Примеры использования уравнения Бернулли в технике Расходомер

Примеры использования уравнения Бернулли в технике

Расходомер Вентури - устройство, устанавливаемое в трубопроводах и осуществляющее сужение потока (дросселирование) (рис. ). Расходомер состоит из двух участков: плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора). Скорость потока в суженном месте возрастает, а давление падает. Возникает разность (перепад) давлений, которая измеряется двумя пьезометрами или дифференциальным U-образным манометром и связана с расходом. Найдем эту связь.

Пусть в сечении 1 -1 потока непосредственно перед сужением скорость потока равна υ1, давление р1 площадь сечения S 1, а в сечении 2 -2, (в самом узком месте потока) - υ2, р2 и S 2. Разность показаний пьезометров, присоединенных к указанным сечениям, H. ртуть Рис. Схема расходомера Вентури

Запишем для сечений 1 -1 и 2 -2 потока уравнение Бернулли и уравнение расхода (считая распределение скоростей равномерным): где hм - потеря напора между сечениями 1 -1 и 2 -2. Учитывая, что и

найдем из этой системы уравнений одну из скоростей, например, отсюда объемный расход (1. 67) или (1. 68) где С — величина, постоянная для данного расходомера.

Зная величину С и снимая показания пьезометра, можно найти расход в трубопроводе для любого момента времени по формуле (1. 68). Константу С можно определить теоретически, но точнее ее можно найти экспериментально, т. е. в результате градуирования расходомера. Связь между Н и Q получается параболической, а если по оси абсцисс откладывать расход во второй степени, то график этой

Часто вместо пары пьезометров для измерения перепада давления в расходомере применяют дифференциальный ртутный манометр. Учитывая, что над ртутью в трубках находится та же жидкость плотностью ρ, можно записать

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подcoca бензина и смешения его с потоком воздуха (рис. ). Рис. Схема карбюратора Воздух 0 --------0 ра , υ0=0

Поток воздуха, засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Найдем соотношение между массовыми расходами бензина Qб, и воздуха Qв при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2 -2) ζв и жиклера ζж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем).

Записав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение 0 -0 и 2 -2), а затем для потока бензина (сечение 1 -1 и 2 -2), получим (при z 1= z 2 и = 1):

откуда Учитывая, что массовые расходы и получим Таким образом обеспечивается постоянство соотношения расходов бензина и воздуха. Данное решение имеет приближенный характер.

Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А (рис. ), осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В. Рис. Схема эжектора

Вследствие увеличения скорости потока давление в струе на выходе из насадка и по всей камере В значительно понижается В расширяющейся трубке скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу), следовательно, в камере В давление обычно меньше атмосферного, т. е. возникает разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе D в камеру В, где происходит слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.

Трубка полного напора (или трубка Пито) служит для измерения скорости, например, в трубе (рис. ). Если установить в этом потоке трубку, изогнутую под углом 90°, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в этой трубке поднимается над уровнем в пьезометре на высоту, равную скоростному напору. Рис. Схема трубки полного напора

Объясняется это тем, что скорость υ частиц жидкости, попадающих отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке.

На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета. На рис. показана схема самолетной скоростной трубки (насадка) для измерения малых по сравнению со скоростью звука скоростей полета. Рис. Схема насадка для измерения скорости

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая набегает на трубку вдоль ее оси, а затем растекается по ее поверхности. Для сечений 0 -0 (невозмущенный поток) и 1 - 1 (где υ = 0) получаем: Так как боковые отверстия трубки приближенно воспринимают давление невозмущенного потока, p 2 р0, следовательно из предыдущего имеем