Призма Выполнили проект студентки 1 курса гр Б-423

Призма Выполнили проект студентки 1 курса гр. Б-423 Опарина К. Поликушина М. Хусаенова Л. Тараканова Д.

Содержание 1. Исторические сведения 2. Выдающиеся личности 3. Литература 4. Объяснение материала • Определение • Виды • Элементы • Свойства • Сечения • Формулы • Вписанная и описанная призмы 5. Развертка 6. Задачи 7. Применение призмы • В быту • В архитектуре 8. Модели 9. Обратная связь

Исторические сведения Исторически на опытах с призмой было начато исследование первых спектров оптических. Первым был Исаак Ньютон, который в своем труде «Оптика» , вышедшем в 1704 г. опубликовал результаты своих опытов разложения с помощью призмы белого света на отдельные компоненты различной цветности и преломляемости, то есть получил спектры солнечного излучения, и объяснил их природу, показав, что цвет есть собственное свойство света, а не вносятся призмой, как утверждал Роджер Бэкон в XIII столетии. В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Часть геометрии, в которой изучаются свойства куба, призмы, параллелепипеда и других геометрических тел и пространственных фигур, издавна называется стереометрией.

Выдающиеся личности Декарт в XVII в. благодаря методу координат сделал возможным изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры. Исаак Ньютон опубликовал результаты своих опытов разложения с помощью призмы белого света на отдельные компоненты различной цветности и преломляемости. В XVIII- XIX вв. развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия, научные основы которой заложил французский математик Г. Монж, и проективная геометрия, основы которой были созданы в трудах французских математиков Д. Дезарга и Б. Паскаля (XVII в. ). Исаак Ньютон Рене Декарт Гаспар Монж

Литература Искаженной призмы света Лицевая сторона- В суете и в пляске ветра Помутнела и она. В этой пляске бесконечной Не расправишь вздохом грудь, Не оглянешься беспечно на пройденный жизни путь. Всегда полна улыбок Комедия Ошибок. От вежливости кривы Немножечко оливы. Лишь только Царь Природы И повелитель Моды На сцену смотрит прямо Сквозь призму Мелодрамы.

Объяснение материала Призма Многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, — равные многоугольники, а все остальные — боковые грани, состоящие из параллелограммов, плоскости которых параллельны одной прямой, называемой ребром многогранника. Прямая призма (в которой ребра перпендикулярны основаниям). Правильная призма (в основании которой правильный многоугольник). Трехгранная призма (с тремя ребрами).

Виды призм ØПризма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм. Прямоугольный параллепипед

ØПрямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.

ØНаклонная призма- это призма, у которой боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости ее основания. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники.

ØПравильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники. Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.

Элементы призмы Основания Две грани, являющиеся соответствующими многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях.

, Боковые грани Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом.

Боковая поверхность Объединение боковых граней.

Полная поверхность Объединение оснований и боковой поверхности.

Боковые ребра Общие стороны боковых граней.

Высота Отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им.

Диагональ Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Диагональная плоскость Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.

Свойства призмы ØОснования призмы являются равными многоугольниками.

ØБоковые грани призмы являются параллелограммами.

ØБоковые ребра призмы параллельны и равны.

ØПерпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы и боковым граням.

ØУглы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.

ØСечения: Диагональное сечение: Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат.

Перпендикулярное сечение, перпендикулярно боковому ребру в наклонной призме.

Для любой призмы: ØПлощадь полной поверхности Sп призмы называется сумма площадей всех ее граней. Sп = Sб + 2 S, где S – площадь основания призмы, Sб – площадь боковой поверхности.

ØПлощадь боковой поверхности призмы S=P *l , где P — периметр перпендикулярного сечения, l— длина бокового ребра.

ØОбъём призмы равен произведению её высоты на площадь основания: где Sосн - площадь одного из оснований призмы, h - высота V=Sосн*h ØV = S сеч *1, где S сеч - площадь перпендикулярного сечения призмы, 1 – длина бокового ребра

Для прямой призмы: 1 = h и многоугольник в основании равен перпендикулярному сечению, а значит Площадь боковой поверхности правильной призмы Sбок=Pосн*h, где Pосн— периметр основания призмы, h— высота призмы.

ØОбьем равен V = S осн * h, где Sосн - площадь одного из оснований призмы, h – высота призмы

Вписанная и описанная призмы Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.

Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

Развертка Разверткой призмы называется перенос без искажения размеров всех ее граней в одну плоскость. Развертка призмы, изображенной на рис. 18, приведена на рис. 19. На рис. 19 прямоугольник, разделенный ребрами на 5 меньших прямоугольников, составляет развертку боковой поверхности, а сверху и снизу от нее расположены многоугольники верхнего и нижнего оснований.

Развертка треугольной призмы Развертка 4 -х и 5 -ти угольной призмы

Задачи Ø На площадь: Условия: Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 38, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. Решение: Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной. Ответ: 19.

ØНа объем:

ØНа элемент В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 , а высота 14 см. Найти диагональ призмы. Решение Правильный четырехугольник – это квадрат. Соответственно, сторона основания будет равна Откуда диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Соответственно, по теореме Пифагора диагональ заданной правильной четырехугольной призмы будет равна: Ответ: 22 см

Применение призмы 1. Призма Николя — поляризационное устройство, в основе принципа действия которого лежат эффекты двойного лучепреломления и полного внутреннего отражения. Устройство изобрёл Уильям Николь в 1828 г. Применение • Призма Николя находит своё применение наряду с прочими поляризационными устройствами в различных областях науки и техники, хотя подавляющей частью они ныне заменены на более технологичные. До появления дешёвых поляроидных плёнок призма Николя использовалась для просмотра стереофотографий, проецируемых на экран (предложено Андертоном в 1891 г.

• 2. Дихро идная призма — устройство, разделяющее падающий на него световой поток на несколько с различными диапазонами длин волн (цветами). Используются в трёхматричных видеокамерах и фотокамерах, а также в проекторах для разделения изображения на RGB составляющие. Дихроидные призмы находят широкое применение во многих областях оптических систем как приборостроение, инструментальном производстве, видео-фото аппаратуре, телескопах, радарах и т. д.

Применение призмы в быту

Применение призмы в архитектуре Треугольное здание Дворец Национального конгресса Бразилии Четырехугольный параллелепипед с раздвижными стенами. Этот дом находится в Варшаве, Польша. Пятиугольный дом был реализован недалеко от г. Нагоя.

Вопросы: 1) Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. (правильная призма) 2) Призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. (прямая призма) 3) Противолежащие грани параллелепипеда параллельны или равны? (и параллельны и равны) 4) Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю … (параллелепипеда) 5) Параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основанию. (наклонный параллепипед) 6) У прямой призмы ребра перпендикулярны основаниям? (да) 7) Сколько ребер у трехгранной призмы? (3) 8) Часть геометрии, в которой изучаются свойства куба, призмы, параллелепипеда и других геометрических тел и пространственных фигур, издавна называется …. (стереометрия) 9) Призмой, …. около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра. (описанной)