Призма Bn B 1 B 3 B 2 Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2…Аn и В 1 В 2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n-угольная призма. Аn А 1 А 3 А 2 Многоугольники А 1 А 2…Аn и В 1 В 2…Вn – основания призмы Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2, А 2 В 2 В 3 А 3 и т. д. боковые грани призмы
Отрезки А 1 В 1, А 2 В 2 и т. д. боковые ребра призмы Призма Bn Перпендикуляр, проведенный из какой. B 3 нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы B 1 B 2 Аn А 1 А 3 А 2
Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. h Pocн
№ 222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. D 1 С 1 А 1 В 1 D 9 С 25 F 8 8 А 8 H В
В прямоугольном параллелепипеде стороны № 219. основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда. D 1 С 1 А 1 В 1 ? 5 А см D С 450 12 см В
Основанием прямого параллелепипеда является № 220. ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. С 1 D 1 А 1 В 1 10 см ? D 24 А С 10 В
1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120 о. Боковая поверхность призмы имеет площадь 460 см 2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. 3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
№ 221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. С 1 8 А 1 8 8 В 1 6 10 С А В
Высота правильной четырехугольной призмы равна , а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD 1 С 1 С. D 1 А 1 С 1 В 1 О D А 8 С 8 В
№ 223. Через два противолежащих ребра проведено сечение, площадь которого равна 64 см 2. Найдите ребро куба и его диагональ. D 1 С 1 В 1 А 1 a S= D А a a В С
№ 236. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. S 1=A 1 A 2* l S 2=A 2 A 3* l + S =A A * l 3 A 1 A 4 3 4 S 4=A 4 A 1* l A 2 A 3
№ 237. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. D 1 С 1 А 1 5 12 D С А В
№ 225. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания. D 1 a С 1 А 1 В 1 2 a D А a a 2 a ? 300 В С
№ 226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см. D 1 С 1 А 1 В 1 N 4 С D 2 O А 2 В
№ 228. Основанием наклонной призмы АВСА 1 В 1 С 1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13 см, ВС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 450. Проекцией вершины А 1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС 1 В 1 В. А 1 C 1 B 1 А 450 13 13 C 10 B
№ 230. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. S=35 см 2 А 1 С 1 В 1 С А 5 1200 В 3
№ 231. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см 2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. D 1 С 1 А 1 В 1 8 S=130 см 2 А D 8 А С 600 15 С D В 600 15 В
№ 238. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. А 1 C 1 B 1 24 35 А О К 12 C B
№ 232. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол , а с одной из боковых граней – угол. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. D 1 А 1 С 1 d В 1 D А С В
№ 233. Основание прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ 1 проведено сечение ВВ 1 D 1 D, перпендикулярное к плоскости грани АА 1 С 1 С. В 1 Найдите площадь сечения, если АА 1=10 см, АD=27 см, А 1 DC= 12 см. С 1 D 1 Из АВС 10 Sсеч = 10 * 18 В А 27 D 12 С
№ 234. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите Sсеч , В 1 если катеты равны 20 см и 21 см, N 1 а боковое ребро равно 42 см. А 1 С 1 D 1 В 42 20 N В А ? N 21 20 А D 21 С D С
А 1 С 1 2 В 1 С А D В
D 1 С 1 В 1 А 1 1 D К А 1 1 В С
