ПРИЛОЖЕНИЕ ОБЩИХ ТЕОРЕМ К ТЕОРИИ УДАРА
1. Основное уравнение теории удара.
• Явление, при котором скорости точек тела за очень малый промежуток времени τ изменяются на конечную величину, называется ударом.
• Прямым называется удар, при котором скорость центра масс тела в начале удара направлена по нормали к плите, иначе удар называется косым.
Косой удар
• Если нормаль к поверхности тела в точке его касания с плитой проходит через центр масс тела то удар называется центральным. (для шара это будет всегда)
• v – скорость точки в начале удара • u – скорость точки в конце удара
• Изменение количества движения материальной точки за время удара равно сумме действующих на точку ударных сил.
Замечания: • Действием неударных сил за время удара можно пренебречь; • Перемещениями точек тела за время удара (vсрτ) можно пренебречь и считать тело во время удара неподвижным; • Изменения скоростей точек тела за время удара определяются основным уравнением теории удара.
2. Общие теоремы теории удара. • Теорема об изменении количества движения системы при ударе.
• Теорема об изменении главного момента количества движения системы (теорема моментов) при ударе. • Ske-равнодействующая внешних ударных импульсов; • Ski-равнодействующая внутренних ударных импульсов.
mk(uk-vk)=Sk e+ i Sk
• Изменение за время удара главного момента количеств движения системы относительно какого-нибудь центра равно сумме моментов относительно того же центра всех действующих на систему внешних ударных импульсов.
3. Коэффициент восстановления при ударе. V u
• Величина k, равная при прямом ударе тела о неподвижную преграду отношению модуля скорости в конце удара к модулю скорости в начале удара, называется коэффициентом восстановления при ударе.
Абсолютно упругий удар H
Абсолютно неупругий удар H
Экспериментальное определение коэффициента восстановления при ударе. H h
4. Удар тела о неподвижную преграду. • Случай прямого удара. n С v u
Случай косого удара n β u α τ v
• • m(uτ- vτ)=0, m(un- vn)=S. un=- vnk uτ=vτ • mvn (1+k)=S.
Литература. • С. М. Тарг «Краткий курс теоретической механики» §§ 159 -163.