Principles of Corporate Finance Chapter 21 Valuing Options

Principles of Corporate Finance Chapter 21 Valuing Options Seventh Edition Richard A. Brealey Stewart C. Myers Slides by Matthew Will Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 2 Принципы корпоративных финансов Глава 21 Оценка опционов Издание седьмое Ричард А. Брейли Стюарт С. Майерс Слайды подготовил Мэтью Вилл Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Inc. All rights reserved 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 3 План лекции w Простая модель оценки w Биномиальная модель w Модель Блэка-Шоулза w Сравнение биномиальной модели и модели Блэка-Шоулза Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 4 Биномиальная модель Вероятность роста = p = (a - d) (u - d) Вероятность снижения = 1 - p a= er. D t d -s [D t]0. 5 =e u s [D t]0. 5 =e Dt = временной промежуток в % от года. Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 5 Биномиальная модель Пример Цена = 36 s = 0. 40 t = 90/365 D t = 30/365 Цена исполнения = 40 r = 10% a = 1. 0083 u = 1. 1215 d = 0. 8917 Pu = 0. 5075 Pd = 0. 4925 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 6 Биномиальная модель 40. 37 36 32. 10 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 7 Биномиальная модель 40. 37 36 32. 10 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 8 Биномиальная модель 45. 28 50. 78 = price 36 40. 37 36 32. 10 28. 62 25. 52 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 9 Биномиальная модель 45. 28 40. 37 50. 78 = цена 10. 78 = внутренняя стоимость 40. 37 36 36 32. 10 0 28. 62 25. 52 0 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 10 Биномиальная модель 45. 28 5. 60 The greater of 50. 78 = цена 10. 78 = внутренняя стоимость 40. 37 36 36 0. 37 32. 10 28. 62 0 25. 52 0 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 11 Биномиальная модель 45. 28 50. 78 = цена 5. 60 10. 78 = внутренняя стоимость 40. 37 2. 91 36 0. 37 0. 19 36 1. 51 32. 10 0. 10 32. 10 28. 62 0 0 25. 52 0 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 12 Биномиальная модель 45. 28 50. 78 = цена 5. 60 10. 78 = внутренняя стоимость 40. 37 2. 91 36 0. 37 0. 19 36 1. 51 32. 10 0. 10 32. 10 28. 62 0 0 25. 52 Mc. Graw Hill/Irwin 0 Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 13 Оценка опционов Элементы ценообразования опционов 1 – Цена на базовую акцию 2 – Цена исполнения 3 – Волатильность доходности акций (стандартное отклонения годовой доходности) 4 – Время до исполнения опциона 5 – Временная стоимость денег (ставка дисконтирования) Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 14 Оценка опционов Модель Блэка-Шоулза OC = Ps[N(d 1)] - S[N(d 2)]e-rt Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 15 Модель Блэка-Шоулза OC = Ps[N(d 1)] - S[N(d 2)]e-rt OC- текущая цена опциона «Колл» Ps - текущая цена базового актива N(d 1), N(d 2) – кумулятивная функция нормального распределения S - цена исполнения r – ставка безрисковой доходности, исчисленная по способу непрерывных процентов t – время до исполнения опциона «колл» (доля периода в году) v – среднеквадратическое отклонение цены за год (доли ед. ) Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 16 Модель Блэка-Шоулза ln (d 1)= Ps S v + (r + v 2 2 )t t N(d 1)= 32 34 36 38 40 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 17 Модель Блэка-Шоулза ln (d 1)= Ps S + (r + v Mc. Graw Hill/Irwin 2 )t t (d 2) = d 1 - v v 2 t Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 18 Опцион «колл» Пример Определить стоимость опциона «колл» , если: P = 36 r = 10% v = 0. 40 S = 40 t = 90 / 365 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 19 Опцион «колл» Пример Определить стоимость опциона «колл» , если: P = 36 r = 10% v = 0. 40 S = 40 t = 90 / 365 ln (d 1) = Ps S v (d 1) = - 0. 3070 Mc. Graw Hill/Irwin + (r + v 2 2 )t t N(d 1) = 1 - 0. 6206 = 0. 3794 Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 20 Опцион «колл» Пример Определить стоимость опциона «колл» , если: P = 36 r = 10% v = 0. 40 S = 40 t = 90 / 365 (d 2) = d 1 - v t (d 2) = - 0. 5056 N(d 2) = 1 - 0. 6935 = 0. 3065 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 21 Опцион «колл» Пример Определить стоимость опциона «колл» , если: P = 36 r = 10% v = 0. 40 S = 40 t = 90 / 365 OC = Ps[N(d 1)] - S[N(d 2)]e-rt OC = 36[. 3794] - 40[. 3065]e - (. 10)(. 2466) OC = $ 1. 70 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 22 Связь цен опционов «колл» и «пут» Op = Oc + S - P - Cc + Div. Cc = r x S x t Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 23 Сравнение биномиальной модели и модели Блэка-Шоулза Расширение использования биномиальной модели позволяет оценить более вероятное изменение цен 1 шаг 2 шаг (2 исхода) (3 исхода) Mc. Graw Hill/Irwin … 4 шаг (5 исходов) Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21 - 24 Сравнение биномиальной модели и модели Блэка-Шоулза No. шага Оценка 1 48. 1 2 41. 0 3 42. 1 5 41. 8 10 41. 4 50 40. 3 100 40. 6 Black-Scholes 40. 5 Mc. Graw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved