Принятие решений в условиях риска Ассистент кафедры экономики

Принятие решений в условиях риска Ассистент кафедры экономики Федоров Сергей Викторович

Цель теории принятия решений — выбрать одну, наиболее подходящую для лица, принимающего решение, из альтернативных (исключающих другие варианты) последовательностей действий (например, купить машину, ездить на автобусе или ходить пешком). ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ — это аналитический (вероятностно-статистический) подход к выбору наилучшей альтернативной последовательности действий. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ — это аналитический (вероятностатистический) подход к выбору наилучшего инвестиционного проекта из ряда альтернативных. Для этого необходимо владеть однозначной статистической (числовой) информацией об исходах или последствиях выбора любой из альтернатив (возможных состояниях среды каждой альтернативы).

Так же лицо, принимающее решение (ЛПР), обязано адекватно имеющейся информации оценить вероятности наступления каждого из возможных состояний среды для каждой альтернативы. В зависимости от степени определённости наступления возможных состояний среды альтернативы в теории принятия решений выделяют 3 возможных метода выбора инвестиционных проектов: 1. Принятие решений в условиях определённости. В этом случае достоверно известно, какое состояние среды для какой альтернативы наступит, т. е. вероятности наступления каждого состояния среды определены однозначно и равны 1 для состояния среды, которое наступит, и равны 0 для остальных состояний среды. Если известно, что наступит состояние k, то наилучшей будет альтернатива с максимальным доходом в состоянии k:

a = max( ), где: a — наилучшая альтернатива; — доход от наступления k-ого состояния среды для i-ой альтернативы. 2. Принятие решений в условиях неопределённости. В этом случае нет никакой информации о вероятности наступления любого состояния среды для каждой альтернативы, т. е. вероятности наступления каждого состояния среды одинаковы и равны отношению: — вероятность наступления k-ого состояния среды для iой альтернативы.

3. Принятие решений в условиях риска. В этом случае нет достоверной информации о наступлении конкретного состояния среды для каждой альтернативы, но известны вероятности наступления каждого состояния среды. В этом случае считают ожидаемую стоимостную оценку для каждой альтернативы i (EMVi): В итоге лучшей альтернативой по критерию безразличия выбирают альтернативу, для которой выполняется условие:

Если ЛПР исходит из предположения, что какое бы решение он ни принял, какова бы ни была вероятность наступления благоприятного исхода по выбранной альтернативе и какой бы ни была величина максимальной ожидаемой стоимостной оценки, но реально состояние среды всё равно будет неблагоприятным, то он, очевидно, будет выбирать такую альтернативу, при которой потери от неблагоприятного состояния среды будут минимальными. Такой критерий называется критерий пессимизма и выбирает не max(EMVi), а максимальный доход от наступления неблагоприятного состояния среды по каждой альтернативе:

Если ЛПР исходит из предположения, что какое бы решение он ни принял, какова бы ни была вероятность наступления неблагоприятного исхода по выбранной альтернативе и какой бы ни была величина максимальной ожидаемой стоимостной оценки, но реально состояние среды всё равно будет благоприятным, то он, очевидно, будет выбирать такую альтернативу, при которой доход при благоприятном состоянии среды будет максимальным. Такой критерий называется критерий оптимизма и выбирает максимальный доход от наступления благоприятного состояния среды по каждой альтернативе:

Пример. Пусть мы хотим вложить свои средства в создание собственного предприятия по производству диванов. В случае, если рынок будет нуждаться в диванах и фирма станет известной, мы будем получать ежемесячно в среднем 200 млн. руб. прибыли, если откроем большое производство, и 100 млн. руб. прибыли, если откроем малое производство, либо ничего открывать не будем и прибыль будет равна 0. Если же потребности в диванах не будет и фирма не сможет продавать плановое количество диванов, то мы будет терпеть убытки от затрат на производство нереализованных диванов, равные 180 млн. руб. при большом производстве, и 20 млн. руб. при малом производстве. Вероятности наступления каждого состояния среды нам неизвестны (условие неопределённости). Какую альтернативу надо выбрать по каждому критерию?

Альтернативы Создать большое производство Создать малое производство Ничего не создавать Состояния среды Вероятности Доход Благоприятный рынок 0, 5 200 Неблагоприятный рынок 0, 5 -180 Благоприятный рынок 0, 5 EMVi Max(EMVi) 100 Неблагоприятный рынок Любое 0, 5 -20 1 0 10 40 40 0 В случае, если есть 2 состояния среды для каждой альтернативы в условиях неопределённости вероятность наступления каждого состояния среды равна ½=0, 5. Если есть всего 1 состояние среды, то мы имеем дело с условием определённости и вероятность наступления этого состояния среды равна 1. В итоге лучшей альтернативой будет создание малого производства, для которого ожидаемая стоимостная ценность максимальная (+40 млн. руб. ).

В случае, если в задаче необходимо принять последовательность из нескольких решений и/или из нескольких множеств состояний среды, при этом последующее решение основывается на исходе предыдущего, то более наглядным и простым решением будет представление задачи не в табличном виде, а в виде дерева решений: Точка принятия решения Какое производство создавать? Ничего не делать 200 -180 Благоприятный рынок (0, 5) 100 Неблагоприятный рынок (0, 5) Создать малое производство Благоприятный рынок (0, 5) Неблагоприятный рынок (0, 5) Создать большое производство -20 Любое состояние рынка (1) 0 1 2 3

Пусть в нашей задаче у нас есть возможность заказать исследование рынка и заплатить за него 10 млн. руб. Т. к. даже при таком исследовании остаётся вероятность наступления противоположного выбранному исследователями рынка состоянию среды, то даже при заказе исследования рынка условия определённости не достигается, но сами исследователи рынка гарантируют на 78% (т. е. в 22% случаев их работы они ошибались), что они не ошибутся в случае оценки рынка благоприятным, и дают гарантию в 73%, что они не ошибутся в случае оценки рынка неблагоприятным. В 45% случаев результат обследования благоприятный. Таким образом, в задаче необходимо теперь принять последовательно 2 решения: сначала решить, стоит ли заказывать исследование рынка или нет, а затем решить, какое производство открывать и открывать ли его вообще! Представим задачу в виде дерева решений:

Первая точка принятия решений Вторая точка принятия решений 106, 4 2 Благоприятный рынок (0, 78) Неблагоприятный рынок (0, 22) 63, 6 Благоприятный рынок (0, 78) 3 106, 4 Неблагоприятный рынок (0, 22) 190 -190 90 -30 -10 49, 2 4 1 -87, 4 5 -10 Благоприятный рынок (0, 27) Неблагоприятный рынок (0, 73) 2, 4 Благоприятный рынок (0, 27) 6 2, 4 Неблагоприятный рынок (0, 73) 190 -190 90 -30 -10 7 -10 10 40 Благоприятный рынок (0, 5) 8 49, 2 Неблагоприятный рынок (0, 5) 40 Благоприятный рынок (0, 5) 9 Неблагоприятный рынок (0, 5) 200 -180 100 -20 0 10 0

В каждой точке принятия решений мы выбираем одну из возможных альтернатив по одному из 3 критериев (безразличия, оптимизма, пессимизма). Важно отметить, что критерий принятия решений выбирается единым для каждой точки принятия решений, но на разных точках принятия решений могут использоваться разные критерии в зависимости от доверия ЛПР среде, в которой возникают рассматриваемые в данной точке принятия решений альтернативы. Так как в первой точке принятия решений существует более, чем 1 альтернатива, то во 2 и последующих точках принятия решений ЛПР рассматривает 2 и более принятий решений, а выбирает одно, в зависимости от решений в более ранних точках.

В случае, если есть возможность с помощью дополнительных вложений получить информацию о состояниях среды, переводящую принятие решений из условия риска или неопределённости в условия определённости, т. е. предполагается, что предоставляемая за плату информация является 100% достоверной, то принятие решения либо максимальная стоимость такой информации может быть оценена с помощью показателя ожидаемая ценность достоверной информации (EVPI), определяемого по следующей формуле: — средний ожидаемый доход в условиях определённости.

Так как ЛПР не владеет сам. Ой достоверной информацией, а получает её лишь после принятия решения о заказе проведения исследования рынка, то при решении задачи ЛПР только знает, что он получит 100% достоверную информацию о будущем состоянии среды при заказе исследования, но каково будет это состояние среды, он пока не знает, поэтому остаются варианты всех начальных состояний среды. Пусть начальных альтернатив без заказа исследования рынка более 2 (в общем случае — n) и для каждой альтернативы существует m состояний среды. При этом состояния среды никак не зависят от выбранных альтернатив и наступит какое-то одно состояние среды независимо от выбранной альтернативы.

Так как при заказе дополнительной информации о состоянии среды ЛПР получает достоверную информацию о наступлении конкретного состояния среды, то при любых состояниях среды ЛПР выберет максимальный доход из тех состояний, которые точно возникнут по достоверной информации. Поэтому средний доход будет равен:

В случае, если есть возможность с помощью дополнительных вложений получить информацию о состояниях среды, переводящую принятие решений из условия риска или неопределённости в условия риска с большей определённостью, чем без этой информации, то максимальная стоимость такой информации может быть оценена с помощью показателя ожидаемая ценность получаемой информации (EVPI), определяемого по следующей формуле:

— i-ая альтернатива с максимальной ожидаемой стоимостной оценкой в условиях дополнительной информации о состояниях среды. — i-ая альтернатива с максимальной ожидаемой стоимостной оценкой без использования дополнительной информации о состояниях среды. n — количество возможных альтернатив.