Скачать презентацию Принять решение — это значит найти экстремум некоторой Скачать презентацию Принять решение — это значит найти экстремум некоторой

тв 40-a.ppt

  • Количество слайдов: 24

Принять решение - это значит найти экстремум некоторой функции, которая называется целевой, при некоторых Принять решение - это значит найти экстремум некоторой функции, которая называется целевой, при некоторых ограничениях.

Предположим, что возможно несколько решений: i=1, 2, 3…m. Ситуация неопределенна и может иметь место Предположим, что возможно несколько решений: i=1, 2, 3…m. Ситуация неопределенна и может иметь место один из вариантов: j=1, 2, 3…n. Если в j ситуации было принято решение i, то полученный доход составит qij - это матрица последствий. Например: где номер столбца определяет номер возможной ситуации, а номер строки - номер возможного решения.

В данном случае возможны три ситуации и три варианта решения. Каждый элемент матрицы соответствует В данном случае возможны три ситуации и три варианта решения. Каждый элемент матрицы соответствует полученной в этом случае прибыли. Например, если в первой ситуации будет принято третье решение (i=3, j=1), то прибыль составит 8 единиц. Таким образом, в первой ситуации лучшее решение будет третье: q 1=8 Во второй ситуации - третье: q 2=5 В третьей ситуации - первое: q 3=8

Необходимо оценить риск, который несет каждое i решение. Если бы развитие событий было известно Необходимо оценить риск, который несет каждое i решение. Если бы развитие событий было известно наперед, то было бы выбрано то решение, которое обеспечивает в этой ситуации наибольший доход. Например, в j ситуации нужно принять решение, дающее доход qi=max qij. Таким образом, принимая i решение, есть риск получить доход не qi, а qij. , т. е. можно недобрать величину rij=qj-qij. - матрица рисков.

Составим матрицу рисков. При принятии решения в условиях полной неопределенности (т. е. когда неизвестны Составим матрицу рисков. При принятии решения в условиях полной неопределенности (т. е. когда неизвестны вероятности реализации каждой из ситуаций) можно использовать следующие правила:

Рассмотрим i -решение. Будем считать, что имеет место самая неблагоприятная ситуация, приносящая наименьший доход: Рассмотрим i -решение. Будем считать, что имеет место самая неблагоприятная ситуация, приносящая наименьший доход: ai=min qij Тогда выбираем решение с наибольшим значением: max ai

В рассмотренном нами примере для первого решения самая плохая ситуация - вторая (a 1=2), В рассмотренном нами примере для первого решения самая плохая ситуация - вторая (a 1=2), для второго решения - первая (a 2=2), для третьего - третья (a 3=3). Выбираем наилучший из этих худших вариантов: a 3=3, т. е. принимаем третье решение.

На основе матрицы риска rij рассмотрим i решение. Будем считать, что имеет место самая На основе матрицы риска rij рассмотрим i решение. Будем считать, что имеет место самая рискованная ситуация bi=max rij. Тогда выбираем решение с наименьшим значением: min bi

В нашем примере для первого решения самая рискованная ситуация - первая и вторая (b В нашем примере для первого решения самая рискованная ситуация - первая и вторая (b 1=3), для второго решения - первая (b 2=6), для третьего - третья (b 3=5). Выбираем наименьший риск из этих возможностей: b 1=3, т. е. принимаем первое решение.

Рассмотрим принятие решений в условиях частичной неопределенности. В этом случае известны вероятности рj того, Рассмотрим принятие решений в условиях частичной неопределенности. В этом случае известны вероятности рj того, что в действительности реализуется ситуация j. В этом случае также работают несколько правил.

Доход, получаемый при реализации i-го решения является случайной величиной Qi с рядом распределения Qi Доход, получаемый при реализации i-го решения является случайной величиной Qi с рядом распределения Qi q 1 … qn pi p 1 … pn Математическое ожидание этой случайной величины M[Qi] и есть средний ожидаемый доход:

Правило рекомендует принять решение, которое приносит наибольший средний ожидаемый доход. Пусть в рассматриваемом нами Правило рекомендует принять решение, которое приносит наибольший средний ожидаемый доход. Пусть в рассматриваемом нами примере известны вероятности развития каждой из ситуаций: p 1=1/2, p 2=1/4, p 3=1/4 На основе матрицы доходов составим ряды распределения для каждого возможного решения:

Для первого решения имеем ряд распределения дохода Q 1: Q 1 i 5 2 Для первого решения имеем ряд распределения дохода Q 1: Q 1 i 5 2 8 pi 1/2 1/4 Находим средний ожидаемый доход от принятия первого решения, т. е. математическое ожидание M[Qi]:

Аналогично находим средний ожидаемый доход для второго и третьего решения: Q 2 i 2 Аналогично находим средний ожидаемый доход для второго и третьего решения: Q 2 i 2 3 4 pi 1/2 1/4

Q 3 i 8 5 3 pi 1/2 1/4 Из найденных средних ожидаемых доходов Q 3 i 8 5 3 pi 1/2 1/4 Из найденных средних ожидаемых доходов находим наибольший. Это доход, который приносит третье решение.

Риск при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения: Ri r Риск при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения: Ri r 1 … rn pi p 1 … pn Математическое ожидание этой случайной величины R[Qi] есть средний риск:

Рекомендуется принять такое решение, которое несет минимальный средний риск. Для каждого из возможных решений Рекомендуется принять такое решение, которое несет минимальный средний риск. Для каждого из возможных решений составляется ряд распределения риска и находится его математическое ожидание. Для первого решения имеем ряд распределения риска R 1: R 1 i 3 3 0 pi 1/2 1/4

Аналогично находим средний риск для второго и третьего решения: R 2 i 6 2 Аналогично находим средний риск для второго и третьего решения: R 2 i 6 2 4 pi 1/2 1/4

R 3 i 0 0 5 pi 1/2 1/4 Из найденных средних рисков находим R 3 i 0 0 5 pi 1/2 1/4 Из найденных средних рисков находим наименьший. Это риск, который соответствует третьему решению.

Рассмотрим еще одно понимание риска. Пусть операция приносит доход, который является случайной величиной Q. Рассмотрим еще одно понимание риска. Пусть операция приносит доход, который является случайной величиной Q. Математическое ожидание этой величины - средний ожидаемый доход: Среднее квадратичное отклонение

Это есть мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода (мат. ожидания). Ее Это есть мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода (мат. ожидания). Ее можно считать мерой риска. Таким образом, риск можно вычислять как среднее квадратичное отклонение. В нашем примере, для первого решения имеем:

Нанесем полученные значения доходов и риска точками на плоскость. Нанесем полученные значения доходов и риска точками на плоскость.

1 2 3 1 2 3

Чем правее располагается точка, тем более доходная операция, чем точка выше - тем операция Чем правее располагается точка, тем более доходная операция, чем точка выше - тем операция более рискованная. В данном случае операции 1 и 3 более доходные, но они связаны с большим риском.