ПРИМЕР ЗАПИСИ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ РГР № 3 Часть I. Элементы корреляционного анализа Задание: 1. Вычислить коэффициент корреляции для сгруппированных данных методом условных вариант. 2. Вычислить ошибку коэффициента корреляции. Часть II. Элементы регрессионного анализа Задание: 1. Составить уравнения регрессии y(x) и x(y). 2. Построить корреляционное поле и линию регрессии y(x). 3. Сделать общий по двум частям вывод.
Исходные данные: Корреляционная таблица зависимости между числом эритроцитов (X в млн. ) и содержанием гемоглобина (Y в %) в крови 0, 8 Y X 42 32 -52 62 2, 8 0, 3 -1, 3 2 1, 3 -2, 3 2 2, 3 -3, 3 ny 4 4 1 5 1 1 2 n=10 52 -72 82 1, 8 72 -92 nx 2 6
Часть I. Элементы корреляционного анализа 1. Вычислим коэффициент корреляции для сгруппированных данных методом условных вариант. а). Переходим к условным вариантам и : б). Вычислим основные статистические характеристики , , , :
-1 -1 0 2 1 2 4 1 -4 1 4 2 1 5 0 0 1 0 4 1 1 1 2 6 -2 0 Y 0, 3 -1, 3 2 1 2 2 n=10 X 0 32 -52 1 0 52 -72 2 72 -92 nx 2 1, 3 -2, 3 -3, 3 2 4 ny 4 6 5 1 2 1 1 2 n=10
в). Вычислим коэффициент корреляции: 2. Вычислим ошибку коэффициента корреляции:
Часть II. Элементы регрессионного анализа 1. Составим уравнения регрессии y(x) и x(y). а). Вычислим коэффициенты регрессии б). Вычислим выборочные средние и и : :
в). Составим уравнения регрессии: - уравнение регрессии X от Y - уравнение регрессии Y от X
2. Построим корреляционное поле и линию регрессии y(x). Для построения линии регрессии y(x) возьмем два произвольных значения x и вычислим соответствующие значения y. x 1 2 y 44 59 xi
3. Вывод Коэффициент корреляции r = 0, 74 ± 0, 24 свидетельствует о сильной тесноте взаимосвязи между рассматриваемыми признаками. Положительное значение коэффициента корреляции говорит о прямой взаимосвязи, то есть с увеличением числа эритроцитов содержание гемоглобина в крови также увеличивается и наоборот. По уравнению регрессии Y от X можно прогнозировать содержание гемоглобина в крови по числу эритроцитов. Коэффициент регрессии Y на X равен 15, 04, то есть при увеличении числа эритроцитов на 1 млн, содержание гемоглобина в крови увеличится на 15, 04 %.