Прикладная математика Лекция 4 26 10 2015 Симонов

Прикладная математика Лекция 4 26. 10. 2015 Симонов Максим Владимирович Управление комплексного проектирования разработки Газпромнефть ТЦ Решение уравнений с модулями и параметрами Газпром нефть 1

Цель Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций и освоение геометрических приемов решения задач. Газпром нефть 2

Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a>0, число -a, если a<0, нуль, если a=0. Или a, если a>0 ׀ a , 0 {= ׀ если a=0 -a, если a<0 Из определения следует, что ׀ a 0 ≥׀ и ׀ a ≥׀ a для всех a Є R Неравенство a < х< a. ׀ х <׀ a, (если a>0 ) равносильно двойному неравенству — Неравенство ׀ х <׀ a, (если a<0 ) не имеет смысла, так как ׀ х . 0> ׀ Неравенство ׀ х >׀ a, (если a>0 ) равносильно двум неравенствам Неравенство ׀ х >׀ a, (если a<0 ) справедливо для любого х Є R. Газпром нефть 3

Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. а) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров; б) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнения. Газпром нефть 4

Решить уравнение • Газпром нефть 5

2. Уравнение с параметром Ответ. Если , то нет решения; если то 1) а = 1; тогда уравнение принимает вид не имеет решения 2) а = 1; получаем х — любое. 3) а ≠ 1 получаем , 1; Газпром нефть 6

2. Решить уравнение 1 2 3 4 Газпром нефть 7

y 2 -3 0 1 3 x Ответ: (— 3; 2). Газпром нефть 8

3 Построить график функции у = ׀ х , ׀ у = ׀ х-2 , ׀ у = ׀ х+5 I , у = ׀ х-2 , 3+׀ у = ׀ х+3 2 -׀ y 6 Y=Ix-2 I +3 5 4 У=Ix. I 3 Y=Ix+5 I 2 Y=Ix-2 I 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 x -1 -2 Y=Ix+3 I-2 Газпром нефть 9

При каком значении параметра a уравнение имеет четыре корня. Газпром нефть 10

y 3 2, 5 2 1 0 1 2 3 x 4 Ответ при 2≤ а<2, 5 Газпром нефть 11