Проектирование будущего и предсказуемость поведения сложных систем Г

Проектирование будущего и предсказуемость поведения сложных систем Г. Г. Малинецкий Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН Межфакультетский курс «Стратегии, риски и высокие технологии в государственном управлении» . Осенний семестр 2013 Высшая школа государственного администрирования МГУ 18. 09. 2013

Управление и предопределенность Моро, 1854 Б. Паскаль «Откровени (1623 -1662) я Иоанна Богослова» Управлять – значит предвидеть

Лапласовский детерминизм «Ум достаточно ―Я не нашел в мощный, чтобы вашей внимание принять во книге скорости и положения Бога? всех частиц во ― Я сможет Вселенной, не заглянуть как угодно нуждаюсь в далеко в прошлое и этой гипотезе. как угодно далеко в будущее» Пьер-Симон Наполеон (1769 -1821) Лаплас (1749 -1827)

Научная революция и Ньютон И. Ньютон (1643 -1727) • • • Механика Оптика Экономика Финансы Математика Богословие Химия и алхимия Образование История Астрономия «Гипотез не измышляю» x 2 A B «Математические начала натуральной философии» 1684 -1686 «Полезно изучать дифференциальные уравнения» x 3 x 1 Лаплас (1749 -1827)

Динамика – основа естествознания И. Ньютон (1642 -1727) Основа основ – концепция фазового пространства x 2 Задача прогноза B A x 3 x 1 5

Классическая теория управления x 2 A Л. Эйлер (1707 -1783) Влияние среды Ограничения Задача управления Управление B x 3 x 1 Начальные условия Качество управления 6 Л. С. Понтрягин (1908 -1988)

Программа Пуанкаре – штурм нелинейности n Анри Пуанкаре (1854— 1912) Анализ нелинейных уравнений n Исследование аттракторов n n Качественная теория Асимптотический анализ Исследование бифуркаций Анализ фазового пространства (топология)

Теория самоорганизации. Синергетика А. Пуанкаре (1854 -1912) A Г. Хакен (1921) Основоположник синергетики Основатель нелинейной динамики λ Бифуркация – изменение числа и устойчивости решений определенного типа при изменении параметра. Проект Президиума РАН «Системный анализ и математическое моделирование в мировой динамике» . Руководитель – В. А. Садовничий, Исп. – А. А. Акаев, А. В. Коротаев, Г. Г. Малинецкий

Эпоха бифуркации Р. Том (1923 -2002) К. Г. Якоби (1804 -1851) 9 А. Пуанкаре (1854 -1912)

А. Пуанкаре (1854 -1912) Начало XX века. Проблемы описания природы. Проблемы Интегрируемость уравнений Параметрический анализ Подходы Исследовать aттракторы Теория бифуркаций A λ

А. Тойнби Создание математической истории Плотность населения в Средиземноморье

Парадигма динамического хаоса Э. Лоренц (1917 -2008) Р. Бредбери (1920)

Горизонт прогноза Чувствительность к начальным данным Эргодические теоремы: Для почти всех x 0 мы имеем один и тот же набор ляпуновских показателей (λ 1, …, λp) А. М. Ляпунов (1857 -1918) Горизонт прогноза

Горизонты прогноза социальных процессов Л. Н. Гумилев (1912 -1992) • Войны и террористические акты 1 день – неделя • Изменение мнений избирателей полгода

ВВП последнего десятилетия http: //www. ereport Европа Китай США Мир

ВВП последнего десятилетия http: //www. ereport Выборы США, 20 Великобритани Япония Россия

Как описать движение? n Задача Фибоначчи, н. XIII века (задача о кроликах). 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, … xn+1=xn+xn-1, x 0=1, x 1=1. n Одномерное отображение xn+1=f(xn) Логистическое отображение xn+1=λxn(1 - xn) М. Фейгенбаум xn+1 x 2 x 1 xn+1=λxn xn

Удивительная «палатка» Д. фон Нейман (1903 -1957) Э. Лоренц (1917 -2008)

Теория русел и джокеров «Все управляют порядком, но надо управлять хаосом» Д. Сорос (1930)

Ограничения, накладываемые хаосом n n n Невозможность глобального прогноза Проблемы сопоставления теории с экспериментом Чувствительность по отношению к параметрам «Эффект бабочки»

Компьютерные надежды середины XX века Д. фон Нейман (1903 -1957) n n n Среднесрочный прогноз погоды (2 -3 недели) Самовоспроизведение Моделирование турбулентности Описание эволюции Моделирование сознания 21

Вызов современному естествознанию Наши ограничения • Механика – вечный двигатель первого рода • Термодинамика – вечный двигатель второго рода • Теория относительности – Чувствительность к параметрам - порядок - хаос Вероятность хаоса > 0 • Квантовая механика – • Синергетика – невозможность глобального прогноза

Инструмент – иерархия упрощенных математических моделей Н. Н. Моисеев (1917 -2000) Н. Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа. М. : «Наука» , 1981.

Вычислительный эксперимент Модель Какие свойства непрерывного мира отразить в дискретном аналоги ? Законы сохранения Алгоритм Программа Объект Фотонный кристал Академик А. А. Самарский 1919 -2008

Совершенствование моделей. Магистральный путь развития

Имитационное моделирование не позволяет выяснить «как все будет происходить на самом деле» , но оно помогает увидеть типичные ошибки, поставить вопросы и подготовить участников будущих событий. (Н. Н. Моисеев) Г. К. Жуков Участник команднощтабной игры 1940 г. И. Ямамото Участник команднощтабной игры 1942 г.

Н. Н. Моисеев (1917 -2000) Конгресс США Ватикан Математическое моделирование и прогноз глобальных климатических изменений А. Гор Нобелевская премия Мира, 2007 Изменение температуры воздуха у поверхности Земли на 30 -40 -й день после ядерного конфликта. Доклад В. В. Александрова (США 1983 г. ) Если произойдет обмен ядерными ударами, общей мощностью более 1000 мегатонн, то изменится глобальная циркуляция атмосферы и под угрозу будет поставлено само существование человечества Н. Н. Моисеев ИВМ РАН

Парадоксы плановой экономики Н. Н. Моисеев (1917 -2000) Лауреат Нобелевской премии по экономике (1975) Л. В. Канторович (1917 -2000) Госплан СССР (1923 -1991) Автор проекта Общегосударственной автоматизированной системы ОГАС В. М. Глушков (1923 -1982)

Универсальность методов мониторинга и прогноза Пример работы алгоритмов среднесрочного прогноза землетрясений М 8 и MSc Слева – карта прогноза и эпицентры сильнейшего землетрясения и его первых афтершоков. Область тревог, диагностированная алгоритмом М 8 показана светло-серыми кругами. Справа – динамика индикаторов.

Когнитивные центры – инструменты управления развитием и рисками нового поколения Когнитивный центр = система математических моделей + распределенная экспертиза + большие информационные потоки

Выводы. На что можно рассчитывать n n Синергетика установила наличие горизонта динамического прогноза За горизонтом динамического прогноза следует опираться на статистику Инструментом сборки моделей информационных потоков и экспертного знания являются когнитивные центры Каждый рубль, вложенный в прогноз и предупреждение аварий, катастроф и кризисов позволяет сэкономит от 10 до 1000 рублей

Мониторинг кризисов и предкатастрофических состояний Режимы с обострением С. П. Курдюмов 32 Ускоряющиеся колебания – предвестник катастроф

Прогноз по временным рядам и реконструкция аттракторов n n Проблема прогноза: Ф. Такенс Реконструкция по Такенсу Исследуем аттрактор в z-пространстве. Инварианты – ляпуновские показатели и размерность пространства. 33

Алгоритм прогноза (пример) Прогноз скачков тяжких преступлений n n n Вверху – недельная динамика тяжких преступлений. Внизу – график остатков для угла наклона графика повторяемости преступности и порог отсечения (горизонтальная линия). Вертикальные линии – объекты прогноза, являющиеся скачками числа тяжких преступлений, черные прямоугольники внизу – моменты тревоги.

Новое поколение задач управления Франциск Ассизский - история, развитие - уравнение цели - оператор навигации - оператор рефлексии - действия партнеров 35

Необратимо развивающиеся системы Как возникает новое? М. Гелл-Манн Случайность на одном уровне организации становится законом на другом Синергетика – теория неустойчивостей и саморазвивающихся систем 36

Анализ стратегических рисков с позиции теории сложности Н. Д. Кондратьев (4. 03. 1892 -17. 09. 1938) Уравнение А. Акаева: Институт сложности в Санта-Фе Теория инновационного развития Брайана Артура Теория техноциноза Л. Г. Бадалян, В. Ф. Криворотова Структурно-демографические модели П. В. Турчина • Большие волны • Смена технологических укладов • Шестой технологический уклад – биотехнологии, проектирование живого, высокие медицинские 37 технологии

Самоорганизация в ходе формирования технологических укладов 38

Технологические уклады VI технологический уклад • Биотехнологии • Нанотехнологии • Вложения в человека • Новое природопользование • Новая медицина О. Тоффлер (1928) «Футурошок» V технологический уклад • Компьютеры • Малотоннажная химия • Телекоммуникации • Электроника • Интернет IV технологический уклад • Массовое производство • Автомобили • Самолеты • Тяжелое машиностроение • Большая химия 39

Пересдача карт будущего С. Лем (1921 -2006) N – число исследователей в обществе. N x N – стоимость науки как социального института. – приращение научного знания. Время жизни техногенной цивилизации – 1000 лет. Что дальше? Новое Средневековье Триумф самоорганизации или Солярис как аттрактор эволюции Проблема Великого молчания 40

Искусственная жизнь – мир многоагентных систем Г. В. Ф. Гегель 1770 -1831 «Математика наука точная потому что математика наука тощая» Биологическая эволюция, возникновение альтруизма, коэволюция примитивных обществ Необходима ли смерть? Агент имеет генотип, фенотип, способность действовать, обучаться, вырабатывать цели и стратегии 21000 стратегий

Преодолеть пропасть двух культур – вызов, возможность, необходимость Естественнонаучная культура знает «как» и устремлена в будущее, опирается на эксперимент и формализованное описание Ч. Сноу XVIII век XIX век Гуманитарная культура должна знать «что» , и опираться на традиции и авторитет S CB I N Две науки претендуют на описание мира во всей полноте – физика и психология Е. Вигнер

Управление и синергетика Самоорганизация Принцип «кормчего» Принцип «танка» Организация Г. Хакен 1927 Н. Н. Моисеев (1917 -2000) Интуитивное, эмоциональное, рациональное Карл фон Клаузевиц Дейл Карнеги (1780 -1831) (1888 -1955) Наполеон (1769 -1821)

«Мы познаем и творим науку, и наука творит нас…»

Серия «Будущая Россия» 46