Проблемы математического образования в свете результатов ЕГЭ

Проблемы математического образования в свете результатов ЕГЭ и Национального исследования качества образования Иван Ященко Директор Московского Центра непрерывного математического образования iv@mccme. ru

Стратегическая цель концепции математического образования: обеспечить занятие Россией одного из лидирующих мест • Россия имеет значительный задел в математическом образовании и в мировой науке, технологии, экономике науке, и их форсированное развитие обеспечит прорыв в таких математико-емких стратегических направлениях, как информационные технологии; моделирование в машиностроении, энергетике, экономике; прогнозирование природных и техногенных катастроф биомедицина; . • Развитие математической грамотности сделает более полноценной жизнь россиян в современном обществе, обеспечит потребности России в квалифицированных специалистов для наукоёмкого и высокотехнологичного производства. • Российские математическое образование и наука вновь выйдут на лидирующее положение в мире, способствуя повышению престижа России и ее позиций в мировой науке.

• Мотивационные Проблемы • Содержательные математического образования • Кадровые

Проблемы математического образования: ЕГЭ 2014 • Существенный структурный перекос в «знаниях» • Резкое расслоение выпускников: – До 20% - реально 6 -8 класс – До 40% - не выше 9 класса – До 20% - неплохие абитуриенты технических ВУЗов • Около 50% учеников в 10 -11 классах фактически не готовы к большинству уроков в 10 -11 классе.

Структурные проблемы: пример • В три раза больше ошибок в практических задачах: • Йогурт стоит 4 руб 60 коп. Сколько йогуртов можно купить на 25 рублей? – Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1, 05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток? • Чем в «формальном уравнении» :

«Задача для директоров» В попечительском совете школы должно быть не менее трети родителей. Вам принесли проект списка совета, в котором 21 человек, из них ровно 4 родителя. Какое минимальное количество родителей необходимо добавить в список (не меняя исходного списка), чтобы родителей стало не менее трети?

Слабая математическая подготовка ведет к профанации на других предметах: 50% девятиклассников не выполняет задания из известной формулы p. V=ηRt выразить p

ЕГЭ по математике 2010 -2013: инициатива ВУЗов, РАН, учительского сообщества • Убрана часть А • Введена обязательная геометрия • Практико-ориентированные задачи • Умеренное количество заданий • Многие задания части С «оригинальные» • На участке 70 -100 баллов отбор не по «скорости» , а по «качеству» решения задач

Успехи математического образования 2010 -2014 • Наметилось понимание необходимости достижения минимального уровня по математике всеми выпускниками. Осознание необходимости формализации содержания этого уровня • Наметился рост качества подготовки абитуриентов технических ВУЗов и ведущих ВУЗов в последние три года • Наметился рост интереса к развитию математического мышления, решению занимательных задач

Успехи математического образования 2010 -2014 • Наметилось возрождение преподавания геометрии • Рост внимания к практикоориентированным задачам • Рост внимания к реальному решению задач, доказательствам • Рост интереса к развитию математического мышления, решению занимательных задач

Массовая школа • Неэффективность уроков (до половины уроков в старших классах малоэффективны) • Неэффективная структура содержания (половина учащихся осваивает не более 20% содержания в 10 -11 классов) • Содержание образования непонятно обществу • Отсутствует понимание и признание требований к подготовке • Натаскивание вместо интеллектуального развития • Мало возможностей развития таланта

Совершенствование КИМ ЕГЭ по математике • Из «Комплекса мер…» – Совершенствование системы государственной итоговой аттестации, завершающей освоение основных образовательных программ основного общего и среднего общего образования, по математике, – разработка соответствующих контрольных измерительных материалов, обеспечивающих введение различных направлений изучения математики

Выделение направлений в требованиях к результатам математического образования • для успешной жизни в современном обществе; • для прикладного использования математики в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности; • для подготовки к творческой работе в математике и смежных научных областях.

Необходимо обеспечить каждому возможность освоения математики • Прикладная и творческая направленность – Удовлетворение потребности государства, региона – Традиции математических школ и классов – Фундаментальное ядро РАН – Запросы ВУЗов • Акцент на статистику и вероятность, логику, геометрию • Общая математическая компетентность – Удовлетворение потребностей ребенка, семьи – Традиции школы – Фундаментальное ядро РАН – Акцент на запросы современного человека • Развитие мышления • Прикладные задачи

Три направления требований – двухуровневый ЕГЭ • для успешной жизни в современном обществе; – «базовый ЕГЭ» • для прикладного использования математики в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности; – «профильный ЕГЭ» – олимпиады из «Перечня…» 3 и 2 уровня • для подготовки к творческой работе в математике и смежных научных областях. – олимпиады из «Перечня…» 1 и 2 уровня – профильный ЕГЭ

Базовый ЕГЭ 2015 • 20 заданий – Практические задачи – Базовые арифметические навыки – Наглядные геометрические представления – Две последние задачи: развитие мышления на базовом материале

Риски введения базового ЕГЭ • Снижение качества образования из-за отсутствия заданий типа С в базовом экзамене • Снижение возможностей развития таланта – «у нас в школе готовят только к базовому…»

«Математика для жизни» • Не тупик, а реальная возможность – – – Интеллектуального развития на уроке Получения необходимых навыков для жизни Выбора другого направления (прикладного, творческого) • Смена приоритета – от ната отдельные задачи экзамена освоению необходимых мат компетенций

Апробация базового ЕГЭ по математике: октябрь 2014 • Анонимная электронная процедура • Автоматическая генерация вариантов для каждого образовательного учреждения из прототипа открытого банка, сформированного на основе проекта демоверсии ФИПИ • Автоматизированная централизованная проверка • 300 тыс участников, 15 000 ОУ, все субъекты РФ • 279337 работ поступило на централизованную проверку • 260 433 заполненных анкет участников апробации, позволяющих проанализировать результаты с учетом текущей школьной оценки, планов по продолжению образования

Краткие выводы • Исходя из предполагаемого аттестационного порога 7 баллов процент «двоек» составляет чуть более 10%. • Если регионы, школы, примут необходимые меры по перестройке программ итогового повторения следует считать реалистичным снижение уровня неуспешности сдачи экзамена до 1 -3%. • Выполнение заданий на базовые навыки свидетельствует о том, что до 30% участников апробации фактически не готовы к прохождению курса старшей школы – апробация подтвердила неэффективность действующих программ и учебников для значительной части учащихся • Экзамен следует признать – Достойным – Реалистичным – Ориентирующим на достижение базовых математических компетенций

Примеры заданий: Базовые арифметические навыки (25% и 30% ошибок)

Примеры заданий: Прикидка и оценка (15% ошибок)

Примеры заданий: Наглядная геометрия (27% ошибок)

Примеры заданий: Развитие мышления (41% и 34% выполнения)

Примеры заданий: Логическая задача (50% выполнения)

Проблемы уже «запрограммированы» на уровне 5 -7 классов • Национальное исследование качества образования в 5 -7 класса • Рост оценок « 3» с 20 -25% в 5 классе до 40 -50% в 7 классе – Отметка не инструмент решения проблем, а ярлык «неспособного» – Необходимо своевременно решать проблемы подготовки • Неготовность к освоению программы влечет неэффективность – Использования времени ребенка – Использования государственных средств • Неготовность к освоению программы закрывает возможность развития таланта

Результаты 5 класс

Результаты 6 класс

Результаты 7 класс

5 класс • Треть ошиблись • Половина ошиблись • Более половины не выполнили

7 класс • 33% семиклассников считают, что если числитель положительной дроби увеличить в три раза, то дробь уменьшится в три раза • Лишь 54% считают, что если и числитель и знаменатель дроби утроить, то дробь не изменится • 35% семиклассников ошибаются при решении примера 19+21: (-7) • Наглядная геометрия: Лишь 25% семиклассников могут найти сторону квадрата, имеющего такой же периметр, как и фигура, изображенная на рисунке

Три группы 11 -классников • Хороший уровень подготовки, планируют сдавать профильный экзамен – Задача обеспечения качественной подготовки необходимого количества таких выпускников! – Прохождение программы – Индивидуализированная подготовка с учетом уровня и целей – 6 -9 часов • Хороший уровень подготовки, не планируют сдавать профильный экзамен – Прохождение программы с акцентом на наглядный, качественный аспект – 4 часа • Слабый уровень подготовки – Высокий риск неуспешности, отдельная методика, особое внимание школы

Риски неуспешности (по итогам апробации октябрь 2015, ЕГЭ 2014) • До 30% 11 классников не готовы к освоению программы 11 класса, имеют заметную степень риска неуспешности на ЕГЭ – Это не только «вина ученика» – У нас есть обязанность, время, возможности для реальной подготовки в оставшееся время – Необходимо создание отдельных групп, организация обучения по индивидуальным траекториям учащихся из «группы риска» • 1 час – обзорный курс по текущей программе • 4 -5 часов – ликвидация пробелов, начиная с 5 класса, и подготовка по индивидуальным планам к успешному прохождению итоговой аттестации (ориентир 9 -11 баллов из 20) – Методическая поддержка: – Методические рекомендации ФИПИ – Рекомендации по составлению «экстренной» программы для «группы риска» (проект подготовлен ассоциацией учителей) – Консультации учителей, круглые столы в регионах

Недостаточное количество выпускников, имеющих хорошую подготовку • Необходимо обеспечить возможность каждому раскрыть свой талант в математике • Качественное базовое образование в 1 -6 классах • Занимательная математика, возможность почувствовать «вкус решения красивых задач» • Математические школы и классы • Дистанционная поддержка