ПРИНЦИПЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ КОМПЬЮТЕРА. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ

ПРИНЦИПЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ КОМПЬЮТЕРА. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРА

Принципы обработки информации компьютером Компьютер или ЭВМ (электронно-вычислительная машина) – это универсальное техническое средство для автоматической обработки информации. Аппаратное обеспечение (Hardwear) компьютера – это все устройства, входящие в его состав и обеспечивающие его исправную работу. Все компьютеры строятся по единой принципиальной схеме, основанной на фундаменте идеи программного управления Чарльза Бэббиджа (середина XIX в). Джон фон Нейман , сформулировал концепцию ЭВМ с вводимыми в память программами и числами - программный принцип.

ОБЩАЯ СХЕМА КОМПЬЮТЕРА Главные элементы концепции: двоичное кодирование информации; программное управление; принцип хранимой программы; принцип параллельной организации вычислений, согласно которому операции над числом проводятся по всем его разрядам одновременно. Структуру (архитектуру) современных компьютеров часто называют неймановской.

Персональный компьютер (ПК) включает: (минимальный состав) системный блок; клавиатура; мышь; монитор.

Принципы строения ПК В основе строения ПК лежат два важных принципа: магистрально- модульный принцип и принцип открытой архитектуры. Согласно первому все части и устройства изготавливаются в виде отдельных блоков, информация между которыми передаётся по комплекту соединений, объединённых в магистраль. При этом общую схему ПК можно представить в следующем виде(см. рис. ) Второй принцип построения ПК – открытая архитектура – предполагает возможность сборки компьютера из независимо изготовленных частей, доступную всем желающим (подобно детскому конструктору).

Арифметические и логические основы работы компьютера

Логика – (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”) – наука о законах, формах и операциях правильного мышления. Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения. Основные формы абстрактного мышления

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Всякое понятие имеет содержание и объем. ( Например, понятие “Черное море” – отражает единичный предмет, “Сиамская кошка” – отражает класс сиамских кошек. ) Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно. (Например, Абакан – столица Хакасии. ) Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть. Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение. Умозаключения бывают: Дедуктивные (от общего к частному) – Все ученики ходят в школу. Вася – ученик. Вася ходит в школу. Индуктивные (от частного к общему) – Банан и персик – сладкие. Значит, все фрукты сладкие на вкус. Аналогия – Наши коровы едят траву и дают молоко. В Австралии есть поля, коровы едят эту траву. Следовательно, австралийские коровы тоже дают молоко.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С). Истина, ложь – логические константы. Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0). Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности

Логическое отрицание : ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО обозначается символом ¬ , ¯. Пусть A – Сейчас на дворе лето. Тогда ¬А – его отрицание: Неверно, что сейчас на дворе лето. Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным. A ¬А 1 0 1

F = A & B Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧. Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи зачета. A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета. Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна. Пример. A B F = A&B « 2*2 =4 И 3*3 =10» по 0 таблице определяем (А = 1), (В = 0), значит F = 0 – данное 0 1 0 высказывание ложно 1 0 1

F = A + B F = A V B Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V. Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции. Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке. AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке. Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна. Пример: A B F= A V B « 2*2 = 4 ИЛИ 3*3 = 10» по таблице 0 0 определяем (А = 1), (В = 0), значит F = 1 0 1 – данное высказывание истинно 1 0 1 1

Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" (=> или ® ) и выражается словами ЕСЛИ … , ТО … Рассмотрим два простых высказывания: А – Я сделаю уроки, В – Я пойду гулять. F=А® В: “Если я сделаю уроки, то пойду гулять. ” Вывод: Импликация ложна только в том случае, если основание (А) истинно, а следствие (В) ложно. В остальных случаях функция истинна. A B F =A => B 0 0 1 0 1 0 1 1

Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности" (<=>). Вывод: Функция эквивалентность истинна, если оба простых высказывания являются истинной (ложью). В остальных случая функция ложна. A B F= А<=>В 0 0 1 0 1 0 1 1

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1. инверсия 2. конъюнкция 3. дизъюнкция 4. импликация 5. эквивалентность Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Пример: Дано сложное высказывание: “Число 6 делится на 2 и число 6 делится на 3”. Представить его в виде логической формулы. Обозначим простое высказывание А – “число 6 делится на 2”; В – “число 6 делится на 3”. Тогда формула примет вид A&B – истина.

Построение таблиц истинности для сложных выражений: ПРИМЕР : составить таблицу истинности сложного логического выражения D = не. A & ( B+C ) А, В, С - три простых высказывания, поэтому : количество строк = 2 3 +2 = 10 (n=3, т. к. на входе три элемента А, В, С) количество столбцов: 1) А 2) В 3) С 4) не A это инверсия А (обозначим Е) 5) B + C это операция дизъюнкции (обозначим F) 6) D = не. A & ( B+C ), т. е. D = E & F это операция конъюнкции

1 2 3 4 5 6 E = ¬А F = В V С D = E&F А В С (не 1) (2+3) (4*5) 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

1 2 3 4 5 6 А В С F = В V С E = ¬А D = E&F (2+3) (4*5) (не 1) 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0

Построение логических схем Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле). Если вы помните, первые вычислительные машины были релейными. Позднее были созданы новые устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока (бистабильные), стали называть логическими элементами.

На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей, а дизъюнкцию - в виде параллельно соединенных выключателей:

Простейшим логическим элементом является инвертор , выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот. У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:

Логический элемент, выполняющий логическое умножение, называется конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:

Специальных логических элементов для импликации и эквивалентности нет, т. к. А => В можно заменить на ¬А V В ; А <=> В можно заменить на (A & B)V(¬A & ¬B). Другие логические элементы построены из этих трех простейших и выполняют более сложные логические преобразования информации. Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. Например:

Эта схема соответствует сложной логической функции F(A, B)= ¬ (А V В). Попробуйте проследить изменения электрического сигнала в этой схеме. Например, какое значение электрического сигнала (0 или 1) будет на выходе, если на входе: А=1 и В=0. Такие цепи из логических элементов называются логическими устройствами. Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют функциональные схемы (их еще называют структурными или логическими схемами). По заданной функциональной схеме можно определить логическую формулу, по которой эта схема работает