Продолжение A =

Продолжение A = ρ L 2 │dŪ/dy │ - по аналогии с ф-й Буссинеска K = A/ ρ K = L 2 │dŪ/dy │ L – длина пути смешения (перемешивания). Аналогия длине свободного пробега молекулы…… Это длина по прямой …. . , аналог «диаметра» турб. вихря Определяющий параметр - величина с размерностью длины Пример - перемешивание при ветровом волнении)! Но! Не подходит для горизонтальной турбулентности в морских течениях!

Гипотеза Кармана Карман (1930), предложил избавиться от L (выразить через известные гидродинамические характеристики) Используем метод размерностей: а) «срезывающий» поток – приближение (аналог подходу Прандтля) б) предположим U’*V’ = f(dŪ/dy ; dŪ 2/dy 2) IU’*V’I = н 2 (dŪ/dy)m (d 2Ū/dy 2)n н – безразмерная величина m = 4 n= -2 в этом случае размерность левой и правой части СОВПАДАЮТ!!! Уравнение Кармана: U’*V’ = н 2 (dŪ/dy)4 / (d 2Ū/dy 2)2

гипотеза Кармана (продолжение) Никурадзе И. И. (1933): н – универсальная константа 0. 38 -0. 42 Это подтверждает правильность интуитивного выбора Кармана (приближение Прандтля): IU’*V’I = L 2( dŪ/dy)2 (1) подставим (1) в уравнение Кармана и решим относительно L: получаем: L = н (dŪ/dy) / (d 2Ū/dy 2) (2) Ƭ = ρ L 2 (dŪ/dy)2 - касательное напряжение трения в турб. потоке A = ρ L 2 │dŪ/dy│- коэффициент турб. вязкости (по Прандтлю) Ƭ = ρ [н (dŪ/dy) / (d 2Ū/dy 2)]2 * (dŪ/dy)2 A = ρ н 2 (dŪ/dy)3 / (d 2Ū/dy 2)2 Искомая величина (А) функция только осредненного течения Ū

Особенности свободной и пограничной турбулентности Не было ограничений ТВЕРДОЙ стенки! A = ρ L 2 │dŪ/dy│ - для свободной турб-ти, А = 0, если │dŪ/dy│= 0 Это точки, где U=U max (min) - точки «перегиба» Прандтль (1942): A = ρ x 1 b (Ūmax – Ūmin) (1) где, x 1 – эмпирический коэффициент, b – ширина потока. А – коэффициент Const по всей зоне перемешивания (применяется для свободной турбулентности) A = ρ L 2 │dŪ/dy│ - изменяется поперек потока (вблизи стенки увеличивается по мере удаления от нее)

Турбулентность вблизи твердой стенки Условие «прилипания» : Ū = 0, U’ = 0 !!!! Необходимость ламинарного подслоя!!!! Опыты: Ƭ = ρ L 2 (dŪ/dz)2 – Const (при равновесной стратификации) Прандтль предположил (в погранслое): L = н z (пропорционально Z) dŪ/dz = 1/(нz) √(Ƭ/ρ) или dŪ = 1/н √(Ƭ/ρ) dz/z ∫ имеем: Ū = 1/н √(Ƭ/ρ) ln(z) + C С-? Условие Ū = 0 при z=z 0 , z 0 - некоторое «расстояние» …. ? Имеем: С = -1/н √(Ƭ/ρ) lnz 0 Следовательно: Ū = 1/н √(Ƭ/ρ) ln(z/z 0) или Ū = U*/н ln(z/z 0) Это классический «логарифмический» з-н распределения скорости в пограничном слое. Главное условие - нейтральная (равновесная) стратификация !!!! Z 0 – параметр шероховатости, имеет порядок вязкого (ламинарного) подслоя Турб-ть в нем отсутствует, обмен осуществляется молекулярным путем