Применение метода рационализации при решении неравенств и систем

Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)v 0 равносильно неравенству F(x)v 0 в области определения выражения F(x).

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной x (h>0, h 1, f>0, g>0), а – фиксированное число (a>0, a 1).

Выражение F 1 1 а 1 б 2 2 а 2 б 3 4 4 а 5 6 Выражение G

Некоторые следствия с учетом области определения неравенства:

Пример 1. Решить неравенство: Решение:

-2 ОТВЕТ: - + 1 + 2

Пример 2. Решить неравенство: Решение:

- + -2 + 0 1 -1 ОТВЕТ: -1 0 1

Решить неравенства: Пример 3. ОТВЕТ Пример 4. ОТВЕТ Пример 5. ОТВЕТ Пример 6. ОТВЕТ

Пример 7. ОТВЕТ Пример 8. ОТВЕТ Пример 9. ОТВЕТ

Решить систему неравенств: 1. 2. 3.

Решить неравенство (из сборника МИОО):

Пример 3 1/2 -1 - + 2 + 3 0 ОТВЕТ: НАЗАД

Пример 4 + 1 - + + 6 2 3 9 ОТВЕТ: НАЗАД

Пример 5 - + -1 0 1 + 3 2 ОТВЕТ: (2; 3) НАЗАД

Пример 6 - - + -2 -1 -1 + 1 0 ОТВЕТ: НАЗАД

Пример 7 - + -3 - + -1 -1/2 0 + 1 4 ОТВЕТ: НАЗАД

Пример 8 + - + 3 1 1 + 2 ОТВЕТ: НАЗАД

Пример 9 0 3/2 5/4 ОТВЕТ: НАЗАД