Проектная работа по алгебре и началам анализа на тему: «исследование функции» Подготовила ученица 10 класса МБОУ СОШ с. Мокрое Колыхалова Людмила.
План исследования: I. Исследование функции 1) Область определения; 2) Предел функции; 3) Исследование на четность; 4) Нахождение точек пересечения с осями; 5) Наличие асимптоты; II. Исследование функции с помощью производной 1) Найти производную функции; 2) Найти критические точки, решив уравнение f‘(х)=0; 3) Построить координатную прямую и отметить полученные точки; 4) Определить знаки на образованных промежутках; 5) По знакам производной определить промежутки монотонности; 6) По знакам производной определить точки экстремума III. Исследование функции с помощью второй производной 1) Найти стационарные и критические точки; 2) Найти производную и приравнять нулю; 3) Отметить эти числа на числовой прямой; 4) Определить знаки на каждом промежутке; 5) Там где f'‘(х)>0 – выпуклость вниз; 6) Там где f'‘(х)<0 – выпуклость вверх; 7) В точке х=а, где f'‘(х) меняет знак- перегиб; IV. Построить график функции 1) Найти дополнительные точки.
I. Х≠ 0 1)Дана дробь => знаменатель не должен равняться нулю => Д(у)=(-∞; 0) U (0; +∞); 2) - вертикальная асимптота; 3) Исследуем функцию на четность: => функция нечетная; 4) а) нули функции: дробь равна нулю, если числитель равен нулю т. е. б) точки пересечения с ох (1; 0), (-1; 0)
II. С помощью производной: Нули числителя: Нули знаменателя: =>корней нет + ↗ 0 + ↗ х
III. С помощью второй производной: + 0 - х
IV. Дополнительные точки:
Скачать презентацию Проектная работа по алгебре и началам анализа на
31ce122dc694048e2aefc498f62f1ff4.ppt