Примеры задач с решениями Задача Задача 1 2

Примеры задач с решениями Задача Задача 1 2 3 4 5 Задача Задача 6 7 8 9 10

Задача 1. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов. Второй текст в алфавите мощностью 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом? Решение

Задача 2 Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице? Решение

Задача 3 Сколько различных последовательностей длинной в 7 символов можно составить из цифр 0 и 1? Решение

Задача 4 Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита? Решение

Задача 5 Какое количество информации будет получено вторым игроком в игре «Крестики-нолики» на поле 4× 4 после первого хода первого игрока? Решение

Задача 6 Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных символов (значков). При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов? Решение

Задача 7 Объем сообщения содержащего 4096 символов составил 1/512 часть Мегабайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение? Решение

Задача 8 Объем сообщения 7, 5 Килобайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита? Решение

Задача 9 Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице? Решение

Задача 10 Для кодирования секретного сообщения используются 7 значков – обозначений нот. При этом каждый значок-нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем такого сообщения, состоящего из 180 нот. Решение

Решениетекст составлен в алфавите к задаче 1 Если первый мощностью (N) 16 символов, то количество информации, которое несет 1 символ (i) в этом тексте, можно определить из соотношения: N = 2 i, таким образом из 16 = 2 i получим i = 4 бита. Мощность второго алфавита – 256 символов, из 256 = 2 i получим i = 8 бит. Т. к. оба текста содержат одинаковое количество символов, количество информации во втором тексте больше, чем в первом, в 2 раза. Ответ: в 2 раза

Решение к задаче 2 Из формулы N = 2 I (где N = 256) найдем количество бит (I), необходимое для кодирования одного символа в алфавите: 256 = 2 I , отсюда I = 8 бит = 1 байт. Всего символов в тексте 192 × 160 = 30720. Для хранения такого количества символов потребуется 30720 байт, или в Килобайтах: 30720 : 1024 = 30. Ответ: 30 Килобайт

Решение к задаче 3 Количество возможных последовательностей определяется по формуле: N = 2 I, где I – количество информации Поскольку в двухсимвольном алфавите каждый символ несет 1 бит информации, последовательность длиной в 7 символов будет содержать 7 бит информации. Поэтому N = 27 = 128. Ответ: 128 различных последовательностей

Решение к задаче 4 Вычислим количество бит, необходимое для кодирования одного символа: (11 × 1024 × 8) : 11264 = 8 (бит). Тогда мощность алфавита будет равна N = 28 = 256. Ответ: 256 символов

Решение к задаче 5 Перед первым ходом существуют 16 (4× 4) различных вариантов расположения «крестика» на игровом поле, поэтому количество информации I можно найти из уравнения: 16 = 2 I. Откуда I = 4. Таким образом, после первого хода первого игрока второй игрок получит 4 бита информации. Ответ: 4 бита

Решение к задаче 6 Для кодирования каждого из 12 различных символов потребуется минимум 4 бита. Тогда информационный объем сообщения длиной в 256 символов будет равен: 256 × 4 = 1024 бита = 128 байт. Ответ: 128 байт

Решение к задаче 7 Переведем информационный объем сообщения в биты: 1/512 часть Мегабайта = (1/512 × 1024 × 8) бит = 16384 бит Подсчитаем количество бит для кодирования одного символа: I = 16384 бит : 4096 = 4 бита Тогда мощность алфавита (количество символов в алфавите): N = 2 I = 24 = 16. Ответ: 16 символов

Решение к задаче 8 Переведем информационный объем сообщения в биты: 7, 5 Килобайт = (7, 5× 1024× 8) бит = 61440 бит Подсчитаем количество бит для кодирования одного символа: I = 61440 бит : 7680 = 8 бит Тогда мощность алфавита (количество символов в алфавите) равна: N = 2 I = 28 = 256. Ответ: 256 символов

Решение к задаче 9 Из формулы N = 2 I (где N = 64) найдем количество бит (I), необходимое для кодирования одного символа в алфавите: 64 = 2 I , отсюда I = 6 бит. Всего символов в тексте 256 × 128 = 32768. Для хранения такого количества символов потребуется 32768 × 6 = 196608 бит = 24576 байт = 24 Кбайта. Ответ: 24 Килобайта

Решение к задаче 10 Для кодирования одной ноты потребуется минимум 3 бита (т. к. нот 7). Тогда информационный объем сообщения длиной в 180 нот будет равен: 180 × 3 = 540 бит. Ответ: 540 бит