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.

Находим приращение функции Составляем отношение Находим приращение функции Составляем отношение

Находим предел этого отношения: Имеем по определению производной: Находим предел этого отношения: Имеем по определению производной:

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: Следствие 2. Производная произведения нескольких Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные:

5 Производная частного двух дифференцируемых функций находится по формуле: 5 Производная частного двух дифференцируемых функций находится по формуле:

1 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1. 1 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

Находим значение производной в точке х=1: Находим значение производной в точке х=1:

2 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1. 2 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

Находим значение производной в точке х=1: Находим значение производной в точке х=1:

3 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1. 3 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

Находим значение производной в точке х=1: Находим значение производной в точке х=1: