Применение логики предикатов в математике и для анализа

Применение логики предикатов в математике и для анализа рассуждений

Запись предложений на языке логики предикатов Задачи такого типа имеют важное методологическое значение, так как позволяют перейти от естественной постановки задачи к ее математической постановке, с тем чтобы для решения задачи использовать математические методы ( построить математическую модель). Пример. Записать предложение на языке логики предикатов: Существует не более одного значения х, такого, что выполняется P(x). Изменим предложение, не искажая смысл: Не верно, что есть 2 разных предмета x и y, что P(x) и P(y).

Запись на языке логики предикатов Ответ: Пример 2. Существует точно один предмет x, что P(x). Ответ: Пример 3. Существуют, по меньшей мере два разных предмета x таких, что P(x). Ответ:

Запись на языке логики предикатов Определить подходящие предикаты и перевести предложение на язык логики предикатов: 1. Все рациональные числа – действительные. Решение. Определим одноместные предикаты: Q(x) – x – рациональное число, R(x) – x – действительное число. 2. Некоторые действительные числа рациональные. Используя введенные ранее предикаты, получаем:

Анализ рассуждений с помощью логики предикатов Все рациональные числа действительные. Все целые числа рациональные. Следовательно, все целые числа действительные. Решение: введем обозначения: Q(x) – x – рациональное число, R(x) – x – действительное число, Z(x) x – целое число. Тогда посылки рассуждения запишутся так: По правилу силлогизма получаем: любое целое число a является действительным, то есть заключение истинно

Анализ рассуждений с помощью логики предикатов Все штангисты спортсмены. Никто из спортсменов не курит. Следовательно ни один штангист не курит. Решение: введем обозначения: T(x) – x – штангист, S(x) – x спортсмен, K(x) x – курящий человек. Тогда посылки рассуждения запишутся так: Снова по правилу силлогизма получаем: любой штангист является некурящим, то есть заключение истинно:

Анализ рассуждений с помощью логики предикатов Все хирурги врачи. Некоторые врачи Герои России. Следовательно, некоторые хирурги Герои России. Решение. введем обозначения предикатов: U(x) – x хирург, E(x) – x врач, H(x) x Герой России. Тогда посылки рассуждения запишутся так: а заключение – в виде Методом от противного докажем, что рассуждение не верно.