Принятие финансовых решений в условиях риска 1 2

Принятие финансовых решений в условиях риска 1. 2. 3. План Понятие финансового решения и финансового портфеля. Теория оптимального портфеля. Виды портфелей ЦБ. © М. В. Верескун ОХР и ОР 1

Понятие финансового решения Финансовое решение (ФР) – определение объёма и структуры инвестированных средств (собственных и заёмных), обеспечение текущего финансирования имеющихся котроко- и долгосрочных активов (структура собственных средств, заёмных средств, сочетания коротко- и долгосрочных источников). Например: выбор схемы создания и обращения финансовых активов, формы получения прибыли и её дальнейшего инвестирования или потребления. ФР изменяют оценку актива и делают его инвестиционно более привлекательным. © М. В. Верескун ОХР и ОР 2

Понятие финансового портфеля Портфелем ценных бумаг называют совокупность активов (акаций, облигаций) составленных в наиболее выгодных пропорциях. Структура портфеля – соотношение частей разных видов инвестиций в ценные бумаги. Стоимость портфеля – стоимость всех ценных бумаг, входящих в портфель. Прибыльность (доходность) портфеля за определённый период (год) определяется: Где Р – сегодняшняя стоимость портфеля; Р 1 – стоимость портфеля через год. © М. В. Верескун ОХР и ОР 3

Теория оптимального портфеля Инвестирование средств связано с большим риском. Теория оптимального портфеля описывает способы выбора эффективного портфеля, максимизирующего ожидаемую доходность приемлемом для инвестора уровне риска. Основной принцип работы на рынке ЦБ – диверсификация - разделение инвестиционных ресурсов между различными объектами для снижения уровня риска, обеспечения максимальной устойчивости доходов при любых колебаниях дивидендов и цен на ЦБ. © М. В. Верескун ОХР и ОР 4

Общее правило диверсификации – необходимо вкладывать средства в ЦБ, которые показали в прошлые годы: n разную плотность связи (корреляцию) с общерыночными ценами (индексами); n противоположную фазу колебания норм прибыли (цен) внутри портфеля. Автор «портфельной теории» Гарри Марковиц. Развил теорию Р. Тобин, предложив включать в портфель безрисковые ЦБ для снижения уровня риска портфеля. © М. В. Верескун ОХР и ОР 5

Модели оптимизации портфеля ЦБ предприятия Риск ЦБ разделяется на: n Рыночный единый для всех ЦБ, которого – невозможно избежать; n Индивидуальный – присущий конкретной ЦБ. Цель оптимизации – формирование такого портфеля ЦБ, который бы соответствовал требованиям предприятия, как по доходности так и по уровню риска. © М. В. Верескун ОХР и ОР 6

Задача оптимизации n © М. В. Верескун ОХР и ОР 7

n © М. В. Верескун ОХР и ОР 8

Прямая и обратная задачи оптимизации n © М. В. Верескун ОХР и ОР 9

Модель Марковица Основные допущения: n В качестве доходности ЦБ принимается математическое ожидание доходности; n В качестве риска ЦБ – среднее квадратическое отклонение доходности; n Принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчёте доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности; n Степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции. © М. В. Верескун ОХР и ОР 10

n © М. В. Верескун ОХР и ОР 11

По модели Марковица прямая задача приобретает вид: Соответственно обратная задача представляется выражением: © М. В. Верескун ОХР и ОР 12

Проводим числовое моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель Марковица для расчёта характеристик портфеля. Для решения задачи оптимизации используем встроенную функцию «поиск решения» табличного процессора Excel. Доходность ЦБ складывается из: n Капитализированной доходности, связанной с изменением курсовой цены ЦБ; n Дивидендной или процентной доходности. В табл. 1 приведены исходные данные о доходности ЦБ шести предприятий Украины в течение определённого периода. Доходность принимается равной относительному росту (изменению) котировок. ОХР и ОР 14 © М. В. Верескун

Таблица 1 – Исходные данные о доходности ЦБ. © М. В. Верескун ОХР и ОР 15

На основе данных табл. 1 расчитываем доходность (математическое ожидание) и риск (среднеквадратическое отклонение) каждой ЦБ. Таблица 2 – Доходность и риск рассматриваемых ЦБ. © М. В. Верескун ОХР и ОР 16

Таблица 3 – Коэффициенты корреляции между доходностью ЦБ. Акции 1 0, 06 0, 01 -0, 30 0, 06 0, 41 Акции 2 0, 15 0, 08 0, 50 -0, 37 Акции 3 0, 08 0, 01 0, 14 Акции 4 -0, 03 -0, 11 Акции 5 -0, 40 Акции 6 При численном моделировании были заданы требуемая доходность портфеля 4% и допустимый риск портфеля 8%. После обработки данных были рассчитаны оптимальные структуры портфеля ЦБ, обеспечивающие макс. доходность при заданном уровне риска (прямая задача) и минимально возможный риск при заданной доходности (обратная задача). © М. В. Верескун ОХР и ОР 17

Таблица 4 – Структуры оптимального портфеля по модели Марковица. Структура портфеля Прямая задача Обратная задача Требования: Риск меньше 8% Доходность выше 4% Акции 1 0% 0% Акции 2 26% 20% Акции 3 0% 0% Акции 4 10% 24% Акции 5 19% 18% Акции 6 45% 38% Характеристики Доходность 4, 68% оптимального портфеля Риск 8% © М. В. Верескун ОХР и ОР Доходность 4% Риск 6, 65% 18

Основной недостаток модели Марковица: ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке. © М. В. Верескун ОХР и ОР 19

Модель Шарпа n © М. В. Верескун ОХР и ОР 20

n взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности отклонение (далее: доходности ценной бумаги) с отклонениями доходнос рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии; n n под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом; считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности. © М. В. Верескун ОХР и ОР 21

n © М. В. Верескун ОХР и ОР 22

n © М. В. Верескун ОХР и ОР 23

Особенность модели Шарпа n © М. В. Верескун ОХР и ОР 24

n © М. В. Верескун ОХР и ОР 25

С использованием модели Шарпа задача оптимизации приобретает вид: Обратная задача выглядит аналогичным образом: © М. В. Верескун ОХР и ОР 26

Практическое применение модели Шарпа n © М. В. Верескун ОХР и ОР 27

n © М. В. Верескун ОХР и ОР 28

n © М. В. Верескун ОХР и ОР 29

Проведём численное моделирование с использованием модели Шарпа, используя имеющиеся исходные данные. Кроме этого, модель Шарпа предполагает использование доходности рынка в целом и безрисковой доходности. Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 © М. В. Верескун Доходность рынка в целом 5% 2, 5% 10% 2% 7% 4% 1, 5% 2% 3% 3, 5% 2, 5% 5% 1, 5% 2% 1% ОХР и ОР Безрисковая доходность 0, 75% 0, 80% 0, 90% 0, 85% 0, 85% 30

Таблица 6 – Характеристики ценных бумаг. ВИзбыточная Остаточный риск доходность риск Акции 1 2, 883 -7, 04% 11, 89% Акции 2 5, 913 -10, 58% 14, 34% Акции 3 2, 672 -6, 17% 11, 37% Акции 4 0, 130 -0, 35% 5, 55% Акции 5 3, 353 -6, 46% 12, 65% Акции 6 1, 568 0, 33% 15, 95% © М. В. Верескун ОХР и ОР 31

Таблица 7 – структура оптимального портфеля по модели Шарпа. Прогноз: доходность рынка 3, 5% ; безрисковая доходность 1% Структура портфеля Прямая задача Обратная задача Требования: Риск меньше 8% Доходность выше 4% Акции 1 0% 0% Акции 2 18% 23% Акции 3 0% 0% Акции 4 38% 23% Акции 5 11% Акции 6 34% 43% Характеристики Доходность 3, 38% Доходность 4% оптимального портфеля Риск 8% Риск 9, 72% © М. В. Верескун ОХР и ОР 32

Основные недостатки модели Шарпа Необходимость прогнозировать доходность фондового рынка. 2. Необходимость прогнозировать безрисковую ставку доходности. 3. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. 4. При значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Вывод: модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ЦБ, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка. 1. © М. В. Верескун ОХР и ОР 33

Основная идея: структура портфеля ЦБ должна повторять структуру большого рынка ЦБ. Рынок ЦБ – это хорошо сбалансированная система. Т. е. разрыв между ценами спроса и предложения незначительный. Отсюда можно сделать ряд выводов: 1. Среднерыночной стоимости соответствует минимально возможный уровень риска. 2. Максимально возможный доход достигается при структуре портфеля, идентичной структуре рынка. 3. Портфель с наименьшим риском и максимальной прибыльностью – повторяет структуру рынка. © М. В. Верескун ОХР и ОР 34

Прибыльность портфеля – средневзвешенная величина доходности входящих в него активов. Где mp- прибыльность портфеля. xi – доля активов i-го вида в портфеле. mi – математическое ожидание прибыльности i- го вида активов; Средняя прибыльность рынка – средневзвешенная прибыльность всех акций рынка (индекс рынка ЦБ). Индекс «Standart and Poors» - 500 наибольших компаний. © М. В. Верескун ОХР и ОР 35

Виды портфелей ЦБ. Портфель минимального риска – формируется в случае необходимости минимизировать риск в условиях ограниченной прибыльности. Где rp – риск портфеля ЦБ. x 0 – часть капитала, вложенная в безрисковые ЦБ; m 0 – доходность безрисковых ЦБ. © М. В. Верескун ОХР и ОР 36

Портфель максимальной эффективности – в случае необходимости максимизировать прибыль, ограничив величину риска. На практике используются следующие правила: 1. Правило двенадцати. 2. Правило пяти пальцев. © М. В. Верескун ОХР и ОР 37

Практические рекомендации Правило двенадцати: n Одна треть – акции крупных стабильных компаний; n Одна треть – акции средних компаний; n Одна треть – акции – быстро растущих небольших фирм. Правило пяти пальцев: из каждых пяти акций в портфеле: n Одна даст убыток; n Три принесут более менее ожидаемые дивиденды; n Одна даст значительно лучшие результаты, чем ожидалось. © М. В. Верескун ОХР и ОР 38