Скачать презентацию Пример решения транспортной задачи открытая модель Исследование операций Скачать презентацию Пример решения транспортной задачи открытая модель Исследование операций

05_Пример решения транспортной задачи (открытая модель).ppt

  • Количество слайдов: 9

Пример решения транспортной задачи (открытая модель) Исследование операций Пример решения транспортной задачи (открытая модель) Исследование операций

Задача Выпуск продукции трех заводов A 1, A 2, A 3 составляет 260, 240, Задача Выпуск продукции трех заводов A 1, A 2, A 3 составляет 260, 240, 300 т. Потребности четырех потребителей B 1, B 2, B 3, B 4 равны 300, 250, 100 т. Известно: 1) продукция завода A 1 не требуется пункту B 4; 2) с завода A 3 потребителю B 2 должно быть доставлено груза не более 50 т. Тарифы перевозок сij (в ден/ед. ) из Ai в Bj приведены в матрице: Составить оптимальный план перевозок груза.

Решение: Так как a 1+a 2+a 3 = 260+240+300 = 800, b 1+b 2+b Решение: Так как a 1+a 2+a 3 = 260+240+300 = 800, b 1+b 2+b 3+b 4 = 300+250+100 = 850, т. е. (b 1+b 2+b 3+b 4)-(a 1+a 2+a 3) = 50, то введем фиктивного поставщика A 4 с запасами a 4=50 и нулевыми тарифами. Получили закрытую модель транспортной задачи. Учтем условия: 1) В клетку A 1 B 4 запишем число M (блокируем). 2) В столбце B 2 запишем потребности b 2=50, остальные b 2*=150 заносим в дополнительный столбец B 2*. Все тарифы, как в B 2, но в A 3 B 2* ставим число M.

Решение задачи методом наименьшей стоимости B 1 A 2 A 3 110 B 2 Решение задачи методом наименьшей стоимости B 1 A 2 A 3 110 B 2 3 4 шаг Х 190 5 4 5 шаг Х Х 50 B 3 4 7 Х 240 B 4 6 2 3 шаг 3 Х 8 0 A 4 Х Х bj 300 50 Х 60 1 10 0 40 7 шаг 8 шаг 250 100 150 ai 4 2 шаг 3 6 6 шаг 1 шаг 0 M B 2* Х M 0 7 3 0 260 240 300 Х 50 150 850

Опорное решение задачи Проверим опорный план X 1 на оптимальность Опорное решение задачи Проверим опорный план X 1 на оптимальность

Составим систему уравнений для заполненных ячеек: u 1 + v 1 = 3 u Составим систему уравнений для заполненных ячеек: u 1 + v 1 = 3 u 1 + v 2* = 4 u 2 + v 3 = 2 u 3 + v 1 = 4 u 3 + v 2 = 3 u 3 + v 4 = 6 u 4 + v 3 = 0 u 4 + v 4 = 0 Пусть u 1 = 0, тогда: v 1 = 3 v 2*= 4 Так как v 3 = 5, то u 2 = 3 Так как v 1 = 3, то u 3 = 1 Так как u 3 = 1, то v 2 = 2 Так как u 3 = 1, то v 4 = 5 Так как u 4 = 5, то v 3 = 5 Так как v 4 = 5, то u 4 = 5 Итак, u 1 = 0, u 2 = 3, u 3 = 1, u 4 = 5, v 1 = 3, v 2 = 2, v 2*= 4, v 3 = 5, v 4 = 5

Проверим второе условие теоремы для незаполненных строк u 1 + v 2* = 4 Проверим второе условие теоремы для незаполненных строк u 1 + v 2* = 4 ≤ C 12 = 4 + Но ячейка A 1 B 4 3 = 5 ≤ C 13 = 6 + u 1 + v заблокирована, следовательно, план = 1 ( 4) u 1 + v 4 = 5 > C 14 X 1 оптимальный = 5 + u 2 + v 1 = 0 ≤ C 21 u 2 + v 2 = 1 ≤ C 22 = 7 + u 1 = 0, u 2 = 3, u 3 = 1, u 4 = 5, u 2 + v 4 = 2 ≤ C 24 = 3 + v 1 = 3, v 2 = 2, v 2*= 4, v 3 = 5, v 4 = 5 u 3 + v 3 = 6 ≤ C 33 = 8 + u 4 + v 1 = 2 ≤ C 41 = 0 + u 4 + v 2 = 3 ≤ C 42 = 0 +

Оптимальное решение: Zmin = 110*3+150*4+240*2+190*4+50*3+60*6+ +10*0+40*0 = 2680 Оптимальное решение: Zmin = 110*3+150*4+240*2+190*4+50*3+60*6+ +10*0+40*0 = 2680

Используемая литература: Борзунова Т. Л. , Барыкин М. П. , Данилов Е. А. Соловьева Используемая литература: Борзунова Т. Л. , Барыкин М. П. , Данилов Е. А. Соловьева О. Ю. - Математическое моделирование: учебное пособие/Волг. ГТУ, - Волгоград, 2008. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике – СПб: Питер, 2000.