Проект национальной образовательной инициативы Наша новая школа Первое

Проект национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» Первое направление В школе дети должны получить возможность раскрыть свои способности, подготовиться к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире Второе направление Должна быть выстроена разветвлённая система поиска и поддержки талантливых детей, а также их сопровождение в течение всего периода становления личности Третье направление Ключевая роль в школе принадлежит учителю

Обучение решению задач по планиметрии. • • • 1) Знание теории(теоремы) 2) Знание формул 3) Изучение базовых задач 4) Изучение методов решений задач 5) Постоянная тренировка по трем уровням сложности.

Теория • 1) Углы(смежные, вертикальные и др. ) • 2) Треугольник(нахождение углов, отрезков, площадей) • 3) Четырехугольники (свойства, площади) • 4) Окружность (касательные, секущие углы) • 5) Комбинации окружности и многоугольников(рисунки и свойства) • 6) Трапеция и окружность • 7) Правильные многоугольники • 8) Векторы на плоскости

Мастер-класс «Решение задач по планиметрии. »

План занятия • 1. Роль геометрии в математическом образовании учащихся. • 2. Основные методы решения задач • 3. Базисные задачи. • 4. Творческие задачи(c 4). • 5. Практическое занятие (проверьте себя).

Эпиграф «Вдохновение нужно в поэзии так же, как в геометрии» . А. С. Пушкин

• На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. С помощью геометрии формировались законы математического мышления. Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений(геометрия Н. И. Лобачевского) и наоборот. Вспомним картину Рафаэля «Афинская школа» . На ней изображены Пифагор, Евклид, Платон и другие основоположники геометрии, а вокруг них- любознательная молодежь, которой интересны научные открытия.

• Современная геометрия включает много новых направлений: топология, дифгеометрия, теория графов, компьютерная. Огромна роль геометрии в развитии логического мышления учащихся и пространственного воображения. Именно геометрия дает представление об истине, учит ее доказывать. Карл Бенц с помощью равнобокой трапеции изобрел поворот передних колес автомобиля. • Почему наши ученики боятся геометрию? Почему не умеют решать задачи? В 1972 г. Е. А. Радченко и И. С. Тюремских так написали в своем пособии по математике: «При решении геометрических задач, выпускники средних школ проявляют полную беспомощность, которая свидетельствует не о слабых знаниях, а просто об их отсутствии. Причины этого очевидны: • 1. Геометрия значительно сложнее алгебры • 2. Не знание теории • 3. Не умение решать базисные задачи • 4. Не отработаны все методы решения задач • 5. Не умение строить рисунок, а готовый «читать»

• Существует 3 основных метода решения задач: геометрический, алгебраический, комбинированный. Особо остановимся на алгебраическом. Метод опорного элемента- главный при составления уравнения(один и тот же элемент выражается двумя способами). При решении сложных задач применяют метод вспомогательного параметра , то есть через данные выражают какую то величину, а через нее искомую. • Все эти методы будут работать только в одном случае: правильно сделан рисунок, найдены свойства фигур, правильно выбран путь к решению задач. • Данную теорию знать, и уметь применять на практике.

геометрия

I. Углы и их свойства α Угол между биссектрисами смежных углов β α α Углы со взаимноперпендикулярны ми сторонами Вписанный, центральный α=2β

II. Медианы в треугольники • S 1 = S 2 - медиана S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 mc = R

Биссектрисы в треугольнике В В с α α L A А х а у с/х = а/у L = (ас – ху)1/2 О С А В 1 А 1 С ВО/В 1 О = (АВ + ВС) /АС

Высоты в треугольнике А 1 ВС 1 подобен АВС ВС 1 / ВС = ВА 1 / ВА = А 1 С 1 / АС cos. B

Расположение трёх отрезков В h А m L С

Подобие треугольников B M A N C A 1 B 1 O A B

Вписанная и вневписанная окружность О 1 а О т. О 1 – пересечение биссектрис внутреннего и внешних углов. Вневписанная окружность касается одной стороны и продолжений двух других (их три) Ча = S/(p-a) касается стороны а

Четыре построения в трапеции S=MN*H, x=MN(средняя линия) x Теорема о четырёх точках: середины оснований, пересечение диагоналей, пересечение боковых сторон (продолжений) – на одной прямой

Формулы в трапеции х у s 2 r s 1 s 4 s 3 S 2 = S 3 В М С Sтрапеции = 2 Sмвс S 1 / S 4 = K 2 S 1 / S 2 = K х h h Sтр = х * h

Правильные многоугольники D C S DEF = 1/6 S • S ADF = 1/3 S B E A Знать формулы квадрата, правильного треугольника, шестиугольника: два радиуса, площадь, высота. S BDF = ½ S F R r

Многоугольники и окружность r B M NC = p – AB N r BN = p – AC AM = p - BC A C K r R

Два случая в задачах по геометрии • 1. Три точки А, В, С – лежат на одной прямой( 7 кл. ) • 2. Биссектрисы углов параллелограмма делят сторону на три равных отрезка Р = 40, найти стороны(8 кл. )

• В равнобедренный треугольник вписана окружность. Боковая сторона делится на отрезки 3 и 4(8 кл. ) Острый угол и тупой угол в треугольнике • В окружность радиуса 10 см вписана трапеция а = 12, в = 18. S = ? (ЕГЭ)

Нахождение биссектрисы угла треугольника • BC = 8, AC = 6, CD =? • Тр. DBK подобен тр. ABC • CD-биссектриса • • AB = 6, BC = 8, угол B = a BK - ? Метод площадей S = S 1 + S 2 BK- биссектриса B D B S 1 K A A M C S 2 K C

Полезные формулы B • sin 2 x = 2 sinx cosx B M A x b C y MN = 2 ( ab / a+ b) N X / b = bk / ( ak + bk) X=y O a a D B C A AC 2 = AB 2 + BC 2 – 2 AB * BC * cosa AC 2 = ( AB + BC)2 – 4 Sтр * ctg a / 2 C S=AD*BC r A D