Применения уравнения Бернулли на практике Подготовили ученики 10 «Е» класса МБОУ СОШ № 10 «Успех» Фахртдинов Тимур и Иванова Юлия
Вид уравнения Бернулли • Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной(то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости: • Здесь — плотность жидкости, — скорость потока, — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, — ускорение свободного падения. • В научной литературе закон Бернулли, как правило, называется уравнением Бернулли, теоремой Бернулли интегралом Бернулли.
Следствие из закона • Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для потоков газа, перемещающихся слоями без перемешивания и пульсаций. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению гидравлики.
Сосуд с отверстием в стенке: • • • Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда. Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия: где — атмосферное давление, — высота столба жидкости в сосуде, — скорость истечения жидкости, — гидростатический напор (сумма геометрического напора z и пьезометрической высоты ). • Отсюда: . • Это — формула Торричелли. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты . .
Так же уравнение Бернулли записывается в виде: • где — гидродинамический напор, — скоростной напор.
Другие применения: • 1. Расходомер Вентури • Для определения скорости и расхода жидкости часто используется расходомер Вентури. • 2. Измерение скорости • Для измерения кинетической энергии используется трубка полного давления, которая устанавливается в точке измерения открытым концом против потока жидкости. • 3. Кавитация • На практике оказывается, что в жидкости давление, равное нулю, недостижимо. Если давление p 2, снижаясь, достигает давления паров этой жидкости, насыщающих пространство при данной температуре p 2=pt>0, то начинается процесс образования пузырьков пара (кипение), и неразрывность течения капельной жидкости нарушится.
Источники: • Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Гидродинамика. — М. , 2003. — ( «Теоретическая физика» , том VI). • Русский перевод трактата Даниила Бернулли, в котором впервые появляется интеграл (закон) Бернулли • Учебный фильм "Уравнение Бернулли"
Скачать презентацию Применения уравнения Бернулли на практике Подготовили ученики 10
уравнение Бернулли.ppt