ПРОЦЕНТЫ В ЗАДАЧАХ ЕГЭ И ГИА Учитель математики

ПРОЦЕНТЫ В ЗАДАЧАХ ЕГЭ И ГИА Учитель математики МБОУ « СОШ им. В. С. Архипова с. Семеновка г. Йошкар-Олы» Верич Г. И.

Задачи урока: * ПОВТОРИТЬ И ЗАКРЕПИТЬ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОЕ; * НОВЫЕ СФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ; * НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ; * ПОДГОТОВИТЬСЯ К ГИА И ЕГЭ В ХОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Происхождение обозначения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: 1%=0, 01 ИЛИ 1%= Процент – это одна сотая часть

Перевод процентов в дробь ********************* • Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100. ********************* • Например: 65% = 65 : 100 = 0, 65

Перевод дроби в проценты ********************** • Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100. ********************** Например: • 0, 83 = 0, 83 100% = 83%

Нахождение процента от числа Чтобы найти указанное число процентов от данного числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем данное число умножить на эту десятичную дробь. Например: 70% от 220 равно 0, 7 х 220=154 ЧТОБЫ НАЙТИ НЕСКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ КАКОГО-ЛИБО ЧИСЛА НАДО ЭТО ЧИСЛО РАЗДЕЛИТЬ НА 100 И УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО ПРОЦЕНТОВ НАПРИМЕР: 70% ОТ 220 РАВНО 220 : 100 Х 70= 154

Нахождение числа по его проценту • Чтобы найти все число по его проценту, нужно данное число умножить на 100 и разделить на число процентов. ************ • Чтобы найти все число по его проценту, нужно данное число разделить на число процентов и умножить на 100. • Например: 48 это 60% числа, число равно 48 х 100 : 60= 80 или 48 : 60 х 100=80 ************** 0, 6 это 75% числа число равно 0, 6 : 75 х 100= 0, 8 или 0, 6 х 100 : 75 = 0, 8

Сколько процентов составляет одно число от другого Задача: Сколько процентов составляет 8 от 25 Решение: 8: 25=0, 32( 0, 32%) Ответ: 32% или 8 х 100 : 25 = 32 Ответ: 32% составляет число 8 от 25 • Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Задача № В 1 ( ГИА) Решение: • В сентябре 1 кг винограда стоил 60 60∙ 1, 25=75; рублей, в октябре 75∙ 1, 2=50 руб. виноград подорожал Ответ: 50 руб. стоил на 25%, а в ноябре еще виноград после на 20%. Сколько подорожания в рублей стоил 1 кг ноябре винограда после подорожания в ноябре?

Задача № 2 (ЕГЭ) • Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена? • Решение: 2800: 3500∙ 100=80%, значит 100% - 80% = 20% Ответ: на 20% была снижена цена на телефон

Решите задачи задания B 1 (№ 26627) Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей? РЕШЕНИЕ: 170∙ 1, 2=204; 7000: 204=34, 31…. ОТВЕТ: 34

Задание B 1 (№ 24673) Флакон шампуня стоит 110 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? РЕШЕНИЕ: (НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ОТ ЧИСЛА) ПОСЛЕ СКИДКИ ФЛАКОН ШАМПУНЯ СТОИТ 110∙ 0, 75=82, 5; 1100: 82, 5=13, 3333…. ЗНАЧИТ МОЖНО КУПИТЬ 13 ФЛАКОНОВ.

Задания B 1 (№ 26630) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? РЕШЕНИЕ: (ТИП НАХОЖДЕНИЕ СКОЛЬКО ОДНО ЧИСЛО СОСТАВЛЯЕТ ПРОЦЕНТОВ ОТ ДРУГОГО ) 38: 40∙ 100=95%, ЗНАЧИТ 100% - 95% = 5% ОТВЕТ: СКИДКА 5 %.

Задания B 1 (№ 266290) Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? РЕШЕНИЕ: ТИП НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ПРОЦЕНТАМ) 3480: 1, 16=3000 РУБЛЕЙ

Задание B 1 Стол стоит 400 рублей. Во время акции магазин предоставляет на него скидку 40%. Сколько рублей будет стоить стол во время акции? РЕШЕНИЕ: 100% - 40% = 60% ( 0, 6) 400∙ 0, 6=240 РУБ. ОТВЕТ: СТОЛ БУДЕТ СТОИТЬ ВО ВРЕМЯ АКЦИИ 240 РУБ.

Задание B 1 (ЕГЭ) • Первоначально футболка стоила 320 рублей. На распродаже ее цена снизилась на 15%. Сколько рублей стала стоить футболка после скидки? • Решение: • 100% -15%=85% или 0, 85 • 320∙ 0, 85=272 руб. • Ответ: стоимость футболки после скидки 272 рубля

Задание B 1 (ЕГЭ) • Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. После удержания налога Валерий Иванович получил 11310 рублей. Сколько рублей составляет его заработная плата? • Решение: 100%-13%=87% 11310: 0, 87=13000 руб.

Задание B 1 (ЕГЭ) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 70 рублей, а пенсионер заплатил за сок 65 рублей 10 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера? РЕШЕНИЕ: 65, 1: 70∙ 100=93%, ЗНАЧИТ СКИДКА 100% - 97% =7 %.

Решите задачи 1. 2. 3. 4. 5. 6. Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда сплавили их вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Определить массы сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве было 4 кг, а во втором 8 кг. Ответ: 8 кг; 32 кг В первом сосуде растворили 0, 36 л, а во втором 0, 42 л чистого спирта. Процентное содержание спирта в первом сосуде оказалось на 6% больше, чем во втором. Каково процентное содержание спирта во втором и первом сосудах, если известно, что растворы в первом сосуде на 4 л меньше? Ответ: 12% и 6% В 4 кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало бы равным 70%? Ответ: 4 кг К 40% раствору серной кислоты добавили 50 г чистой серной кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%. Найти первоначальную массу раствора. Ответ: 100 г К раствору, содержащему 30 г соли, добавили 400 г, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. Найти первоначальную концентрацию соли в растворе. Ответ: 15% В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько килограммов олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше? Ответ: 5 кг

Источники информации HTTP: //MATHEGE. RU/OR/EGE/MAIN Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с. Павловск Алтайский край

Источники изображений http: //www. quia. com/files/quia/users/matmet/Grap hics/Fancy-geometry-learn. gif http: //www. grafamania. net/uploads/posts/200808/1219611582_7. jpg