Прикладная механика
«Самые бледные чернила лучше самой хорошей памяти» китайская пословица
Предмет и задачи курса Неотъемлемым свойством материи, ее формой существования является движение. Материя движется в пространстве и времени. Форм движений много. Простейшей из них является механическое движение. Наука об общих законах механического движения материальных тел теоретическая механика. Материальное тело всегда подвержено влиянию нагрузок, деформации и, как следствие, требуется исследование его прочности, деформируемости. Эти проблемы изучает наука - сопротивление материалов. Увеличение производительности труда невозможно без применения машин. Тины машин достаточно разнообразны: технологические, транспортные, логические, кибернетические и т. д. Все машины состоят из деталей. Детали общего применения являются предметом изучения в курсе «Детали машин» . Предметом изучения дисциплины «Теория машин и механизмов» является изучение собственно машин, выполняющих свои функции и механизмов, с помощью которых движение преобразуется. Все вышеназванные дисциплины являются составными частями учебного курса «Прикладная механика» .
Курс «Прикладная механика» является общеинженерной дисциплиной, базирующейся на таких общеобразовательных дисциплинах как высшая математика, физика, химия, инженерная графика. Подача материала в курс построена в такой последовательности, чтобы логические цепочки «от простого к сложному» привели к получению объема знаний, необходимого для профессиональных инженерных навыков и умений по специальности «Энергоэффективные технологии и энергетический менеджмент» . Цель курса - ознакомить студентов немашиностроительных специальности «Эисргоэффективныс технологии и энергетический менеджмент» с основами механических явлений, происходящих в природе и получении инженерных навыков для понимания принципов работы устройств, с которыми инженеру придется сталкиваться в своей практике, а также в приобретении навыков для выполнения простейших инженерных расчетов.
Статика § Теоретическая механика. Статика. Абсолютно твердое тело. Материальная точка. Теоретическая механика — это раздел механики, в котором изучаются законы движения тел и общие свойства этих движений. Статика есть часть теоретической механики, изучающая условия, при которых тело находится в равновесии. Равновесие – это такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Разделы теоретической механики статика кинематика динамика
Абсолютно твердое тело – тело, у которого расстояние между любыми его точками не меняется при действии на него других тел. Материальной точкой – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, в астрономии звезды рассматривают как материальные точки, так как размеры звезд малы по сравнению с расстояниями между ними. Одно и то же реальное тело в зависимости от постановки задачи может рассматриваться либо как материальная точка, либо как тело, размеры которого необходимо учесть. Тело называется свободным, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело называется несвободным или связанным. Пример свободного тела — воздушный шар в полете. Большинство окружающих нас тел является несвободными телами.
«Знание – сила» Ф. Бэкон
§ Сила Тела в природе различным образом взаимодействуют между собой или с окружающей их средой. Механическое взаимодействие тел, т. е. взаимодействие, влияющее на их состояние покоя или движения (механическое состояние), характеризуется силами. Сила – мера механического взаимодействия тел. Основные элементы силы: Сила характеризуется тремя элементами: - числовым значением - направлением - точкой приложения Таким образом, сила— величина векторная. Числовое значение силы называется модулем вектора силы. Направление силы есть направление того движения, которое получила бы покоящаяся свободная материальная точка под действием этой силы. Прямая линия, по которой направлен вектор силы, называется линией действия силы. В международная система единиц (СИ) в качестве единицы силы устанавливает ньютон (Н). Ньютон есть сила, сообщающая may массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.
Силы действующие на тело подразделяются на внешние - силы, с которыми действуют на данную систему другие тела. Пример: сила тяжести, давленеия. внутренние - силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему. Пример: сцепление, упругость. Основные определения: Система сил – совокупность сил, действующая на твердое тело. Две системы сил называется эквивалентные, если их действия на тело одинаковы. Если под действием сил, тело остается в покое или тело движется прямолинейно и равномерно, то такую систему сил называют уравновешивающейся.
§ Аксиомы статики Аксиома I (условие равновесия двух сил): Для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием двух сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны. Аксиома II (о присоединении и отбрасывании): Не изменяя действии на твердое тело данной системы сил можно присоединить к ним или отбросить от нее систему взаимно уравновешенных сил. Следствие из аксиом I и II: Механическое состояние твердого тела не нарушится от перенесения силы вдоль линии ее действия.
Аксиома III (правила сложения 2 -х сил, приложенная к 1 -й точке): Равнодействующая сила – сила, эквивалентная системе сил. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на данных силах, и приложена в той же точке. Построение диагонали параллелограмма (рис. а), сторонами которого являются заданные векторы, называется векторным или геометрическим сложением. Таким образом, можно сказать, что равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, равна их векторной сумме: F∑ = P + Q и приложена в той же точке.
Равнодействующую двух сил можно найти, построив вместо параллелограмма сил треугольник сил (рис. б). Из рис. б видно, что порядок сложения векторов на величину равнодействующей не влияет, т. е. F ∑ = P + Q = Q + P. Аксиома IV (о действии и противодействии): Действие одного тела на другое соответственно равно по модулю и противоположно по направлению действия второго тела на первое. Сила веса груза Р. Трос выдерживает нагрузку R и направлен в противоположную сторону. Согласно аксиоме IV, сила Р и R имеют равные модули и противоположны по напровлению.
§ Несвободные твердые тела, связи и их реакции В большинстве задач на равновесие рассматриваются несвободные твердые тела т. е. твердые тела, находящиеся под действием других тел с которыми они взаимодействуют. Связями называют ограничения, налагаемые на положения и скорости точек тела в пространстве. Сила, с которой тело действует на связь, называется силой давления; сила, с которой связь действует на тело, называется силой реакции или просто реакцией. При решении большинства задач статики несвободное тело условно изображают как свободное с помощью так называемого принципа освобождаемости, который формулируется так: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями.
Примеры часто встречаемых связей: 1) Тело опирается на неподвижную гладкую поверхность: А) Б) Реакция гладкой поверхности, направлена по нормали к поверхности, к точке соприкосновения. В) комбинация (а) и (Б)
2) Тело лежит на гладкой поверхности или скользит по ней: Если поверхность не гладкая, то тело, соприкасающееся с поверхностью, давит на поверхность не по направлению к нормали, а под углом к ней. Сила Р 1 направлена по нормали, а Р 2 по касательной к ней. Реакция R приложена к телу и направлена под углом к нормали, она рассматривается как геометрическая составляющая 2 ух сил. Это N и T. R = N + T , N – нормальное давление; T – cила трения скольжения;
3) Связь осуществляется нитью: 4) Угол: R = RA 1 + RA 2
5) Подпятник; 6) Подшипник; 7) Связь осуществляется стержнем закрепленным на концах шарнирами; 8) Сферический шарнир; 9) Шарнир подвижен;
§ Теорема о трех непараллельных силах, находящихся в равновесии Теорема: Для равновесия плоской системы трех непараллельных сил необходимо, но недостаточно, чтобы линии действия этих сил пересекались в одной точке. Пусть даны силы Р, Q и F, причем линии действия сил Р и Q пересекаются в точке А. Перенесем силы Р и Q вдоль линий их действия в точку А и на основании аксиомы параллелограмма найдем равнодействующую F∑ этих сил. В результате получаем систему двух сил (F∑, F), эквивалентную данным трем силам: (Р, Q, F) = (F∑, F). Но, согласно аксиоме III, равновесие возможно, если силы F∑ и F лежат на одной прямой, следовательно, линия действия силы F также пройдет через точку А. Данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, так как три силы могут сходиться в одной точке, но не быть в равновесии (силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют сходящимися).
«Цель обучения – обучиться находясь без учителя» Хаббард
§ Геометрический метод сложения сил приложенных в одной точке Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке называются сходящимися. Такие силы можно перенести по линии действия в точку пересечения. Сложение 2 -х сил приложенных в одной точке выполняется по правилу параллелограмма. Если известны модули этих сил и угол между ним, то модуль равнодействующей может быть найден по теореме cos.
α α 1 α 2 OC 2 = OA 2 + OB 2 – 2 OA OB cos(180 – α) OA P 2 = P 12 + P 22 – 2 P 1 P 2 cos(180 – α) = - cos α (2) ―→ P 2 = P 12 +P 22 + 2 P 2 P 1 cos α (1) (2) (3) (4) P =P 12 + P 22 + 2 P 1 P 2 cos α (5) P 1 sin α 2 = P 2 sin α 1 = P sin α (6)
Частные случаи: 1) α = 0 P = P 1 +P 2 (7) - cилы действуют в одном направлении; 2) α = 1800 P = (P 1 – P 2)2 = P 1 – P 2 (8) - cилы действую в противоположном направлении; при P 1 > P 2 3) α = 900 P = P 12 – P 22 (9) Сложение 2 -х сил приложенных в одной точке выполняется способом треугольника: Равнодействующая Р изображается вектором, начло которого точка О, а конец – достроенного вектора Р 2.
Сложение нескольких сил приложенных в одной точке, способом многоугольника сил:
§ Проекции векторов на ось. Теорема о проекциях векторов Проекции векторов АВ на ось х называется длинна отрезка АВ, началом которого называется начало вектора АВ. Берется со знаком + или -. + если направление оси совпадает с направлением отрезка; - если направление противоположно; Теоремы о проекции векторов: 1) Проекции векторов на параллельные и одинаковые направления оси равны. 2) Проекция на ось равна по модулю проецируемого вектора умноженного на косинус угла положительного вектора оси. α аb = AB cos α
3) Проекции геометрической суммы нескольких векторов, равно алгебраической сумме нескольких векторов.
§ Трении Понятие о трении Трение — явление сопротивления относительному перемещению, возникающего между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей по касательной к ним. Приводим схему классификации трения по наличию и характеру движения. Трением покоя называется трение двух тел при предварительном смещении, т. е. при малом относительном перемещении тел до перехода от покоя к относительному движению. Трением движения называется трение двух тел, находящихся в относительном движении. Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания различны.
Трение скольжения Поверхностное трение (трение 1 -ого рода) появляется в сопровождении скольжения одного тела о другое. Возьмем тело, лежащее на горизонтальной шероховатой плоскости. Сила тяжести G уравновешивается нормальной реакцией N. Если к телу приложить небольшую движущую силу Р, то оно не придет в движение, так как эта сила будет уравновешиваться силой трения FTp, которая является, таким образом, реакцией опорной плоскости, направленной вдоль плоскости. Максимальное значение сила трения покоя имеет в момент начала относительного движения и называется наибольшей силой трения покоя или просто силой трения покоя. Сила трения покоя всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительного движения тела.
Законы трения скольжения 1. Сила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей. 2. Максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела. 3. Сила трения зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей, наличия и рода смазки. коэффициент трения покоя коэфициент трения движения название материала без смазки со смазкой сталь - сталь 0, 15 0, 05 сталь - чугун 0, 3 - 0, 18 0, 07 сталь - дерево 0, 12 0, 08 0, 07 дерево 0, 5 0, 2 0, 3 0, 08 сталь - дерево 0, 6 0, 12 0, 5 0, 1
«Знание – орудие, а не цель» Л. Н. Толстой
§ Введение в кинематику Слово «кинематика» происходит от греческого слова «кинема» , что означает движение. Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел вне зависимости от сил, определяющих движение. Движение тела рассматривают в зависимости от времени и относительно другого выбранного тела. С телом, относительно которого рассматривается движение, связывают систему координат, которую называют системой отсчета. Время (t) принимают за независимую переменную. Переменные величины, встречающиеся в кинематике, рассматривают как функции времени. За единицу времени принята секунда. Начальным моментом времени (t = 0) будем называть момент, от которого условились отсчитывать время.
Моментом времени будем называть число единиц времени, протекших от начального момента до рассматриваемого. Промежутком времени называется разность между двумя последовательными моментами (t 2—t 1). Движение тела определяется движениями его точек. Поэтому изучение движения начнем с рассмотрения движения точки. Линия, описываемая движущейся точкой, называется ее траекторией. Если траектория—кривая, движение называется криволинейным, если прямая, то движение называется прямолинейным. В кинематике движения рассматривается в одной плоскости.
§ Задание движения точки 1) Естественный способ: Дуговой координатой, соответствующей движущейся точке М, будем называть алгебраическую величину, равную σ =±ОМ т. е. σ может принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Знак σ определяется в соответствии с направлениями движения. При движении σ является функцией времени. Движение точки считают заданным, если известны траектория движения и дуговая координата как функция времени. σ = f(t). (1) При этом должно быть обусловлено, какой момент времени принимается за начальный (t = 0). Уравнение (1) называется уравнением движения точки. Не следует отождествлять дуговую координату σ и пройденный путь s. σ зависит от: - выбора положительного или отрицательного направления на траектории; - начальной точке 0;
Пройденный путь от: - выбора начальной точки; - направлений на траектории не зависит, всегда неотрицателен и возрастает с изменением времени t. В частных случаях, когда σ>0, отсчитывается от начального положения точки и только возрастает, σ и s совпадают. Точка движется по дуге окружности радиусом R = 4 см. Уравнение ее движения вдоль траектории σ =4 + 5 t (t—сек, σ—см). t 1 = 1 сек t 2 = 3 сек , то σ=9 σ = 19
Скачать презентацию Прикладная механика Самые бледные чернила лучше
Прикладная механика.pptx