Скачать презентацию Признаки равенства треугольников Геометрия 7 класс Треугольник Скачать презентацию Признаки равенства треугольников Геометрия 7 класс Треугольник

медиана бис 3 презент.pptx

  • Количество слайдов: 25

Признаки равенства треугольников Геометрия 7 класс Признаки равенства треугольников Геометрия 7 класс

Треугольник Дано: ∆АВС А, В, С – вершины ∆АВС АВ, ВС, АС– стороны ∆АВС Треугольник Дано: ∆АВС А, В, С – вершины ∆АВС АВ, ВС, АС– стороны ∆АВС А, В, С – углы ∆АВС Вершины (3) В Стороны (3) А С Углы (3)

Равенство треугольников Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. С 1 В Равенство треугольников Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. С 1 В 1 А 1 С ∆АВС = ∆А 1 В 1 С 1 А В

Равенство треугольников Если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного Равенство треугольников Если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. С 1 В 1 А 1 С А Дано: ∆АВС = ∆А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1, АС = А 1 С 1, ВС = В 1 С 1 А = А 1, В = В 1, С = С 1 В

Первый признак равенства треугольников Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника Первый признак равенства треугольников Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. С 1 Дано: ∆АВС, ∆А 1 В 1 С 1 АС = А 1 С 1, АВ = А 1 В 1, А = А 1 С А В В 1 Доказать: ∆АВС = ∆А 1 В 1 С 1

Перпендикуляр к прямой Дано: прямая а, АН – перпендикуляр к а АН а Н Перпендикуляр к прямой Дано: прямая а, АН – перпендикуляр к а АН а Н – основание перпендикуляра А а 0 1 2 3 4 Н 5 6 7 8 9 10 11

Перпендикуляр к прямой Теорема Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к Перпендикуляр к прямой Теорема Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. А В Дано: прямая ВС, А ВС С Доказать: 1) существует АН ВС; 2) АН – единственный М

Медиана треугольника Определение Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. Медиана треугольника Определение Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. А В М Дано: ∆АВС, М ВС ВМ = МС АМ – медиана ∆АВС С

Медиана треугольника Любой треугольник имеет три медианы. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. А Медиана треугольника Любой треугольник имеет три медианы. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. А С 1 В В 1 А 1 С Дано: ∆АВС А 1 ВС, ВА 1 = А 1 С; В 1 АС, АВ 1 = В 1 С; С 1 АВ, АС 1 = С 1 В; АА 1 ВВ 1, СС 1 – медианы ∆АВС

Медианы в треугольнике Точку пересечения. медиан (в физике) принято называть центром тяжести. Медианы в треугольнике Точку пересечения. медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

Биссектриса треугольника Определение Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, Биссектриса треугольника Определение Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. А В К Дано: ∆АВС, ВАК = САК, К ВС АК – биссектриса ∆АВС С

Биссектриса треугольника Любой треугольник имеет три биссектрисы. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. А Биссектриса треугольника Любой треугольник имеет три биссектрисы. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. А С 1 В В 1 А 1 С Дано: ∆АВС А 1 ВС, ВАА 1 = САА 1; В 1 АС, АВВ 1 = СВВ 1; С 1 АВ, ВСС 1 = АСС 1; АА 1 ВВ 1, СС 1 – биссектрисы ∆АВС

Биссектрисы в треугольнике Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности. Биссектрисы в треугольнике Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

Высота треугольника Определение Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется Высота треугольника Определение Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. А В Н Дано: ∆АВС, АН ВС, Н ВС АН – высота ∆АВС С

Высота треугольника Любой треугольник имеет три высоты. Высоты треугольника или их продолжение пересекаются в Высота треугольника Любой треугольник имеет три высоты. Высоты треугольника или их продолжение пересекаются в одной точке. А С 1 В А 1 С Дано: ∆АВС А 1 ВС, АА 1 ВС; В 1 АС, ВВ 1 АС; С 1 АВ, СС 1 АВ; АА 1 ВВ 1, СС 1 – высоты ∆АВС

Высоты в треугольнике Высоты в треугольнике

Высоты в треугольнике В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Высоты в треугольнике В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Точку пересечения высот называют ортоцентром.

Равнобедренный треугольник Определение Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. яс то ро Равнобедренный треугольник Определение Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. яс то ро на бок ова ро то яс ова В Дано: ∆АВС АВ = АС АВ, АС – боковые стороны ∆АВС ВС – основание ∆АВС бок на А основание С

Равносторонний треугольник Определение Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним. А В Дано: ∆АВС Равносторонний треугольник Определение Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним. А В Дано: ∆АВС АВ = АС = ВС С

Свойства равнобедренного треугольника Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А Дано: Свойства равнобедренного треугольника Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А Дано: ∆АВС АВ = АС 1 2 В D Доказать: В = С С

Свойства равнобедренного треугольника Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой Свойства равнобедренного треугольника Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. А Дано: ∆АВС АВ = АС; 1 = 2. 1 2 Доказать: 1) BD = DC; 2) AD DC. В 3 4 D С

Свойства равнобедренного треугольника Утверждение 1 Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и Свойства равнобедренного треугольника Утверждение 1 Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Утверждение 2 Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. А В D Дано: ∆АВС – р/б АВ = АС; BD = DC; AD DC; В = С. С

Второй признак равенства треугольников Теорема Если сторона и два прилежащих к ней углам одного Второй признак равенства треугольников Теорема Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. С 1 Дано: ∆АВС, ∆А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1, А = А 1, В = В 1 А 1 С А В В 1 Доказать: ∆АВС = ∆А 1 В 1 С 1

Третий признак равенства треугольников Теорема Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам Третий признак равенства треугольников Теорема Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. С 1 С А Дано: ∆АВС, ∆А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1, АС = А 1 С 1, ВС = В 1 С 1 А 1 В В 1 Доказать: ∆АВС = ∆А 1 В 1 С 1

Использованы ресурсы • Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Использованы ресурсы • Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2012.