Проектирование и оборудование предприятий нефтехимии (11)
1 Потоковый граф замкнутой ХТС и его размыкание Граф – это уровень абстракции ХТС, когда аппарату или процессу ХТС соответствует точка – вершина графа, а потоком, соединяющим отдельные аппараты, соответствует линия – дуга графа. Замкнутый граф содержит один или несколько циклов; в незамкнутом или разомкнутом графе циклы отсутствуют. Цикл (контур) – это путь, по которому можно пройти по ветвям графа от вершины к вершине, каждая из которых, кроме начальной, проходится только один раз.
2 Решение задачи сводится к решению системы уравнений: X 1=f 1(X 0, X 5) X 2=f 2(X 1) X 3=f 3(X 2) X 4=f 4(X 2) X 5=X 4 Эту систему уравнений можно свести к решению задачи X 4=f 4(f 2(f 1(X 0, X 5))); X 5=X 4 Для решения задачи используются два основных метода. Метод простой итерации. X 4/k=f 4(f 2(f 1(X 0, X 5/k))); !X 5/k-X 4/k!> ; k=1, …, K-1 X 4/K=f 4(f 2(f 1(X 0, X 5/K))); !X 5/K-X 4/K!<eps; Метод Ньютона. i=1, …, N
3 МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ХТС Задача оптимизации химического процесса связана с определением оптимального режима работы, т. е. такого режима, который в смысле некоторого критерия дает наилучший выход процесса в целом. Решение такой задачи включает следующие основные этапы: 1) выбор критерия оптимизации или целевой функции; 2) характеристика переменных и ограничений на них; 3) математическое описание процесса; 4) выбор метода расчета оптимальных режимов. Все критерии оптимизации можно разделить на простые и сложные. Простой критерий – это поиск экстремума какой-либо величины без ограничений на другие величины. Сложный критерий – поиск экстремума одной величины с учетом ограничений на ряд других величин. Все переменные, характеризующие технологический процесс, делятся на две группы: фазовые переменные, которые определяют состояние процесса, но не поддаются непосредственному воздействию, управляющие параметры (управления) – переменные, определяющие режим работы, которые мы можем изменять, воздействуя тем самым на течение процесса. Для химических процессов фазовыми переменными являются концентрации компонентов, температура, давление, количество адсорбированных веществ. В качестве управлений можно выбрать количество катализатора, геометрические размеры реактора, нагрузку на реактор, входную температуру и состав реакционной смеси. Допустимые значения как управлений, так и фазовых переменных обычно ограничены технологическими пределами.
Поиск оптимального решения – это поиск таких значений управляющих параметров , при которых целевая функция F= F( ) достигает экстремума: F = F(X 1, …, Xi, …, XN) max (min) Тогда решение задачи сводится к решению системы уравнений: решение которой дает оптимальные значения параметров Xi. Решение этой системы, состоящей из N уравнений, возможно несколькими методами. Метод простой итерации. Новое значение вектора Хn на n-том шаге решения находится для функций F= F(Хn-1). Метод Зейделя. Это модификация метода простой итерации, заключающаяся в том, что найденное значение переменной Хn используется в дальнейших расчетах. Покоординатный спуск, когда последовательно ищется одна из переменных Х при фиксированных значениях остальных. 4
5 Градиентный метод. Находим значение градиента целевой функции. Рассчитываем приращения для пересчета управляющих параметров: Метод наискорейшего спуска. Недостатки градиентных методов – выбор коэффициентов i и .
6 Метод случайного поиска. В произвольно выбранном направлении изменения параметров рассчитываем значения каждого из параметров и целевой функции в трех точках: Xio и Xio∓ Xi, т. е. X 1, X 2, X 3 и F 1, F 2, F 3. Проводим через три точки параболу: Fi = a. Xi 2 + b. Xi+ c. Получим три уравнения: F 1 = a. X 12 + b. X 1+ c F 2= a. X 22 + b. X 2+ c F 3 = a. X 32 + b. X 3+ c Считаем, что экстремум функции соответствует новым значениям управляющих параметров, т. е. X=-b/(2 a). Решив систему трех уравнений относительно a и b, найдем, что любой параметр X=-В/(2 А), где: A = (X 2 -X 3)(F 1 -F 3) - (X 1 -X 3)(F 2 -F 3) B = (X 12 -X 32 )(F 2 -F 3) - (X 22 -X 32 )(F 1 -F 3)
7 Стохастические математические модели ХТС Стохастические модели представляют собой формальные алгебраические уравнения, разработанные на основе экспериментальных данных. Как правило, такие уравнения представляют собой уравнения регрессии. k=0, …, M Где нормализованные переменные Zi имеют вид: Оптимум Fo с ограничениями на Fk определяем с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, т. е. находим экстремум функции с учетом ограничений В итоге получим достаточно простую систему (N+M) уравнений для N неизвестных Zi и М неизвестных k:
8 Матрица планирования экспериментов Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 +1 +1 + 0 0 0 -1 +1 +1 +1 - 0 0 0 +1 -1 +1 +1 0 + 0 0 -1 -1 +1 +1 0 - 0 0 +1 +1 -1 +1 0 0 + 0 -1 +1 0 0 - 0 +1 -1 -1 +1 0 0 0 + -1 -1 -1 +1 0 0 0 - +1 +1 +1 -1 0 0 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 Если N – число управлений, то
Скачать презентацию Проектирование и оборудование предприятий нефтехимии 11 1
L-Proektir-11.ppt