ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ Д. У. II

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ Д. У. II ПОРЯДКА К ИЗУЧЕНИЮ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ Подготовила студентка II курса, группы СРТб-11 Даминова Элина

ЛИНЕЙНОЕ НЕОДНОРОДНОЕ Д. У. ВЫСШЕГО ПОРЯДКА имеет вид y(n) + a 1(x)y(n-1) +a 2(x)y(n-2) + … + an(x)y = b(x), где a 1(x), a 2(x), …, an(x) – функции или числа, и при этом b(x)≠ 0.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ имеет вид y'' + py' + qy = f(x), где p, q − постоянные числа (которые могут быть как действительными, так и комплексными).

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ имеет вид y'' + a 1(x)y' + a 2(x)y = f(x), где a 1(x), a 2(x) и f(x) − непрерывные функции на отрезке [a, b].

МОДЕЛИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Колебательная система - это система, в которой в результате нарушения состояния равновесия могут возникнуть колебания. Линейные Нелинейные описываются линейными нелинейными дифференциальными уравнениями с уравнениями, т. е. постоянными уравнениями с коэффициентами, зависящими от функции.

ПРОСТЕЙШИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Пружинный маятник Математический маятник

ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК Пружинный маятник — это колебательная система, состоящая из материальной точки массой m и пружины. Различают горизонтальный пружинный маятник и вертикальный. Период колебаний пружинного маятника можно найти по формуле где k — коэффициент жесткости пружины маятника.

ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК

Уравнение движения маятника записывается: Ускорение - это вторая производная смещения по времени: т. к Разделим обе части уравнения на m, то получим

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Математическим маятником называется, материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l в поле силы тяжести (или других сил). Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле Гюйгенса: Динамика вращательного движения описывается дифференциальным уравнением где ε − угловое ускорение, M − момент силы, вызывающий вращение, I − момент инерции тела относительно оси вращения.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Гармоническим колебанием называется периодическое колебательное движение, при котором координаты положения тела меняются во времени по закону синуса или косинуса 1/4 T 1/2 T 3/4 T T 1/2π π 3/4π 2π

Система, движущая под действием упругой среды называется - одномерным гармоническим осциллятором. Известно, что ускорение при гармоническом колебании определяется следующим образом: или , но то, уравнение движение гармонического осциллятора