Проекция вектора на ось декартовы координаты Скалярное произведение

Проекция вектора на ось; декартовы координаты. Скалярное произведение и его свойства.

• Определения. 1) Углом наклона вектора к оси называется угол , образованный двумя лучами, выходящими из одной точки, один из которых сонаправлен вектору , другой – оси. 2) Проекцией вектора на ось называется величина, равная произведению длины вектора на косинус угла наклона вектора к оси: Замечание. Проекция сохраняет все алгебраические свойства линейных операций над векторами.

Декартова прямоугольная система координат (ДПСК) Определение. Базис называется ортогональным, если его векторы взаимно перпендикулярны. Ортогональный базис, векторы которого имеют единичную длину, называется ортонормированным. Построим проекции вектора на оси ДПСК и получим разложение вектора по базису : где декартовы координаты равны: Пусть - углы наклона вектора OY, OZ. Тогда (направляющие косинусы) к осям OX,

Скалярное произведение векторов Определение. Скалярным произведением векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними Обозначения: (a, b) или ab Замечание. Используя определение проекции, получим

Алгебраические свойства скалярного произведения 1. Коммутативность (перестановочность) 2. Дистрибутивность (распределительный закон) 3. Свойство постоянного сомножителя 4. Скалярный «квадрат»

Теорема (скалярное произведение в декартовых координатах). Пусть Тогда Док-во. Имеем

Векторное произведение векторов Определения. Тройка некомпланарных векторов a, b, c называется правой, если, после приведения их к одному началу, кратчайший поворот от вектора а к вектору b, от вектора b к вектору c, от вектора с к вектору а осуществляется против часовой стрелки. Если указанный поворот осуществляется по часовой стрелке, то эта тройка a, b, c называется левой. Векторным произведением векторов a и b называется вектор c=[a, b] обладающий свойствами:

Спасибо за внимание