Проект Математика для чайников Выполнили Федотова Екатерина и

Проект «Математика для чайников» Выполнили Федотова Екатерина и Пивоварова Анна

Множество и его элементы Объединение, пересечение и включение множеств Пустое множество Конечное и бесконечное множество Подмножество Дополнение множества Теорема Пифагора В содержание Обозначение множеств Бесконечные десятичные дроби Инструкция по Обратно навигации

Мальчик Петя разбросал свои игрушки. Помоги ему собрать их и так, чтобы его мама была довольна!

Мама Пети очень довольна! Теперь на этом примере мы можем тебе кое-что объяснить… Если тебе стало интересно, то нажми сюда… Но если неинтересно, то всё равно жми!

Множества и элементы Множество- это совокупность объектов, обладающих определенными свойствами в математике Элементы- объекты, из которых состоит множество В данной ситуации - элемент - множество

Формула подсчета количества элементов

Две девочки встретились для того, чтобы подготовиться к концерту. Они решили посмотреть, что есть в косметичке каждой из них. Помоги им. Найди, что у них есть общего, а что различного.

Ты справился с заданием! Если тебе стало интересно, то щелкни сюда…

A B – множество А содержится в множестве В. כ

כ А В – пересечение множеств (общее между множествами)

כ A B – Объединение (берутся элементы и множества А, и множества В)

Миша решил поиграть в игрушки. Они должны лежать в коробке. Помоги Мише достать их.

Мы долго думали над этим вопросом… И в конце концов пришли к выводу, что…

Всё дело в том, что коробка была пуста. В данной ситуации она является пустым множеством.

Пустым множеством в математике называется множеством, не содержащее не одного элемента, например множество крылатых слонов.

Малышу Феде только 3 года и он пока не очень хорошо умеет считать. Помоги ему посчитать сколько кубиков у него в комнате и сколько звездочек на небе

Сначала посчитай его кубики 13 кубиков

А теперь попробуй посчитать звездочки Думаю, дальше продолжать не стоит…

У тебя опять что-то не получилось? Не переживай. Это значит, что ты снова приблизился К чему-то интересному… Узнай, к чему!

Конечное множество состоит из конечного числа элементов, например, множество страниц в книге, множество учеников в школе и т. д. В данном случае это количество кубиков Бесконечное множество состоит из бесконечного числа элементов, т. е. это множество, которое не является ни конечным, ни пустым. Примеры: множество действительных чисел, множество точек плоскости, множество атомов во Вселенной и т. д. В данном случае это является количесвом звезд на небе

В одной коробке с красками 12 цветов красок, а в другой – 6 цветов. Попробуй определить, какие цвета в них совпадают и нажми на них

Ты правильно выполнил это задание! На этом примере мы тебе сейчас объясним новое понятие…

Если любой элемент множества К, является и элементом множества М, то множество К называется ПОДМНОЖЕСТВОМ множества М

Дочка олигарха отправила дворецкого в магазин за икрой, тигровыми креветками и устрицами. Он пошел в магазин и купил, что сказала ему дочь олигарха. А так как она сказала ему вернуться с полностью заполненным пакетом, он решил еще чтонибудь купить. Помоги ему выбрать правильные продукты для семьи олигархов.

Закрашенная часть дополняет множество В до множества А. ВА Дополнение множества А до множества В

Итак, на этот раз мы не будем давать вам задание, а просто все подробно объясним. Во всем существовании человечества мы встречались со многими выдающимися личностями, умными и талантливыми, красивыми или просто прославленными, многие из которых облегчили нам жизнь в будущем, оставив огромный след во всей истории на всю жизнь и даже после смерти. Одним из таких людей был Пифагор. Конечно, всем известна эта фамилия (это еще раз подтверждает факт, написанный выше), и этот человек оставил СЛИШКОМ огромный след, след размером с втрое увеличенный отпечаток ноги мамонта в нашей истории. Да, я оставил слишком большой след И вот, одним из его открытий было… (*Аг. А))) Вам снова придется переходить на другую страницу)))

Теорема Пифагора Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы c a b 2 2 a + b = c 2

Новый русский Вася только недавно приехал в Россию и он еще не очень хорошо знает названия некоторых предметов. Помоги ему распределить названия предметов правильно и поставить их на свои места

Мяч Дверь Автомобиль

Ты в очередной раз справляешься с заданием, снова приближаясь к какому -то понятию. Теперь посмотри, что это за понятие)))

У числовых множеств в математике есть свои обозначения: N – множество натуральных чисел (числа, которые больше 0) Z – множество целых чисел (натуральные числа, им противоположные и ноль) Q – множество рациональных чисел (числа, представимые в виде дроби) R – множество вещественных чисел

В классе учитель сказал ребятам дома попробовать решить примеры. Андрей решил непременно решить эти примеры. Помоги ему сделать домашнее задание! =)

Сейчас ты узнаешь, в чем секрет…

Бесконечные десятичные дроби Периодическая десятичная дробь содержит бесконечно повторяющуюся группу цифр, называемую периодом. Период записывается в скобках. Например, 0. 1234512345… = 0. (12345). П р и м е р. Если разделить 47 на 11, то получим 4. 2727… = 4. (27).

Перевод периодической дроби в обыкновенную Ситуация № 1 если после запятой сразу следует период X=0, (3) 1)Умножаем на 10, чтобы запятая передвинулась ровно на один период 10 x=3, (3) 2)Вычитаем из полученного числа исходное 10 x-x=3 9 x=3 3)Получаем результат X=1/3 Ситуация № 2 если между запятой и периодом находятся цифры X=0, 12(125) 1)Умножаем число x на 100, чтобы в полученном произведении период начинался сразу после запятой 100 x=12, (125) 2)Действуем как в первом варианте (см. пункты 2 и 3): 100000 x=12125, (125) 99900 x=12113 X=12113/99900

Если ты чего-то не понял или позабыл, ты можешь вернуться в содержание. Если ты уверен, что хорошо усвоил весь материал, можешь попробовать пройти тест. Для этого нажми на кнопку со словом «тест» . Если ты хочешь поглубже познакомится с теорией множеств, нажми на знак вопроса. ТЕСТ

Сейчас ты пройдешь тест по теме «Теория множеств» Среди предложенных вариантов ответа выбери правильный. Удачи! НАЧАТЬ ТЕСТ!

Вопрос № 1. Что из этого является примером множества и его элемента? 1) Сладости - огурец 2) Книги - учебник 3) Украшения - отвертка 4) Буквы - цифра

возврат

Ты всё сделал верно!

Перейти к рисунку Вопрос № 2. Чем является заштрихованная площадь в данном рисунке? 1)Пересечение множеств А и В 2)Объединение множеств А и В 3)Включение мн-ва А в мн-во В

Ты всё сделал верно!

Если ты заинтересовался этой темой, мы предлагаем узнать ЕЩЁ КОЕ-ЧТО… Ну а если нам не удалось пробудить в тебе интерес к этой теме, то мы желаем тебе удачи! Прощай!

У тебя есть уникальная возможность… Узнать много нового о теории множеств. Нажми на кнопку и ты увидишь наш подарок! =)

Дополнительная информация, или «Для любознательных» История теории множеств А это информация о некоторых учёных: Леонард Эйлер

Во второй половине XIX века немецкий математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством» . Этот подход изложен в двух его статьях, опубликованных в 1879— 1897 годах в известном немецком журнале «Математические анналы» . Например, натуральное число, по Кантору, следовало рассматривать как множество, состоящее из единственного элемента другого множества, называемого «натуральным рядом» — который, в свою очередь, сам представляет собой множество, удовлетворяющее так называемым аксиомам Пеано. При этом общему понятию «множества» , рассматривавшемуся им в качестве центрального для математики, Кантор давал мало что определяющие определения вроде «множество есть многое, мыслимое как единое» , и т. д. Это вполне соответствовало умонастроению самого Кантора, подчёркнуто называвшего свою программу не «теорией множеств» (этот термин появился много позднее), а учением о множествах. Далее

Программа Кантора вызвала резкие протесты со стороны многих современных ему крупных математиков. Особенно выделялся своим непримиримым к ней отношением Леопольд Кронекер, полагавший, что математическими объектами могут считаться лишь натуральные числа и то, что к ним непосредственно сводится (известна его фраза о том, что «бог создал натуральные числа, а всё прочее — дело рук человеческих» ). Полностью отвергли теорию множеств и такие авторитетные математики, как Герман Шварц и Анри Пуанкаре. Тем не менее, другие крупные математики — в частности, Готлоб Фреге, Рихард Дедекинд и Давид Гильберт — поддержали Кантора в его намерении перевести всю математику на теоретикомножественный язык. В частности, теория множеств стала фундаментом теории меры и интеграла, топологии и функционального анализа. Далее

Однако вскоре выяснилось, что установка Кантора на неограниченный произвол при оперировании с бесконечными множествами (выраженный им самим в принципе «сущность математики состоит в её свободе» ) является изначально порочной. А именно, был обнаружен ряд теоретико-множественных антиномий: оказалось, что при использовании теоретико-множественных представлений некоторые утверждения могут быть доказаны вместе со своими отрицаниями (а тогда, согласно правилам классической логики высказываний, может быть «доказано» абсолютно любое утверждение!). Далее

Однако, в работах русского математика Мириманова предлагалось не ограничиваться одними только несамопринадлежащими множествами, как делал это Кантор, но допустить операции и с самопринадлежащими множествами, логика этих операций отлична от интуитивно обычных представлений и позволяет разрешить парадоксы принадлежности (парадокс Рассела) и парадокс фундированных классов (известный также как парадокс Мириманова). «Для любознательных»

Леонард Эйлер Леона рд Э йлер (нем. Leonhard Euler; 4 (15) апреля 1707), Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт Петербург, Российская империя) — российский и швейцарский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённы вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы оказали значительное влияние на развитие науки. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт Петербург. В 1731— 1741 и, начиная с 1766 года, был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741— 1766 годах работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России. «Для любознательных»