Производная функции Алгебра, 10 класс Выполнили: Шкуратова Т. , Сапетченко И. Учитель: Козак Т. И.
Проблемный вопрос Можно ли находить производные, не используя определение? Ø Существуют ли более удобные способы? Ø
Цели и задачи Научиться находить производные элементарных функций, при этом: повторить ü определения приращения функции и приращения аргумента; ü определение производной функции в точке хо; ü алгоритм нахождения производной.
Приращение функции и аргумента х = х – хо – приращение аргумента f(х) = f(х) – f(хо) f(х) = f (хо + х ) – f(хо) – приращение функции Найдите f, если f(х) = х2, хо = 1, ∆х = 0, 5 Решение: f(хо) = f(1) = 12 = 1, f (хо + х ) = f(1 + 0, 5) = f(1, 5) = 1, 52 = 2, 25, f = 2, 25 – 1 = 1, 25. Ответ: f = 1, 25 ен зм и ие ен
Определение производной , Алгоритм: 1) ∆х, х ; о 2) ∆f = f (хо + х ) – f(хо); ∆f 3) при ∆х → 0. ∆x f ′(xо) – число
у = kх + в у(хо) = kхо + в, у(хо + ∆х) = k ∙ (хо + ∆х) + в = k хо + + k∆х + в, ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = k хо + k∆х + + в – kхо – в = k∆х, ∆y k∆х = = k. ∆x ∆x Ответ: (kх + в)′ = k
у= 2 х у(хо) = хо 2, у(хо + ∆х) = (хо + ∆х)2= хо 2 + 2 х ∆х + (∆х)2, о ∆у = у(хо + ∆х) – у(х ) = хо 2 + 2 х ∆х + + о о (∆х)2 – хо 2 = 2 х ∆х + (∆х)2 = ∆х(2 хо + ∆х), о ∆у ∆х (2 хо + ∆х) = = 2 хо + ∆х → 2 хо ∆х ∆х при ∆х → 0 2) ′ = 2 х Ответ: (х
у= 3 х у(хо) = хо 3 у(хо + ∆х) = хо 3 + зхо 2 ∆х + зхо(∆х)2 + (∆х)3 = ∆у = у(хо + ∆х) – у(х ) = о 2 ∆х(зх 2 + зхо ∆х + (∆х) ) = о ∆у → зхо 2 3′ 2 ∆х (х ) = 3 х
Вывод Нужны формулы: v быстро, (kх v удобно. (х2)′ = 2 х (х3)′ = 3 х2 n) ′ (x =k в)′ + = n– 1 nx C ′= 0
Найди производную! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. (х7)′ (5 х3)′ (- 7 х9)′ (0, 5 х-3)′ (9 х + 16)′ (7 – 4 х)′
Проверь себя! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 х6 15 х2 – 63 х8 – 1, 5 х-4 9 – 4 7. 8.
Используемая литература 1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 -11 кл. общеобразоват. учреждений/ А. Н. Колмогоров А. Н. и др. ; Под ред. А. Н. Колмогорова. – 11 -е изд. – М. : Просвещение, 2001. – 384 с.
Скачать презентацию Производная функции Алгебра 10 класс Выполнили Шкуратова Т
A_-_10_Proizvodnaya_funkcii.ppt