Принятие оптимальных решений в экономике Доктор технических наук

Принятие оптимальных решений в экономике Доктор технических наук, профессор, академик РАЕН, заслуженный деятель науки РФ Юрлов Ф. Ф.

ЛИТЕРАТУРА (основная) 1. Юрлов Ф. Ф. , Плеханова А. Ф. , Маркитанов М. Ю. Выбор эффективных решений в экономике. Н. Новгород, НГТУ, 2004 2. Трифонов Ю. В. , Плеханова А. Ф. , Юрлов Ф. Ф. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределенности. Н. Новгород, изд-во ННГУ, 1998 3. Нейман Д. , Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение М. : Наука 1970 4. Плеханова А. Ф. Анализ проблем сопоставимости и многокритериальности решений, принимаемых в экономике Н. Новгород, НГТУ, 1999

ЛИТЕРАТУРА (дополнительная) 1. Поляков Н. Ф. , Юрлов Ф. Ф. , Корнилов Д. А. Социально-экономическое прогнозирование промышленного производства с учетом неуправляемых факторов. Н. Новгород, НГТУ, 2002 2. Ф. Ф. Юрлов, А. Ф. Плеханова, Е. А. Зайцева, Д. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов и выбор предпочтительных решений Н. Новгород, НГТУ, 2003

Проблемы выбора эффективных решений в экономике

Проблемы Конфликтности Многокритериальности Учёта интересов Системности Неопределённости

Однокритериальный и многокритериальный выбор Однокритериальный выбор: целевая функция имеет вид f (x) opt Многокритериальный выбор: в данном случае имеется набор критериев, характеризующих объекты 1 и 2.

Возможны 2 типа постановки задачи: Задача 1: К (x) opt, т. е. необходимо оптимизировать Задача 2: , т. е. необходимо сравнивать. Решение Задачи 1:

Оптимальные решения: Ø Если выполняется условие , то решение согласованное и противоречий между показателями нет. § Но, как правило , поэтому возникает проблема многокритериального выбора и оптимальные решения по критериям не совпадают.

Ø Пример Следует оценить эффективность принимаемых решений с помощью критериев приведенных годовых затрат и срока окупаемости капитальных вложений. 1) min 2) где

v Используя приведённые критерии установить, совпадают или нет решения, которые получаются применении каждого из них.

ØИз приведенных соотношений следует, что применение критериев минимума приведенных годовых затрат и срока окупаемости приводит к одинаковым выводам относительно эффективности принимаемых решений. § Несмотря на это на практике находят применение оба критерия: критерий З(х) характеризует решения с точки зрения затрат, критерий τ – с временной.

Классификация задач принятия решений в условиях неопределённости

Задачи Вероятностные Полная неопределенность Детерминированные Несовпадение интересов Наличие конфликтов

1) детерминированные задачи Детерминированные задачи характеризуются тем, что результаты принятия решений считаются известными, точными. Целевые функции имеют вид: f(x) =>opt; f(x)=>max; f(x) =>min Например, З = С + Ен∙К => min; Pr(x) => max 2) вероятностные задачи Целевые функции имеют вид: f(x, р) =>opt; f(x, р) =>max; f(x, р) =>min р – вероятность

Ø Если имеется набор управляемых факторов: , то им соответствуют вероятности ü Можно найти следующие показатели:

Пример 1 Ø Пусть дан набор эффективности с соответствующими вероятностями Тогда можно рассчитать следующие показатели: Основное противоречие : Эффективность - риск

Пример 2 Ø Допустим, что рассматриваются 2 проекта. Для каждого из них известны значения средней эффективности и риск.

ØЕсли то первый проект предпочтительнее второго. Недостатки вероятностного подхода: üвероятностные характеристики анализируемых процессов во многих случаях трудно или невозможно определить. üтрудно обеспечить репрезентативность выборки.

3) задачи с полной неопределённостью q Полная неопределённость характеризуется тем, что вероятностные характеристики анализируемых процессов неизвестны. При этом считается, что существует набор факторов , которые являются неуправляемыми с точки зрения Лица, Принимающего Решение (ЛПР) : Ø природные условия Ø действия конкурентов Ø уровень инфляции

v Процедура выбора эффективных решений в условиях неопределенности заключается в следующем: при сформулированной цели определяется набор средств достижения этих целей (вектор управления) : v В качестве составляющих вектора управления могут быть : организационные, финансовые, технологические, и другие факторы.

Ø Выбирается функция эффективности «Е» и устанавливается зависимость от «х» и «у» . Т. е. Е = Е(х, y) при дискретном изменении «х, y» . Ø Формируется матрица эффективности ||Е(х, y)|| ØРасполагая указанной матрицей выбирается оптимальное решение.

Принятие решений в условиях неопределённости

Основные этапы принятия оптимальных решений при наличии неуправляемых факторов 1. Определение цели исследования ü В качестве целей исследования могут выступать экономические, технологические, социальные, экологические, инновационные факторы.

§ В экономической литературе, как правило, рассматриваются цели, имеющие экономический характер, это сужает возможность анализа. Ø За последние годы предприятия отчитываются и по инновационным показателям, поэтому требуется комплексный анализ экономических и инновационных показателей.

2. Определение средства достижения целей. ØВ качестве могут выступать : • организационные факторы • финансовые ресурсы • трудовые ресурсы

3. Определение неуправляемых факторов. Они характеризуют внешнюю среду, к ним относятся: Ø природные условия Ø рыночные факторы Ø инфляционные процессы Ø внешние экономические факторы

v Особенностью неуправляемых факторов является то, что они не описываются вероятностными закономерностями, то есть вероятностные характеристики этих факторов неизвестны. Обычно считается, что набор управляемых факторов известен, а набор неуправляемых неизвестен. - известен - неизвестен

4. Определение критериев эффективности принимаемых решений. В качестве указанных критериев могут быть: ü экономические ü социальные ü экологические ü и другие критерии.

5. Определение зависимости каждого критерия от управляемых и неуправляемых факторов. 6. Формирование матриц эффективности. v При формировании указанных матриц предполагается, что управляемые и неуправляемые факторы являются дискретными.

7. Формирование принципов оптимальности. G (x, y) В качестве указанных принципов выступают: ü принцип оптимизма ü принцип пессимизма ü принцип гарантированного результата ü принцип Сэвиджа ü принцип гарантированных потерь

8. Располагая указанными принципами принимается оптимальное решение. Пример Ø Допустим, что решается задача рационального использования земельных ресурсов. Целью является экономически эффективное использование указанных ресурсов. В качестве «У» выступают погодные условия, а в качестве «Х» – сельскохозяйственные продукты.

(критерий эффективности – прибыль) Нормальные Засуха Ливни Заморозки П Пгар оpt Картофель 100 20 15 0 33, 75 100 Капуста 80 0 70 50 50 Огурцы 90 0 80 0 Помидоры 110 90 30 10 Ппес 0 0 80 0 0 42, 5 90 0 0 57, 5 110 10 10 Располагая данной таблицей обосновать выбор той или иной культуры.

q Принцип оптимизма ü В данном случае предполагается, что неуправляемые факторы будут изменяться самым благоприятным образом для нас, при этом управляемые факторы выбираются оптимальными. Данный принцип применяется для определения верхней границы эффективности принимаемых решений.

q Принцип пессимизма ü При применении данного принципа предполагается, что неуправляемые факторы будут самыми неблагоприятными, а управляемые выбираются самым неудачным образом. Этот принцип используется для определения нижней границы эффективности принимаемых решений.

q Принцип гарантированного результата v. Этот принцип находит наибольшее применение в теории и практике, при его использовании предполагается, что неуправляемые факторы неблагоприятны, а управляемые оптимальны. При применении этого принципа обеспечивается гарантированная эффективность принимаемых решений, независимо от действий неуправляемых факторов.

q Принцип Сэвиджа Ø В исходной матрице определяется максимальное значение эффективности. В матрице Сэвиджа проставляется эффективный ущерб, равный 0, в остальных клетках матрицы Сэвиджа проставляется разность максимального значения показателя эффективности и данной клетки.

q Принцип гарантированных потерь v В отличии от принципа Сэвиджа , при использовании данного принципа производится сравнение альтернатив не по строкам, а по столбцам.

Многокритериальный выбор эффективных решений в экономике

Ø Пример v Допустим, что определяется экономическое состояние предприятия по прибыли и рентабельности продукции. П(х) = TR(x) – TC(x)

v Для максимизации прибыли скорости изменения валового дохода и валовых издержек должны быть одинаковы. Ø Сравнивая (1) и (2) видно, что условие максимизации прибыли и рентабельности в общем случае не совпадают, и только в частном случае, при равенстве валового дохода и валовых издержек, результаты оптимизации прибыли и рентабельности совпадут.

v В общем случае анализируемые объекты характеризуются большим количеством показателей ( выручка, прибыль, рентабельность, ликвидность), поэтому задача выбора оптимальных решений при значительном количестве показателей существенно усложняется.

Ø При многокритериальном выборе рассматривается 2 типа задач : 1) оптимизация одной группы показателей (например экономических) х Объект Схема выбора Оптимальное решение

v Схема выбора оптимального решения используется для согласования решений, полученных при использовании каждого критерия. При решении первой задачи возможны следующие ситуации :

ü Первое условие означает, что все оптимальные решения совпадают. ü Второе условие означает, что все оптимальные решения различны. ü Третье условие означает, что часть оптимальных решений совпадает, а часть не совпадает.

2) оптимизация объектов по нескольким группам показателей (экономическим и социальным) Х 1 Схема выбора 1 Х 2 1 -ая группа Хn 2 -ая группа Схема выбора 2 n-ая группа Схема выбора n Общая схема выбора

Ø в качестве указанных групп показателей могут выступать : экономические, социальные, экологические, инновационные и другие показатели. v Схема выбора оптимального решения содержит следующие основные этапы: 1) Формируются показатели эффективности каждой группы; 2) Определяются векторы управления «х» для каждой группы показателей;

3) Определяются оптимальные решения по каждой группе показателей; 4) С помощью схем выбора 1, 2, …n определяются результирующие решения по каждой группе показателей; 5) Определяется общее результирующее решение с учётом эффективных решений, которые получатся при оптимизации каждой группы показателей.

q Принцип доминирования Имеется набор показателей: KI – группа показателей, характеризующие 1 -ый объект, KII – характеризующие 2 -ой объект. 1) 2)

q Суть принципа доминирования: первый объект доминирует (превосходит) второй объект, если по каждому показателю он не хуже второго объекта, и хотя бы по одному показателю превосходит. Ø Этот принцип находит ограниченное применение на практике, т. к. обычно сравниваемые объекты характеризуются противоречивыми показателями.

q Принцип Парето ü Допустим, сравнивается Х объектов. Данное множество разбивается на 2 подмножества: Хэф. и Хн. эф. решения. Х эф Хн. эф. § Эффективное подмножество доминирует по набору показателей: v Альтернативы являются несравнимыми, т. е. по одним показателям один объект является лучше, а по другим хуже.

Применение принципа Парето при максимизации 2 -х показателей X 2 X эф. X 5 X 1 X 4 X 3 X 7 X 6 X н. эф.

Ø Плюсы принципа Парето: • его относительная простота. При этом не накладывается каких-либо ограничений на анализируемые показатели. Ø Минусы: • с помощью этого принципа удается выделить только множество эффективных решений. В реальных задачах оптимизации обычно требуется получить единственное решение.

Применение принципа Парето при минимизации 2 -х показателей К 1 X 2 X н. эф. X 5 X 4 X 1 X 3 X 7 X 6 X н. эф. К 2

Применение принципа Парето при разнонаправленных показателях вариант 1: К 1 X н. эф. X 3 X 2 X н. эф. X 7 X 4 X 6 X 1 X 5 К 2

Применение принципа Парето при разнонаправленных показателях вариант 2: К 1 X н. эф. X 3 X 2 X н. эф. X 1 X 7 X 5 X 6 X 4 К 2

Ø Применение принципа Парето целесообразно при сравнении большого количества альтернатив Х. ü В результате применения данного принципа удается уменьшить количество сравниваемых альтернатив. § Тем не менее, в реальных задачах для нахождения единственного решения необходимо применять другие принципы.

Принятие решений в конфликтных ситуациях

Виды конфликтных ситуаций: Противодействие воюющих сторон. Взаимодействие экономических субъектов. Противодействие участников политической борьбы. • Конфликты в социальной сфере. • Конфликты в экологической сфере. § • • • Ø Под конфликтной ситуацией понимают взаимодействие тех или иных субъектов, имеющих прямо противоположные интересы.

v Конфликт - крайний случай взаимодействия тех или иных сторон с несовпадающими интересами. Ø Рассматривают 2 типа конфликтов: 1 тип: оценка результатов конфликтных сторон с помощью качественных измерителей, 2 тип: оценка результатов конфликтных сторон с помощью количественных измерителей. q Под экономическим конфликтом понимают взаимодействие субъектов, при которых цели сторон являются антагонистическими, а выигрыш 1 -го участника измеряется количественно и в точности равен проигрышу 2 -го.

Основные свойства конфликта (антагонизма): 1) Наличие 2 -х и более участников. В случае 2 -х участников рассматривается конфликт между этими участниками: У 1, У 2. В случае нескольких участников – конфликт между двумя группами участников: Гр1, Гр2. 2) Каждый из участников (группа) располагает набором стратегий для достижения своих целей: • - стратегия 1 -го, • - стратегия 2 -го.

3) 1 -й участник располагает информацией о наборе стратегий 2 -го: а 2 -й – о наборе стратегий 1 -го: . 4) 1 -й участник не располагает информацией о выборе конкретной стратегии 2 -го участника: • для 1 -го • а для 2 -го 5) Каждый из участников характеризуется показателем эффективности: • для 1 -го - Е 1, • для 2 -го - Е 2.

6) Каждый из участников определяет зависимость показателей эффективности не только от своих выбранных стратегий но и от стратегий противоположной стороны: Ø Эта зависимость является принципиальным отличием от классических оптимизационных задач. v Конфликтные задачи решаются с помощью аппарата теории игр.

7) При дискретном изменении стратегий Х и У, т. е. Ø участники конфликта формируют матрицы эффективности: 8) Условие наличия конфликта (антагонизма) записывается в виде: т. е. выигрыш 1 -го участника в точности равен проигрышу 2 -го. § Такие игры называются играми 2 -х лиц с нулевой суммой.

9) При выполнении условия № 8 появляется возможность анализа не двух матриц эффективности, а единственной матрицы: Y Y 1 Y 2 … Yn Е 1, 1 Е 2, 1 … Еm, 1 Е 1, 2 Е 2, 2 … Em, 2 … … Е 1, n Е 2, n … E m, n X XI X 2 … Хm

10) Для выбора эффективных решений формулируется принцип оптимальности: G (X, Y). В теории игр в качестве G (X, Y) принимается обычно принцип гарантированного результата. 11) C помощью указанного принципа определяется оптимальное решение: (X 0, Y 0)

Примеры конфликтных ситуаций Пример 1. «Конфликтные ситуации на рынке олигополистов» . 1) В качестве участников конфликта выступают 2 олигополиста, которые являются конкурентами. 2) В качестве стратегий олигополистов могут выступать: • цены на предлагаемые товары, • объемы продаж, • инновации и т. д. 3) Наборы стратегии известны каждому олигополисту, однако неизвестно, какую конкретную применит каждый из них.

4) Определение показателей эффективности олигополистов: Е 1 и Е 2. Ø В качестве этих показателей могут выступать: • выручка, • прибыль, • рентабельность и др. Обычно в теории игр используется однокритериальный подход к выбору эффективных решений. 5) Считается, что отношения олигополистов являются антагонистическими, т. е. выполняется условие: Например, если в качестве показателя эффективности выступает выручка, то условие антагонизма будет выглядеть так:

6) Считается, что наборы стратегий олигополистов являются дискретными. В данном случае формируется матрица эффективности : При анализе этой матрицы с позиций 1 -го олигополиста элементы матрицы представляют собой выигрыш, а с позиции 2 -го проигрыш. 7) В качестве принципа оптимальности выбирается принцип гарантированного результата.

Пример 2. «Организация конкурсного отбора участников» . § В последние годы для решения стратегических задач, имеющих важное народнохозяйственное значение, проводится конкурсный отбор участников. Ø С этой целью гос. органы разных уровней разрабатывают определенные правила и проводят конкурсы, по результатам проведения которых определяются наиболее предпочтительные участники. q В соответствии с указанными правилами участники конкурса анонимно представляют свои предложения конкурсной комиссии. Предложения содержат данные по срокам, цене, качеству работ и др. условия выполнения поставленных перед конкурсантами задач.

1) Допустим, что в качестве участников выступают 2 конкурсанта: предприятия, предприниматели, ВУЗы и т. д. 2) В качестве стратегий конкурсантов могут быть: • повышение качества товаров и услуг, • снижение времени выполнения проекта, • применение инноваций, • экономия инвестиций и т. п. 3) Конкурсанты получают необходимую информацию о возможных стратегиях каждого из участников. Выполнение данного условия обычно связано со значительными трудностями. Если данное условие удается выполнить, то задача каждого конкурсанта – определить, какие стратегии применяют другие.

4) Каждой паре стратегий конкурсантов соответствуют выигрыши с показателями эффективности Е 1 и Е 2. Считается, что известны зависимости выигрышей от выбранных стратегий конкурсантов. 5) Проверяется условие антагонизма: При рассмотрении данного условия возможны следующие ситуации: а) один из участников является победителем конкурса; б) общий выигрыш делится между конкурсантами.

q Допустим, что департамент топливноэнергетического комплекса (ТЭК) проводит конкурс по определению наиболее предпочтительного разработчика проекта по созданию того или иного источника электроэнергии. Ø В качестве участников конкурса могут выступать: государственные и частные организации, имеющие опыт разработки и строительства различных электростанций. § Пусть 1 -й участник предлагает различные стратегии использования водных ресурсов путем построения системы малых ГЭС. § Стратегии 2 -го участника представляют собой различные способы построения крупной ТЭЦ.

Ø В качестве выигрыша победителя конкурса принимается стоимость проекта, т. е. сумма инвестиций, выделяемых для его реализации. q Каждой паре стратегий конкурсантов соответствует определенное значение эффективности, например, прибыли, получаемой в результате реализации проекта. ü Условие антагонизма конкурсантов заключается в том, что выигрыш победителя приводит к тому или иному размеру его финансирования. При этом проигравший участник конкурса теряет указанную сумму инвестиций.

Трудности применения теории антагонистических игр с нулевой суммой: 1) Установление соответствия данной модели реальным задачам. Данную модель обычно используют как для анализа задач оценки эффективности решений в условиях неопределенности, так и для антагонистических задач. Ø Отличие этих задач заключается в том, что в 1 -м случае (неопределенность) У представляет собой неуправляемые (например, природные) факторы. Во 2 -м случае Х и У представляют собой реальных Участников процесса, например, конкурентов.

2) В данной модели предполагается строгий антагонизм участников. Ø Это означает, что интересы участников прямо противоположны. ü При этом считается, что выигрыш 1 -го участника в точности равен проигрышу 2 -го. q В реальных задачах в большинстве случаев интересы участников являются несовпадающими, но не антагонистическими. Поэтому применение данной модели становится невозможным.

3) В данной модели для выбора наиболее эффективных решений каждого участника формируется матрица эффективности Е (Х, У). Т. е. в данном случае используется однокритериальный подход к решению задач. Ø При решении реальных экономических задач оценка эффективности принимаемых решений производится с учетом совокупности показателей.

Понятие седловой точки Применение принципа гарантированного результата Y Y 1 Y 2 … Yn Е 1, 1 Е 1, 2 … Е 1, n X XI min E 1 j Е 2, n min E 2 j … … … Хm min Emj - выигрыш 2 -го Еm, 1 Em, 2 … Em, n участника max Ei 1 max Ei 2 max Ein X 2 Е 2, 1 Е 2, 2 … - выигрыш 1 -го участника

Ø Принцип гарантированного результата является основным принципом принятия оптимальных решений в условиях антагонизма. q В данном случае каждый из участников рассчитывает на наихудшие для себя действия другого участника. При этом свои стратегии выбирает оптимальным образом. ü При использовании данного принципа каждый участник получает гарантированный выигрыш независимо от действий 2 -го.

Ø В теории игр доказывается, что нижняя цена игры верхняя цена игры q Для того, чтобы антагонистические игры были устойчивыми, необходимо, чтобы эти игры имели седловые точки. Условие наличия седловой точки:

§ Наличие седловых точек говорит об устойчивости анализируемых ситуаций для каждого участника. Ø Если седловые точки отсутствуют, то процесс принятия решений становится неустойчивым. v При наличии седловых точек (точки) каждому из участников невыгодно от них (нее) отклоняться, т. к. он при этом может только проиграть (не выиграть).

§ В конфликтных ситуациях при использовании теории игр анализируется не матрицы эффективности, а матрицы затрат. Ø Гарантированные затраты каждого из участников определяются в виде: Условие наличия седловой точки:

Задача 1 Составить матрицу эффективных участников размером 3 х3, при этом содержательно определить стратегии 1 -го участника, стратегии 2 -го участника. Привести условные цифры и определить выигрыш участников. Решение: Действуем на рынке олигополии Х — цены У — объем производства Е — прибыль У 1 У 2 У 3 min Х 1 5 4 8 4 Х 2 4 3 6 3 Х 3 3 6 7 6 max 3 6 7

Применение смешанных стратегий в конфликтных ситуациях

Ø Важнейшим условием взаимодействия участников в конфликтных ситуациях является обеспечение устойчивой ситуации равновесия. Эти ситуации называются седловыми точками. q При наличии седловых точек выполняется условие: В этом случае: Цн ≤ Цв

Ø В общем случае данное условие не выполняется. § При этом игры участников становятся неустойчивыми и требуется найти способы обеспечения седловых точек. ü Нейман доказал, что для получения седловых точек в конфликтных ситуациях необходимо применение смешанных стратегий. v В отличии от чистых стратегий, при использовании смешанных стратегий, участники применяют не единственную стратегию, а весь набор рассматриваемых стратегий с определенными вероятностями.

Понятие смешанных стратегий х1, х2, . . . , хn — чистые стратегии х1, х2, . . . , хn р1, р2, . . . , рn - смешанные стратегии При этом выполняются условия (стратегии 1 -го и 2 -го участника):

q Особенностью смешанных стратегий является то, что вероятности с которыми применяются чистые стратегии определяются не природными внешними факторами, а самими участниками. ØВ данном случае функция эффективности участников будет зависеть от вероятностей p и q: E= f(P, Q) = E(P, Q)

В случае чистых стратегий: E= φ(X; Y) = E(X; Y) Ø В данном случае определяется математическое ожидание функции эффективности:

• Гарантированный выигрыш 1 -го участника определяется в виде: • Гарантированный выигрыш 2 -го участника:

q Нейман доказал, что путем оптимального подбора смешанных стратегий (вероятностных законов распределения) можно обеспечить наличие седловых точек, при этом всегда будет выполняться условие: Задача 1: Анализируется матрица:

Ø Определить смешанную стратегию 1 -го участника. ü Будем считать, что 2 -ой участник принимает чистую стратегию: p 1*E 11+(1 -p 1)*E 21=V V – цена игры p 1*E 12+(1 -p 1)*E 22=V p 1*E 11+(1 -p 1)*E 21=V p 1*E 12+(1 -p 1)*E 22=V p 1 = 0 р2 = 1

Задача 2: • Будем считать, что 2 -ой участник применяет смешанную стратегию, 1 -ый — чистую. q 1*E 11+(1 -q 1)*E 12=V q 1*E 21+(1 -q 1)*E 22=V

Применение смешанных стратегий в экономике

Ø Основное назначение смешанных стратегий заключается в том, чтобы обеспечить наличия седловых точек. § Необходимость получения седловых точек обусловлено требованиям получения равновесных ситуаций. v При наличии ситуации равновесия, ни одному из участников не целесообразно отклоняться от этих ситуаций, т. к. при этом они обеспечат меньший выигрыш.

Ø Основная теорема Неймана заключается в доказательстве того, что при использовании смешанных стратегий, верхняя цена игры равна нижней, т. е. Соблюдается условие наличия седловой точки. Y 1 Y 2 . . . Yn X 1 E 12 . . . E 1 n X 2 E 21 E 22 . . . E 2 n . . . . Xn Em 1 Em 2 . . . Emn

Ø Применение смешанных стратегий первым участником осуществляется следующим образом: Этот участник ставит задачу определения выигрыша (эффективности) не меньше цены игры V при любой стратегии второго участника. P 1 E 11 + P 2 E 21 +. . . + Em 1 Pm ≥ V P 1 E 12 + P 2 E 22 +. . . +Em 2 Pm ≥ V (1) P 1 E 1 n + P 2 E 2 n +. . . +Emn. Pm ≥ V X 1 E 11 + X 2 E 21 +. . . + Em 1 Xm ≥ 1 X 1 E 12 + X 2 E 22 +. . . +Em 2 Xm ≥ 1 X 1 E 1 n + X 2 E 2 n +. . . +Emn. Xm ≥ 1

• Формула (2) представляет собой целевую функцию оптимальной задачи. • Формула (1) — уравнение ограничения данной задачи. Ø Из (1) и (2) следует, что данная задача является линейной задачей оптимизации.

Ø Для решения этой задачи могут быть использованы методы линейного программирования. Вывод: § Любую задачу, которая описывает конфликтные ситуации и рассматривается в теории игр при использовании смешанных стратегий можно свести к задаче линейного программирования. ü Решение этой задачи не представляет трудности.

Определение смешанных стратегий с позиции 2 -ого участника q 1 E 11 + q 2 E 12 +. . . + qn. E 1 m ≤ V q 1 E 21 + q 2 E 22 +. . . +qn. E 2 m ≤ V q 1 E 1 n + q 2 E 2 n +. . . +qn. Enm ≤ V С 1 E 11 + C 2 E 12 +. . . + Cn. E 1 m ≤ 1 C 1 E 21 + C 2 E 22 +. . . + Cn. E 2 m ≤ 1 C 1 E 1 n + C 2 E 2 n +. . . + Cn. Emn ≤ 1

Задание: ØСформулировать конфликтную задачу решаемую с помощью теории игр. Составить матрицу 2 х2. Пусть матрица не имеет седловой точки. Применить смешанные стратегии 1 -ым участником. Сформулировать задачу линейного программирования. Дать содержательную трактовку смешанных стратегий.

Ø В реальных экономических задачах возникают сложности, как трактовки смешанных стратегий, так и их применения. § Допустим, что рассматривается известная в литературе задача охраны того или иного объекта от воздушного нападения. ü В качестве стратегии противника рассматривают высоколетящих, среднелетящих и низколетящих. ü Стратегиями обороняющегося объекта является использование 3 -х видов зенитно-ракетных комплексов: • низколетящих — ЗРК 1 • среднелетящих — ЗРК 2 • высоколетящих — ЗРК 3

Ø В качестве функции эффективности может выступать ущерб, в частности экономический. • Для 1 -го участника (обороняющегося) — это будет предотвращенный ущерб. • Для 2 -го — наносимый ущерб. ü Данная задача может быть сведена к задаче линейного программирования. q В результате решения этой задачи находим оптимальные значения смешанных стратегий • для 1 -го участника р01, р02, р03; • для 2 -го q 01, q 02, q 03.

Ø В данном случае возникает вопрос: каким образом реализовать эти смешанные стратегии, т. е. что означает использование ЗРК 1, ЗРК 2, ЗРК 3 с вероятностями р01, р02, р03. ü Для устранения трудностей, связанных с применением смешанных стратегий в теории игр, рекомендуется во многих случаях применять так называемые «физические смеси стратегий» .

Задача использования земельных ресурсов Ø Предположим, что осуществляется конкурс на продажу или сдачи в аренду земельных угодий площадью S. В конкурсе принимают участие 2 конкурсанта. Каждый из участников предлагает конкурсной комиссии несколько вариантов (стратегий) использования этого земельного участка. Тоже самое делает и 2 -ой участник, но стратегия отличается. ü В качестве стратегии участников могут быть: различные виды выращивания с/х продукции.

Ø Данную задачу можно решить с помощью метода линейного программирования. § При этом определяются вероятности: р01, р02, р03— для 1 -ого q 01, q 02, q 03— для 2 -ого ü В данной задаче вместо смешанных стратегий можно применить физическую смесь стратегий каждого участника. ü При этом вместо вероятностей p и q использовать площади, отводимые под каждые культуры. P 0 i → S 0 i q 0 j → S 0 j

Применение теории «n» лиц принятии оптимальных решений

Основные типы взаимоотношений экономических субъектов, базирующихся на теории игр 1. Антагонистические отношения описываются с помощью теории антагонистических игр 2. Отношение 2 -х участников с несовпадающими, но не антагонистическими интересами. Эти отношения описываются с помощью биматричных игр. 3. Взаимоотношения «n» -участников, не участвующих в коалициях. Эти отношения описываются с помощью теории «n» лиц (бескоалиционные игры). 4. Взаимоотношения «n» -участников при возможном создании коалиции, описываются с помощью теории коалиционных игр.

Введение в теорию игр «n» -лиц с нулевой суммой E 1(x, y) = -Е 2(x, у) = E(x, у) E 1(x, у) + (-Е 2(x, у)) = 0 — отсюда название теории игр с нулевой суммой. ü Рассматривается игра «n» лиц, где число игроков Y: Ø В качестве участников могут выступать: • промышленные предприятия • инвесторов • кредиторы • гос. органы

q В частности в качестве участников «n» могут выступать различные бизнесединиц предприятий, которые могут представлять собой центры ответственности прибыли, затрат, инвестиций или их комбинирования. Ø Все множество участников У разбивается на 2 подмножества: S и -S. • Участники, принадлежащие «S» представляют одну коалицию, а участники, включенные в «-S» - вторую.

v Формально, располагая двумя составными участниками могут рассматривать игру двух лиц с 0 -ой суммой. Ø Пусть V(S) — значения игры для всех участников, принадлежащих S. V(S) – характеристическая функция игры

Ø Данное разделение на две коалиции позволяет применить теорию 2 -х лиц с 0 -ой суммой для принятия решений каждой коалицией. ü В данном случае выполняются следующие условия: 1. Интересы участников, принадлежащих к той или иной коалиции совпадают. 2. Интересы коалиции являются прямо противоположными, т. е. антагонистическими.

Свойства характеристической функции: 1. V (Ø) = 0 Означает, что коалиция S не имеет участников, выигрыш равен 0. 2. V(-S) = -V(S) + V(-S) = 0 3. V(S υ T) ≥ V(S) + V(T) (эффект синергии) Эффект от объединения больше суммы эффектов, полученных в отдельности. 4. S∩T = Ø Ø – пустое множество

Применение теории биматричных игр при условии несовпадения интересов

q До сих пор рассматривались ситуации, в которых интересы субъектов экономики, соприкасающихся друг с другом, противоречили. Ø При этом выигрыш одной стороны автоматически оборачивается проигрышем другой. v Подобные ситуации называются конфликтными, и принятие решения в них основывается на теории игр с нулевой суммой. § Однако на практике подобного рода конфликтные ситуации встречаются довольно редко.

§ Модель антагонистических игр, изначально создававшаяся для описания конкуренции, для этих целей не подходит. ü Конкуренты в большинстве своем стараются не столько навредить сопернику, сколько максимизировать собственную прибыль, которая не равна по модулю с противоположным знаком прибыли конкурента. • Это заставляет для каждого из конкурентов составлять свою матрицу. Отсюда и название математического аппарата: Теория биматричных игр.

Рассмотрим ситуацию: Ø Пусть имеются два участника, принимающих решения независимо друг от друга. Первый из них располагает набором стратегий , и оценивает эффективность принимаемых решений по критерию «Э» . Второй располагает набором стратегий , и оценивает эффективность принимаемых решений по критерию «Е» .

Причем выполняются условия: Э = ƒ (х , y ) Е = φ (х, y), Т. е. Э и Е зависят не только от решения, которое принимает участник, использующий данный критерий, но и от решения, которое принимает его противник.

В результате имеем две матрицы: I II y 1 y 2 … yn x 1 Э 12 Э 1 m x 2 Э 21 Э 22 Э 2 m Эn 1 Эn 2 Эnm y 1 y 2 I x 1 E 12 E 1 m x 2 E 21 E 22 E 2 m En 1 En 2 Enm … xn II … yn … xn

Ø Правилом выбора оптимальных решений в биматричных играх (как и в антагонистических) остается Принцип гарантированного результата. ü Будем полагать, что обеим сторонам их критерии необходимо максимизировать, тогда: Как видно, правила отбора для обеих сторон становятся одними и теми же.

Ø Рассмотрим случай, когда первый из субъектов с несовпадающими интересами начинает действовать прежде, чем другой примет решение. v Пусть для определенности первый ничего не знает о стратегии второго, поэтому действовать они будут в условиях неопределенности. q. Пусть xopt=x 2 v Второй участник знает, что первый реализует стратегию x 2 и неопределенности уже нет, а есть строка детерминированных значений E 21, E 22, … E 2 m, из которых нужно выбрать максимум, и этот максимум будет соответствовать оптимально стратегии второго участника - yopt.

q Однако, между «Э» и «Е» математическая связь неоднозначна и неочевидна. Значит, максимуму E 2 j совсем не обязательно соответствует минимум Э 2 j – гарантированный результат первого участника. Ø Значит, в отличие от антагонистических игр, в биматричных играх участник, начавший действовать раньше другого, не всегда проигрывает по сравнению со случаем одновременного и независимого принятия решения.

Ø Ситуация равновесия в биматричной игре – такая пара смешанных стратегий и , для которой справедливы неравенства: При любых Ø Означает, что первому участнику биматричной игры не выгодно отклоняться от равновесной стратегии.

При любых Ø Означает, что второму участнику биматричной игры не выгодно отклоняться от равновесной стратегии. ü Сохраняет свою силу в биматричных играх и теория Неймана, т. е. равновесные и смешанные стратегии есть всегда, и они определяются по принципу гарантированного результата. § Иногда ситуация равновесия бывает и в чистых стратегиях, но она идеально вписывается в данное выше определение, т. к. чистые стратегии – частный случай смешанных.

Возможности применения теории игр при выборе эффективных решений в экономике

Основные игровые подходы, которые используются при решении экономических задач Ø В качестве основных теорий находят применение следующие типы игр: 1) Антагонистические игры двух лиц с нулевой суммой 2) Антагонистические игры n-лиц с нулевой суммой 3) Биматричные игры двух лиц с нулевой суммой 4) Кооперативные игры n-лиц.

I) Особенности антагонистических игр двух лиц с нулевой суммой Ø Особенности: 1. Интересы взаимодействующих сторон являются прямо противоположными или антагонистическими 2. Участники не могут вступать в коалицию 3. Основное условие конфликта (антагонизма) заключается в следующем: выигрыш первого участника в точности равен проигрышу второго. Ø Положительные свойства: 1) Достаточная разработанность теории и освещение ее в отечественной зарубежной литературе 2) Относительная простота теории (несложность применяемых математических методов)

Трудности применения: 1) Данная теория учитывает интересы только двух взаимодействующих сторон. В реальных экономических задачах в качестве заинтересованных сторон могут выступать: • Предприятия • Инвесторы • Конкуренты • Государственные органы и т. д. Ø Следовательно, в указанных задачах применение теории игр двух лиц с нулевой суммой становится проблематичным.

2) При реализации данной теории возникает необходимость получения ситуации равновесия (наличие седловой точки). § Во многих случаях, как правило, седловые точки отсутствуют. ü Для решения указанной задачи рекомендуется применять смешанные стратегии. Ø Однако на практике применение смешанных стратегий связано со значительными трудностями. 3) При использовании данной теории предполагается, что интересы участников прямо противоположны. v В реальных условиях интересы участников, как правило, не совпадают, однако, не являются антагонистическими.

II) Применение антагонистических игр n-лиц с нулевой суммой § Имеется набор участников: § Существует набор интересов участников: Ø В исходном состоянии данную ситуацию нельзя представить в виде антагонистической игры с прямо противоположными интересами. • Однако это можно сделать, если представить всю совокупность участников, состоящую их двух коалиций:

§ Представляет собой объединение участников игры с номером 1. § Представляет собой объединение участников игры с номером 2. ü Считается, что интересы участников Х 1 и Х 2 являются антагонистическими, а интересы участников, принадлежащих к множествам Х 1 и Х 2 не являются антагонистическими. Ø В данном случае игра сводится к антагонистической игре двух лиц с нулевой суммой.

При реализации данного подхода возможны следующие проблемы: 1) Согласие интересов участников первой коалиции 2) Согласие интересов участников второй коалиции 3) Формирование набора стратегий первой коалицией 4) Формирование набора стратегий второй коалицией 5) Определение функции эффективности первой коалиции:

6) Определение функции эффективности второй коалиции: 7) Проверка выполнения условия: 8) Формируется матрица эффективности: 9) Выбирается принцип оптимальности: 10) Определяется оптимальное решение:

III) Применение антагонистических игр трех лиц с нулевой суммой Ø Имеются три участника:

Рассматриваются следующие возможности создания коалиции: 1) 2) 3)

Ø Анализ действий первого участника 1) Не вступать в коалиции § В этом случае, действуя изолированно, первый участник получит выигрыш, равный « - а » . § При этом коалиция из участников два и три получит выигрыш, равный « а » . Ø Следовательно, ситуация описывается игрой двух лиц с нулевой суммой: а + (- а) = 0

2) Вступать в коалицию с игроками два и три Во втором случае следует рассматривать целесообразность вступления игрока один в коалицию с игроком 2. v. Игрок один, вступаю в коалицию с игроком, два хочет получить выигрыш не менее «х» . v. При этом участник два в коалиции с игроком один не может рассчитывать на выигрыш больший, чем « (с - х) » , где с – это общий выигрыш.

Ø Допустим, игрок один, вступая в коалицию с игроком три, также хочет получить выигрыш «х» . • При этом игрок три в коалиции с первым не может получить выигрыш больший, чем « (b – x) » . ü Условие, при котором игрокам два и три нецелесообразно вступать в коалицию с игроком один, записывается в виде: (с - х) + (b – x) < а

Ø Это означает, что если сумма верхней границы выигрыша каждого из участников два и три меньше того выигрыша, который они получат объединившись против игрока один - им нецелесообразно вступать в коалицию с игроком один. § Т. о. участнику один, для того чтобы получить выигрыш «х» , необходимо выполнить условие: (с - х) + (b – x) ≥ а

Ø отсюда: • Т. о. при всех условиях выигрыш первого участника не может превышать суммы:

Ø Анализ действий второго участника • Рассуждая аналогичным образом, можно получить следующий результат: участник номер два при реализации приведенных коалиций (см. рисунок) реально может рассчитывать на величину:

Ø Анализ действий третьего участника • Для получения выигрыша, равного «z» , участнику номер три необходимо выполнить условие:

Методы и модели решения экономических задач

Основные понятия кооперативных игр Z = (I, V) • V(S) – характеристическая функция. Она представляет собой гарантированный выигрыш, который может получить коалиция независимо от действия других участников.

Понятие супераддитивности • В данном случае S и T – непересекающиеся коалиции. q Супераддитивность указывает на то, что объединение участников является целесообразным, т. е. слева представлена сумма выигрышей участников двух коалиций, а справа – это выигрыш, который получается при объединении этих коалиций.

Понятие существенной игры Ø Игра I и V называется существенной, если выполняется условие: ЗАДАНИЕ: Записать данное условие для ситуации с четырьмя участниками

Ø Если игра является существенной, то при объединении всех участников возникает дополнительный выигрыш. • V (i) – Выигрыш отдельного участника, если он не войдет в коалицию. - эта игра несущественна

Ø Ключевым понятием в теории кооперативных игр является понятие дележа. Х- дележ, если выполняются условия (1) и (2): § Условие индивидуальной рациональности: • Xi – выигрыш участника, если он состоит в коалиции.

• Условие коллективной (групповой) рациональности: • Т. е. суммарный выигрыш участников равен общему выигрышу коалиции. • Условие невыполнения: • Т. е. суммарный выигрыш участников коалиции больше выигрыша коалиции.

Ø Если игра является существенной, то она может иметь бесконечное множество дележей. При этом возникает вопрос: каким образом определяется решение кооперативной игры. ü Используется принцип доминирования: Это значит, что имеется коалиция S, внутри которой ищем дележ X и Y. Условие: q Для того чтобы упростить процедуру поиска решений в кооперативных играх – их разбивают на классы эквивалентности.

Условие эквивалентности • Кооперативная игра (I, V) называется эквивалентной игре (I, V’), если выполняется условие: • K=const • Ci – постоянный множитель

Ø Если две игры эквивалентны, то существует отображение такое, что Х→Х’ K’=0 K’=1 K(x) = Kmax=Kmin

Ø Если кооперативные игры являются эквивалентными, то они удовлетворяют требованиям: • Рефлексивности • Симметричности • Транзитивности § Каждая существенная кооперативная игра эквивалентна некоторой игре 0 -1 редуцированной форме (т. е. изменяется от 0 до 1).

v Дележом в игре, представленной в 0 -1 редуцированной форме, является вектор Х, компоненты которого удовлетворяют условиям:

Ø Если V – характеристическая функция существенной игры, то выполняется условие: • V’(S) – эквивалентная игра. Используя это выражение, получаем:

Применение кооперативных игр Для двух лиц: Задание: Сформулировать задачу взаимодействия трех участников. Определить возможные коалиции. Определить тип решаемой задачи (проблемы). § Например, реструктуризация промышленного предприятия. Определить возможные стратегии участников.

ЗАДАНИЕ: Записать условие супераддитивности для ситуации, когда число участников равно четырем, при этом первая коалиция – первый участник (одноэлементная), а вторая включает второго, третьего и четвертого участников. РЕШЕНИЕ Для двух: Для четырех участников:

Выбор эффективных решений с учетом интересов заинтересованных сторон

1. Внешнее окружение хозяйствующего субъекта q При оценке внешнего окружения обычно рассматривают микроуровень и макроуровень, т. е. окружение хозяйствующего субъекта. Макроуровень Микроуровень Х. С.

Ø МИКРОУРОВЕНЬ характеризует ближайшее окружение субъекта. К нему относят: • Конкурентов • Инвесторов • Поставщиков • Потребителей и другие элементы Ø МАКРОУРОВЕНЬ представляет собой дальнее окружение субъекта. Он включает: • Демографическую ситуацию • Инфляционные процессы • Внешнеэкономическую деятельность • Финансово-кредитную политику государства • Налоговую политику • Природные условия

v При оценке эффективности хозяйствующего субъекта необходимо учитывать интересы представителей микро- и макроуровня. Ø В реальных условиях анализ только микро- и макроуровня может оказаться недостаточным. Это обусловлено тем, что ряд элементов внешнего окружения трудно отнести к микро- и макроуровню.

Например 1) Инвесторы могут относиться как к микроуровню, так и к макроуровню. 2) Демографическая ситуация также может определяться на региональном и федеральном уровне. 3) Тоже относится и к налоговой политике. § Поэтому в общем случае, при учете интересов заинтересованных сторон целесообразно использовать системный многоуровневый подход. ü При этом в качестве базовой теории может быть использована теория, развиваемая в работах Месарович М. и Такахара И. «Теория многоуровневых иерархических систем» .

2. Оценка (определение) интересов заинтересованных сторон Ø При выполнении тех или иных проектов необходимо определить как участников этих проектов, так и заинтересованные стороны, которые не участвуют в проекте. В качестве участников проектов могут выступать: • Предприятия - разработчики • Поставщики • Потребители • Инвесторы Заинтересованные стороны: • Конкуренты • Зарубежные организации • Государственные органы и другие.

Обозначим наиболее характерные интересы участников и заинтересованных сторон 1) Акционеры или владельцы компании. Ø Их интерес – увеличение стоимости компании. 2) Менеджеры. Ø Их интересы – заработная плата и социальная сфера. 3) Кредиторы. Ø Их интересы – окупаемость и возврат долга. 4) Государственные органы. Ø Их интересы: • Занятость населения • Формирование бездефицитного бюджета • Экология • Конкурентоспособность на мировом рынке

Методика выбора компромиссных взаимоприемлемых решений для участников и заинтересованных сторон 1. Определение целей принимаемого решения 2. Определение состава участников проекта 3. Определение заинтересованных сторон 4. Определение исходного множества альтернатив Ø В качестве указанных альтернатив могут • • выступать: Инвестиционные проекты Промышленные предприятия Отрасли Регионы и т. д.

5. Формируются показатели, представляющие интерес для каждого участника. Ø В качестве указанных показателей могут выступать: • Экономические • Социальные • Инновационные • Экологические и другие. 6. Определяются показатели, определяющие заинтересованные стороны. 7. Определяется принцип эффективного выбора. Ø В качестве указанного принципа могут выступать: • Доминирования • Принцип Парето • Комплексных показателей • Выделение главного показателя и перевод остальных в разряд ограничений

Ø В качестве наиболее распространенного принципа находит применение принцип Парето. С помощью этого принципа определяется наиболее эффективное решение. 8. Определяются эффективные решения для каждого участника проекта. 9. Определяются эффективные решения для каждой заинтересованной стороны. 10. Формируются эффективные взаимоприемлемые решения для каждого участника. 11. Определяются взаимоприемлемые решения для каждой заинтересованной стороны.

12. Определяются результирующие компромиссные решения, учитывающие интересы, как участников, так и заинтересованных сторон. 13. Определяется проверка эффективных компромиссных решений на предмет соответствия априорным требованиям, предъявляемым принимаемым решениям. 14. В случае выявления противоречий производится корректировка принимаемых решений с позиции участников и заинтересованных сторон.

q Основным элементом данной методики является поиск и принятие взаимоприемлемых решений. Как правило, эти решения являются компромиссными. Ø В качестве средств достижения компромиссов можно указать следующие: 1) Применение экономико-математических методов 2) Изменения, вносимые в законодательные акты 3) Внесение изменений разработка новых нормативных актов 4) Корректировка анализируемых показателей эффективности (изменение значений этих

Анализ характерных проблем выбора эффективных решений в экономике

I. Принятие решений в условиях неопределенности 1. Проблема неопределенности Е = f (х, y) y 1, y 2, …, yn p 1, p 2, …, pn y y 1 y 2 … yn X x 1 E 12 E 1 m x 2 E 21 E 22 E 2 m En 1 En 2 Enm … xn

• Y – Единственный параметр Ø Например, инвестиции, погодные условия и другие. § В реальных условиях может действовать не единственный фактор, а несколько. Ø В данном случае при наличии нескольких неуправляемых факторов возникает необходимость их комбинирования. ü Выбор эффективных решений значительно усложняется.

2. Проблема применения нескольких принципов оптимальности Ø В качестве указанных принципов могут выступать: • Принцип оптимизма • Принцип пессимизма • Принцип гарантированного результата и другие § В общем случае оптимальное решение, получаемое при использовании каждого принципа, не совпадает.

3. Проблема комбинирования управляемых факторов § Обычно в литературе принятии решений в условиях неопределенности отыскивается единственное оптимальное решение (или стратегия). Ø При решении задачи рационального использования земельных угодий определяется вид с/х продукции, который целесообразно применять при неопределенных погодных условиях.

II. Принятие решений в конфликтных ситуациях § Для принятия решения в конфликтных ситуациях обычно рекомендуется использовать теорию антагонистических игр. Ø При этом возникают следующие проблемы: 1. Выполнение условия антагонизма в реальных задачах ü В реальных ситуациях условия антагонизма не выполняются.

Ø При использовании теории антагонистических игр возникает проблема определения ситуации равновесия. ü При этом каждому из участников не выгодно отклоняться от ситуации равновесия. q Получение ситуации равновесия имеет исключительно важное значение. v Нейман доказал, что для получения седловых точек необходимо применять смешанные стратегии, т. е. : • 1 -ый • 2 -ой

q При анализе теории антагонистических игр обычно рекомендуется составление единственной матрицы эффективности: ü В реальных задачах эффективность принимаемых решений будет зависеть от множества факторов. Например, прибыли, выручки, рентабельности. Ø Следовательно, применение данной теории становится проблематичным.

III. Прогнозирование эффективности принимаемых решений Ø При реализации различных проектов (инвестиционных, инновационных, реструктуризации предприятий и т. д. ) возникает необходимость оценки этих проектов в самом начале проектирования. § Полученные оценки при этом являются прогнозными. ü Достоверность полученных результатов будет зависеть от выбора методов прогнозирования.

§ В экономической литературе, как правило, рекомендуются регрессионные модели, а также модели, базирующиеся на теории кареляции. Ø При этом используются тренды тех или иных показателей. • Эти тренды представляют собой усредненные зависимости показателей эффективности. ØОни не учитывают резких изменений экономических процессов.

q Типичными примерами являются изменения в экономике России в начале 90 -х годов, 20082009 г. Ø Для учета этих изменений требуется применение новых подходов. v К ним можно отнести: • Спектральный анализ • Теория нечетких множеств • Теория катастроф

IV. Проблема многокритериального выбора Ø Сущность проблемы заключается в том, что оценку эффективности принимаемых решений приходится осуществлять с помощью нескольких противоречивых критериев. § • • В качестве этих критериев могут выступать: Экономические Социальные Экологические Инновационные и другие

q В данном случае приходится учитывать 2 вида противоречий: 1) Противоречия между показателями, относящимися к той или иной группе. Ø Например, противоречия между прибылью и рентабельностью. Во многих случаях увеличение прибыли ведет к снижению рентабельности. 2) Противоречия между показателями, относящимися к показателям различных групп. Ø Например, между экономическими и инновационными показателями.

V. Проблема учета заинтересованных сторон § В экономической литературе оценка эффективности принимаемых решений, как правило, осуществляется с позиции единственного лица. ü Соответственно и решения принимаются с позиции этой заинтересованной стороны. q В реальных экономических задачах в тех ли иных проектах, как правило, принимает участие несколько участников: • Проектировщики • Инвесторы • Гос. органы и другие

q Кроме участников проектов имеются обычно различные заинтересованные стороны: • Окрестное население • Гос. Органы • Международные организации и другие. v Оценки проектов с учетом различных участников и заинтересованных сторон, как правило, является компромиссными.

Ø Для принятия компромиссного решения могут быть использованы: • Экономико-математические методы • Финансовые ресурсы • Законодательные акты • Нормативные акты

Выбор эффективных решений путем упорядочивания

Реформирование научных подразделений

Формирование портфеля инвестиционных проектов

Портфельный анализ принимаемых решений при стратегическом менеджменте

Спасибо за внимание