Процессы самоорганизации в физических и нефизических системах 3

Процессы самоорганизации в физических и нефизических системах 3. Три парадигмы в истории развития синергетики. Фракталы.

Три периода развития синергетики Ø Парадигма диссипативных структур Ø Парадигма динамического хаоса Ø Парадигма сложности

Парадигма диссипативных структур Модель «хищник – жертва» Динамика популяций кроликов (R) и рысей (F)

Модель "хищник - жертва"

Фазовое пространство Ø Фазовое пространство в математике и физике представляет множество всех состояний системы в фиксированный момент времени. Каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства. Ø Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы — перемещением этой точки.

Фазовое пространство Ø Двумерное фазовое пространство динамической системы (её развитие имеет вид расходящейся спирали)

Реакция Белоусова Жаботинского

Парадигма динамического хаоса Ø Одной из ключевых идей парадигмы динамического хаоса стала идея о структурах, обладающих свойством самоподобия - фрактальных структурах

Фрагмент множества Жюлиа

Фрактал Ø (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Свойства фракталов 1. Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. 2. Является самоподобной или приближённо самоподобной. 3. Обладает дробной метрической размерностью. 4. Может быть построена при помощи рекурсивной процедур.

Классификация фракталов

Геометрические фракталы Построение триадной кривой Кох Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя.

Алгебраические фракталы Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C, Множество Мандельброта

Природные фракталы «…гибкий, самоорганизующийся, самогенерирующий, самосовершенствующийся аппарат параллельной переработки, который не только разрабатывает и рассчитывает новые программы, но и составляет расчеты, а затем реагирует на расчеты…» Колония бактерий в питательной среде

Природные фракталы Молекула ДНК

Приведите примеры природных фракталов

Ползучие колючки

Дендриты

Юпитер

Карта устойчивости для дискретной модели хищник-жертва

Парадигма сложности Ø «Клеточный автомат» демонстрация законов самоорганизации с помощью компьютерной игры «Жизнь» Игра "Жизнь" - стратегическая игра, в которой моделируется главный механизм эволюции живого - механизм естественного отбора. Механизм отбора смоделировал английский математик Джон Конвей в 1970 г. с помощью оригинальной математической игры.

Правила, описывающие рождение и гибель клетки: Каждая живая клетка, у которой имеется две или три живые соседние клетки, выживает и переходит в следующее поколение; Ø Каждая живая клетка, у которой меньше дух живых соединений, в следующем поколении погибает от одиночества; Ø Каждая живая клетка, у которой больше трех живых соседей, в следующем поколении погибает от перенаселенности; Ø В каждой пустой клетке, у которой оказывается ровно три живых соседа, в следующем поколении рождается новая жизнь. Ø

Предскажите, что будет с клетками через несколько поколений?

Примеры поведения «клеточных автоматов»

Сценарий эволюции

Практическое занятие: Фрактальность мира

Фрактальность в искусстве Виктор Рибас, "Composition N 1" Работнов Антон Александрович Ленты" На какие размышления наводят Вас эти картины? Что на них изображено?

Рефлексия