Скачать презентацию Пример 6 Построить симплекс-таблицу для нашего примера БП Скачать презентацию Пример 6 Построить симплекс-таблицу для нашего примера БП

таблицы.pptx

  • Количество слайдов: 30

Пример 6. Построить симплекс-таблицу для нашего примера БП значения x 1 x 2 s Пример 6. Построить симплекс-таблицу для нашего примера БП значения x 1 x 2 s 1 s 2 s 1 1000 5 10 1 0 s 2 25 0, 1 0, 3 0 1 Z 0 -40 -100 0 0 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Итерация 1 II. Среди элементов последней строки симплекс-таблицы имеются отрицательные элементы. Следовательно, начальный план Итерация 1 II. Среди элементов последней строки симплекс-таблицы имеются отрицательные элементы. Следовательно, начальный план не является оптимальным.

III. Переход к новому ДБР. 1) В состав БП вводят СП xk, для которой III. Переход к новому ДБР. 1) В состав БП вводят СП xk, для которой отрицательная оценка наименьшая: Столбец k при этом называют ведущим. 2) Свободной делают БП xl, для которой отношение cвободного элемента к положительному элементу ведущего столбца минимальное: Строку l при этом называют ведущей.

БП Значение (b') s 1 1000 s 2 Z x 1 x 2 s БП Значение (b') s 1 1000 s 2 Z x 1 x 2 s 1 s 2 b ׳ I /a ׳ ik 5 10 1 0 25 0, 1 0, 3 0 1 0 -40 -100 0 0 Δ 1 y 2 Δ 2 y 1

БП Значение (b') x 1 x 2 s 1 s 2 y 1 y БП Значение (b') x 1 x 2 s 1 s 2 y 1 y 2 s 1 x 2 Z Δ 1 Δ 2 b ׳ I /a ׳ ik

III. 3) Правила пересчета симплекс-таблицы 1) элементы в ведущей строке находят, разделив числа в III. 3) Правила пересчета симплекс-таблицы 1) элементы в ведущей строке находят, разделив числа в этой строке на ведущий элемент; 2) остальные элементы новой таблицы получаются из соответствующих элементов старой таблицы. Каждому элементу соответствует один элемент в ведущей строке и один элемент в ведущем столбце. Используя эти элементы, формулу для пересчета можно сформулировать следующим образом: новый старый (элем. вед. столбца)∙(элем. вед. строки) элемент ведущий элемент

БП Значение (b') x 1 x 2 s 1 s 2 s 1 x БП Значение (b') x 1 x 2 s 1 s 2 s 1 x 2 250/3 1 0 10/3 Z Δ 1 Δ 2 y 1 y 2 b ׳ I /a ׳ ik

Пересчитаем коэффициенты первой строки. Пересчитаем коэффициенты первой строки.

БП s 1 x 2 Значение x 1 (b') 500/3 5/3 250/3 1/3 x БП s 1 x 2 Значение x 1 (b') 500/3 5/3 250/3 1/3 x 2 s 1 s 2 0 1 -100/3 1 0 10/3 Z Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Аналогично пересчитывается последняя строка. Аналогично пересчитывается последняя строка.

Симплекс-таблица нового базисного плана базис значение x 1 x 2 s 1 s 2 Симплекс-таблица нового базисного плана базис значение x 1 x 2 s 1 s 2 s 1 500/3 5/3 0 1 -100/3 x 2 250/3 1 0 10/3 Z 25000/3 -20/3 0 0 1000/3 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Итерация 2 II. Так как в последней строке симплекс- таблицы есть отрицательное число, то Итерация 2 II. Так как в последней строке симплекс- таблицы есть отрицательное число, то ДБР неоптимально. III. 1) Поскольку отрицательная оценка одна, то в базис нужно вводить переменную x 1. Соответствующий столбец будет ведущим. 2) Вычисляем отношения для определения ведущей строки.

базис значение x 1 s 1 500/3 5/3 0 1 -100/3 x 2 250/3 базис значение x 1 s 1 500/3 5/3 0 1 -100/3 x 2 250/3 1 0 10/3 Z 25000/3 -20/3 0 0 1000/3 Δ 1 x 2 s 1 Δ 2 y 1 s 2 y 2

Повторение Переход к новому ДБР: одну из базисных переменных (БП) приравнивают к 0, а Повторение Переход к новому ДБР: одну из базисных переменных (БП) приравнивают к 0, а одна из свободных переменных (СП) вводится в базис. Алгоритм: 1) определить новую БП; 2) определить новую СП; 3) пересчитать коэффициенты. II и III этапы составляют итерацию, т. е. повторяются, пока план не окажется оптимальным.

Пример 3. Построить симплекс-таблицу для оптимизации ЗЛП Примера 2 Повторение Таблица 1 БП Значения Пример 3. Построить симплекс-таблицу для оптимизации ЗЛП Примера 2 Повторение Таблица 1 БП Значения b x 1 x 2 s 1 s 2 s 1 1000 5 10 1 0 s 2 25 0, 1 0, 3 0 1 Z 0 -40 -100 0 0 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Повторение Итерация 1 1). Проверка критерия оптимальности. Если в строке Z симплекс-таблицы нет отрицательных Повторение Итерация 1 1). Проверка критерия оптимальности. Если в строке Z симплекс-таблицы нет отрицательных значений, решение оптимально. У нас имеются отрицательные элементы. Следовательно, начальный план не оптимален. БП Значения b x 1 x 2 s 1 s 2 s 1 1000 5 10 1 0 s 2 25 0, 1 0, 3 0 1 Z 0 -40 -100 0 0 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Повторение Выберем х2 в качестве новой базисной переменной (вводим в базис производство второго продукта) Повторение Выберем х2 в качестве новой базисной переменной (вводим в базис производство второго продукта) Столбец х2 - ведущий Таблица 1 БП s 1 Значения b 1000 x 1 5 x 2 10 s 1 1 s 2 0 s 2 25 0, 1 0, 3 0 1 Z 0 -40 -100 0 0 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Повторение Минимальное значение достигается для S 2. Значит, базисная переменная S 2 переходит в Повторение Минимальное значение достигается для S 2. Значит, базисная переменная S 2 переходит в свободные Таблица 1 БП s 1 Значение x 1 b 1000 5 x 2 s 1 s 2 10 1 s 2 25 0, 1 0, 3 0 Z 0 -40 Δ 1 -100 Δ 2 b ׳ I /a ׳ ik 0 0 y 1 y 2 Строка S 2 ведущая Число на пересечении ведущего столбца и ведущей строки – ведущий элемент

Таблица 2 Повторение БП s 1 x 2 Z Значение (b') 250/3 x 1 Таблица 2 Повторение БП s 1 x 2 Z Значение (b') 250/3 x 1 x 2 1/3 Δ 1 1 s 2 b ׳ I /a ׳ ik 0 10/3 Δ 2 y 1 y 2 x 1 x 2 s 1 s 2 10 1 0 0 1 БП Значение b’ s 1 1000 s 2 25 0, 1 Z 0 -40 -100 0 0 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2 5 Таблица 1 0, 3 b ׳ I /a ׳ ik

Повторение 2. 3. 2. Остальные элементы новой таблицы получаем из соответствующих элементов старой таблицы. Повторение 2. 3. 2. Остальные элементы новой таблицы получаем из соответствующих элементов старой таблицы. Формула для пересчета:

Повторение Пересчет первой строки Таблица 2 БП Значение (b') x 1 x 2 s Повторение Пересчет первой строки Таблица 2 БП Значение (b') x 1 x 2 s 1 x 2 500/3 250/3 1 0 Δ 2 s 2 y 1 b ׳ I /a ׳ ik 10/3 Z Δ 1 Пересчет Значения b’ для S 1 y 2 БП Значение x 1 x 2 s 1 s 2 s 1 1000 5 10 1 0 s 2 25 0, 1 0, 3 0 1 Z 0 -40 -100 0 0 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Повторение Итерация 3 Среди значений последней строки симплекс- таблицы нет отрицательных! Поэтому эта таблица Повторение Итерация 3 Среди значений последней строки симплекс- таблицы нет отрицательных! Поэтому эта таблица определяет оптимальные планы прямой и двойственной задач. БП Значение b ׳ x 1 x 2 s 1 s 2 x 1 x 2 100 50 1 0 0 1 3/5 -1/5 -20 10 Z 9000 0 0 4 200 Δ 1 Δ 2 y 1 y 2

Самостоятельная работа 1 Задание. Исходная симплекс-таблица задачи линейного программирования имеет вид: Тогда переменную … Самостоятельная работа 1 Задание. Исходная симплекс-таблица задачи линейного программирования имеет вид: Тогда переменную … следует ввести в базис A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 4.

Сверим ответы? Ведущий столбец Решение: Наибольшее (по модулю) отрицательное значение соответствует переменной х2. Вводим Сверим ответы? Ведущий столбец Решение: Наибольшее (по модулю) отрицательное значение соответствует переменной х2. Вводим в базис переменную х2.

Самостоятельная работа 2 Задание. Исходная симплекс-таблица задачи линейного программирования имеет вид: Тогда переменную … Самостоятельная работа 2 Задание. Исходная симплекс-таблица задачи линейного программирования имеет вид: Тогда переменную … следует ввести в базис, а переменную … вывести из базиса. A. x 2 ввести, x 4 вывести. B. x 1 ввести, x 4 вывести C. x 2 ввести, x 3 вывести D. x 1 ввести, x 3 вывести

Сверим ответы? Ведущий столбец min 12/4=3 10/2=5 Ведущая строка Решение: х2 ввести, x 3 Сверим ответы? Ведущий столбец min 12/4=3 10/2=5 Ведущая строка Решение: х2 ввести, x 3 вывести

Анализ оптимальной симплекс-таблицы 1. Значения второго столбца определяют значения БП: x 1 =100; x Анализ оптимальной симплекс-таблицы 1. Значения второго столбца определяют значения БП: x 1 =100; x 2 =50. Все переменные, не входящие в первый столбец, являются свободными и равны 0: s 1 =0, s 2 =0. БП Значение b ׳ x 1 100 x 2 50 Z 9000 x 1 x 2 s 1 s 2 1 0 0 1 3/5 -1/5 -20 10 0 Δ 1 0 Δ 2 4 y 1 200 y 2

Анализ оптимальной симплекс-таблицы Базисное решение прямой задачи: Х 2 = {x 1=100; x 2 Анализ оптимальной симплекс-таблицы Базисное решение прямой задачи: Х 2 = {x 1=100; x 2 = 50; S 1 = 0; S 2 = 0} БП Значение b ׳ x 1 100 x 2 50 Z 9000 x 1 x 2 s 1 s 2 1 0 0 1 3/5 -1/5 -20 10 0 Δ 1 0 Δ 2 4 y 1 200 y 2

Анализ оптимальной симплекс-таблицы 2. В последней строке определяются: § значение ЦФ прямой задачи Z=9000; Анализ оптимальной симплекс-таблицы 2. В последней строке определяются: § значение ЦФ прямой задачи Z=9000; § значения 0 в столбцах x 1 и x 2 означают, что производства первого и второго продуктов рентабельны: Δ 1=0, Δ 2=0. БП Значение b ׳ x 1 100 x 2 50 Z 9000 x 1 x 2 s 1 s 2 1 0 0 1 3/5 -1/5 -20 10 0 Δ 1 0 Δ 2 4 y 1 200 y 2