ПРИКЛАДНАЯ ГОЛОГРАФИЯ лекция 14 Анализ свойств голограмм

Скачать презентацию ПРИКЛАДНАЯ ГОЛОГРАФИЯ лекция 14 Анализ свойств голограмм

Лекция_14-15.ppt

Количество слайдов: 55

ПРИКЛАДНАЯ ГОЛОГРАФИЯ лекция № 14 Анализ свойств голограмм лектор: О. В. Андреева

Анализ свойств голограмм включает рассмотрение этапов: • характер распределения интенсивности в регистрируемой интерференционной картине (голограммы-решетки или голограммы сложных волновых полей) • фотоотклик среды на воздействие излучения (статические или динамические) • анализ дифракции на зарегистрированной структуре (математический аппарат, методы расчета)

Влияние толщины регистрирующей среды на свойства голограмм количество порядков селективность T

Теоретический критерий степени объемности для голограмм-решеток Параметр Клейна Q = 2 T/(nd) • • - длина волны излучения, Т - толщина голограммы, d - пространственный период n - средний показатель преломления голограммы. При Q>10 голограмму принято считать трехмерной. Высокоселективные голограммы имеют Q>1000.

Голограммы-решетки • Плоские (двумерные, 2 D-) решетки: Q<<1. • Объемные (трехмерные, 3 D-) решетки: Q>10. • Промежуточный случай: Q<10, когда решетку нельзя считать плоской, не имеет какого-либо специального названия и соответствующего аналитического описания.

Анализ свойств двумерных голограмм • Математический аппарат, разработанный для традиционных (плоских) дифракционных решеток, (полученных, например, методом нанесения штрихов на гладкую поверхность) применим и для теоретического анализа плоских (двумерных, 2 D) голограмм.

Анализ свойств двумерных голограмм Амплитудные голограммы: Фазовые голограммы:

Анализ свойств трехмерных голограмм • Кинематические варианты теории трехмерных голограмм. • Теория связанных волн. • Модовая теория трехмерных голограмм, основанная на динамической теории дифракции.

Анализ свойств объемных голограмм Условие Брэгга • • • определяет условие получения максимальной интенсивности дифрагированной волны : , где d - постоянная решетки, - угол между направлением распространения волны и плоскостью решетки, длина волны излучения. определяет выбор угла падения ( Бр) при задании длины волны ( Бр) падающего на голограмму излучения, и наоборот. При отклонении от условий Брэгга ( = Бр d и = Бр d ) не дает информации кроме общего заключения, что интенсивность дифрагированной

Анализ свойств трехмерных голограмм с помощью условия Брэгга Используя условие Брэгга: • можно определить условия эксперимента, при которых данная периодическая структура позволяет сформировать дифрагированную волну с максимальной интенсивностью, • нельзя определить эффективность данного преобразования. • нельзя определить параметры дифрагированной волны

Анализ свойств объемных голограмм с помощью теории связанных волн Kogelnik H. Coupled Wave Theory for Thick Hologram Gratings //The Bell System Technical Journal, 1969, Vol. 48, No 9, P. 2909 -2947. Рассматриваются две волны: R – проходящая в объеме голограммы без изменения направления (R – падающая, R' – прошедшая); S – дифрагирующая на структуре голограммы. Голограмма представляет собой одномерную решетку в объемной среде: период решетки – вектор решетки – пространственная частота голограммы – толщина голограммы –

Теория связанных волн Эта теория в настоящее время получила широкое распространение при анализе свойств объемных (трехмерных) голограмм применительно к решению практических задач, возникающих при создании и разработке объемных регистрирующих сред для записи оптической информации, в том числе и записи голограмм.

Практическая значимость теории связанных волн Дает возможность получить знание закономерностей, которые определяют интенсивность дифрагированной волны и ее пространственный спектр. Установление связей между параметрами голограммы и параметрами среды играет определяющую роль при разработке технологии изготовления регистрирующих материалов, предназначенных для записи различных типов трехмерных голограмм.

Теория связанных волн Рассмотрим: • основные положения теории связанных волн; • применение теории к оценке и анализу результатов голографического эксперимента.

Схематическое расположение голограммы, опорной и дифрагированной волн. – диэлектрическая проницаемость – проводимость

Поле внутри объема голограммы: Решение скалярного волнового уравнения: ищется при следующих условиях: • малости изменения оптических параметров: • отсутствия взаимодействия между R и S волнами; • падающая волна – плоская, монохроматическая, линейнополяризованная.

амплитуда волны Изменение амплитуды связанных волн

Основные параметры теории Когельника Постоянная взаимодействия Отклонение от условий Брэгга Амплитуда фазовой модуляции

Характеристики дифрагированной волны Селективность объемной голограммы: Дифракционная эффективность:

Определение эффективной толщины голограммы • изменение угловой селективности происходит пропорционально 1/Т. Для используемых в работе голограмм важно применять формулу: где – показатель преломления среды – эффективная толщина голограммы – пространственная частота голограммы • Толщина голограммы, определяемая расчетным путем, называется эффективной толщиной голограммы –. • может не совпадать с геометрической толщиной голограммы из-за неравномерности распределения оптических параметров голограммы по ее толщине. • Как правило, .

Фазовая голограмма без поглощения: – пропускающая – отражательная Пропускающая амплитудная голограмма Пропускающая амплитудно-фазовая голограмма

Отражательные объемные фазовые голограммы-решетки

Пропускающие объемные фазовые голограммы-решетки

Пропускающая фазовая голограмма без поглощения – анализ свойств с учетом параметров среды h 1 j 1 0 2 2 0, 5 а 0 Интервал измерений j 1 (h) dh/dj 1 (d 2(Id)/(dq)2)Бр ДЭ /ДЭ 1 2 3 4 5 0, 0 – 0, 5 π arcsin√h >0 >0 >1 0, 5 – 1, 0 π π -arcsin√h <0 >0 <1 1, 0 – 1, 5 π π + arcsin√h >0 <0 >1 1, 5 – 2, 0 π 2π - arcsin√h <0 >0 <1

Объемные фазовые голограммырешетки

Оценка предельных значений (на основе анализа голограмм-решеток) Основной параметр голограммы: • Дифракционная эффективность. Тип голограммы: • Двумерная – трехмерная; • Пропускающая – отражательная; • Амплитудная – фазовая Тип решетки: • Синусоидальная - прямоугольная

Дифракционная эффективность • ДЭ - отношение потока излучения в дифрагированной волне данного порядка дифракции (РД)n к падающему на голограмму потоку излучения (Рпад). • Для характеристики голограмм, имеющих потери, используют значения ДЭ, определяемые как отношение (РД)n к сумме потоков излучения всех порядков дифракции, включая нулевой. • Для объемной голограммы, формирующей один дифракционный порядок, • ДЭ зависит от типа голограммы, фотоотклика регистрирующей среды и условий регистрации голограммы.

Оценка предельных значений ДЭ голограмм тип виды голограмм модулируемая величина максимальная ДЭ, % Нелинейный режим амплитуда 6, 25 10 фаза 2 D Линейный режим 33, 9 40 коэффициент поглощения 3, 7 25 показатель преломления 100 коэффициент поглощения 7, 2 60 показатель преломления 100 пропускающие 3 D отражательные

Запись голограмм в линейном и нелинейном режиме • В линейном режиме записи амплитуда голограммы (амплитуда модуляции оптического параметра в голограмме) прямо пропорциональна воздействующей экспозиции (плотности энергии на единицу площади данного участка регистрирующей среды). • Нарушение прямой пропорциональности между указанными величинами приводит к отклонению от линейной зависимости между ними, и режим записи оказывается нелинейным.

Запись голограмм в линейном режиме S 1 S 2 a y b′ a′ b F 1 F 2 c x I O′ O d x

Запись голограмм в нелинейном режиме Т A 0 b A 1 ei t Модель дифракционной решетки D=b/T – скважность решетки t – глубина травления A - пропускание

дифракция излучения на классической нарезной решетке (прямоугольный профиль штриха – нелинейный режим записи) Двумерная голограмма-решетка дифракция излучения на голограмме -решетке, полученной в линейном режиме записи

Возможные профили прямоугольной решетки, реализующие разные значения контраста (среднее поглощение a 0 = 0, 5).

Учет нелинейности Зависимость ДЭ пропускащей (а) и отражательной (б) амплитудных голограмм от среднего поглощения (a 0). – контраст.

Нелинейность записи интерференционной картины при получении изобразительных голограмм

Краевые эффекты проявления

Частотно-контрастная характеристика Функция передачи контраста (частотно-контрастная характеристика) зависимость амплитуды записанной в регистрирующей среде синусоидальной структуры (решетки, элементарной голограммы-решетки) от пространственной частоты этой структуры. ФПК (ЧКХ) более полно характеризует регистрирующий материал, чем предельное значение R.

Частотно-контрастная характеристика 1 – Диффен, 2 - фотоматериал

Теория связанных волн • На основе теории связанных волн нельзя разработать общую теорию, учитывающую закономерности записи и воспроизведения волнового фронта, составленного из множества плоских волн. • Трудность обусловлена тем, что одна и та же плоская волна, как правило, участвует в создании множества решеток. В таких условиях практически все решетки оказываются связанными друг с другом, и поле излучения, восстановленное голограммой, в отличие от первого приближения уже нельзя представить в виде простой суммы полей, соответствующих отдельным решеткам. Теория связанных волн не дает ответа на основной вопрос, как учесть все эти связи.

Голограммы сложных волновых полей • Кроссмодуляционная структура голограммы – структура, обусловленная взаимодействием парциальных составляющих пространственного спектра разных волн, формирующих интерференционную структуру. • Интермодуляционная структура голограммы – структура, обусловленная суммарным эффектом, полученным от вклада каждой из волн, формирующих интерференционную структуру, обусловленного взаимодействием парциальных составляющих пространственного спектра каждой волны, участвующей в образовании структуры голограммы.

Спеклы • (от англ. Speckle – пятнышко, крапинка) – пятнистая структура в распределении интенсивности когерентного света, отраженного от шероховатой поверхности, неровности которой соизмеримы с длиной волны света, или прошедшего через среду со случайными флуктуациями

. Схема образования объективной спекл-структуры

Объективные и субъективные спеклы • Средний поперечный диаметр спекла d = 1, 22λ/α где α – угловой диаметр освещенной когерентным светом шероховатой поверхности. • Средний продольный размер спекла l = 4λ/α 2 • В пространстве изображений образуются так называемые субъективные спеклы.

Схема образования субъективной спекл-структуры

Классификация голограмм сложных волновых полей • Классификация голограмм по соотношению толщины и периода (среднего) интерференционной структуры– теоретически обоснованная классификация, сформированная русской школой голографии (Сидорович В. Г. , Зельдович Б. Я. ), на основе которой применительно к данной конкретной ситуации может быть использовано соответствующее аналитическое описание.

Object Volume Hologram or 3 D - Hologram complicated wave Holo. Expo-2008 48

Классификация голограмм сложных волновых полей • Плоские голограммы (двумерные голограммы, 2 Dголограммы): все парциальные составляющие пространственной частоты регистрируемой интерференционной картины удовлетворяют условию Q<<1. • Тонкослойные трехмерные голограммы (тонкослойные объемные голограммы; толстослойные голограммы): кроссмодуляционная структура голограммы Q>10, а интермодуляционная структура не удовлетворяет этому условию (не выполняется критерий подавления шума Сидоровича-Зельдовича). • Трехмерные голограммы (объемные голограммы; 3 D-голограммы): кроссмодуляционная структура голограммы и ее интермодуляционная структура - Q>10.

Модовая теория трехмерной голограммы В. Г. Сидорович

Постановка задачи В течение примерно 15 лет после открытия Ю. Н. Денисюком эффекта отображения светового поля в трехмерной голограмме единственным доступным методом количественного анализа трехмерных голограмм была так называемая «кинематическая теория» , применимая при малой эффективности рассеяния света в голограмме. Параллельно существовала созданная П. Эвальдом и М. Лауэ еще в начале 20 века теория рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах, которая, в простейших частных случаях (рассеяние на одной, или, максимум, двух периодических структурах), позволяла анализировать высокоэффективное преобразование падающей рентгеновской волны в рассеянное излучение. Эта теория получила наименование «динамической» . Динамическая теория была успешно применена Г. Когельником к анализу дифракционной эффективности простейшей голограммы, зарегистрированной с помощью двух плоских световых волн и состоящей из единственной синусоидальной пространственной решетки показателя преломления. Причиной ранних неудач при обобщении динамической теории рассеяния света с одной синусоидальной решетки на множество таких решеток, сосуществующих в объеме голограммы, была чрезвычайная сложность системы уравнений, описывающей рассеяние на ансамбле решеток.

Подход к решению задачи При внимательном рассмотрении уравнений, предпринятом автором данного доклада, выяснилось, что все многообразие слагаемых в уравнении, описывающем распространение каждой отдельной плоской волны в голограмме, распадается на две неравноценных группы. Первая группа соответствует рассеянию плоской волны на всех решетках, в записи которых эта волна участвовала при регистрации голограммы, интерферируя с другими плоскими волнами. Эта группа не многочисленна, но, при определенных условиях, вносит решающий вклад в рассеяние, так как, очевидно (а также видно из уравнений), именно рассеяние на «своих» решетках удовлетворяет условию Брэгга. Слагаемых в этой группе сравнительно немного, так как «своих» решеток всего N-1 (где N – число волн в записывающем световом пучке). Вторая группа гораздо более многочисленна, так как включает в себя вклады от рассеяния плоской волны на всех, кроме «своих» , решетках голограммы, возникших при ее регистрации. Таких решеток гораздо больше, примерно N 2, однако, большинство наводимых в них волн поляризации не находится в синхронизме со светом и, в случаях, представляющих интерес для практики, не способны возбуждать оптическое излучение. Автором найдены условия пренебрежимости второй группой слагаемых, которые являются не искусственными построениями, а именно теми самыми условиями, при которых голограмма в процессе ее «считывания» воспроизводит зарегистрированное излучение без искажений (то есть когда голограмма является голограммой в общепринятом понимании этого термина).

Основные положения модовой теории 10 1. При выполнении условий подавления рассеяния на «чужих» решетках процесс взаимодействия считывающей волны с голограммой сводится к изменению амплитуд и фаз составляющих эту волну мод голограммы. 2. Моды голограммы имеют векторы амплитуд, являющиеся собственными векторами матрицы голограммы. 3. Моды голограммы не устойчивы при наличии существенного рассеяния на «чужих» решетках. При этом не возможно воспроизвести зарегистрированное в голограмме излучение, освещая голограмму опорной волной или любой другой частью зарегистрированного излучения. 4. Если условия устойчивости недостаточной малости мод голограммы нарушены по причине , то, тем не менее, в голограмме содержится информация о световом поле зарегистрированного излучения (распределение интенсивности поля в трех параллельных плоскостях, расположенных на несоизмеримых расстояниях и друг превышающих от друга, длину содержит продольной информацию, корреляции достаточную поля для расшифровки фазы светового поля). Однако эту информацию не удается извлечь путем оптического «восстановления» голограммы в помощью опорной волны.

Применения модовой теории 11 1. Модовая теория позволяет рассчитывать дифракционную эффективность амплитудно-фазовой трехмерной голограммы когда зарегистрированное излучение имеет протяженный угловой спектр. 2. В случае регистрации отражательной объемной голограммы в усиливающей среде, модовая теория позволяет выявить условия генерации возникающего при этом «голографического лазера» . 3. Теория успешно применена и повсеместно применяется при теоретическом анализе открытого В. Рагульским с соавторами эффекта обращения волнового фронта при вынужденном рассеянии света. 4. Модовая теория позволяет сформулировать условия, при которых усиление плоской волны (или волны пространственно-неоднородной с и другой заданной структурой) немонохроматической в накачки поле не сопровождается искажением волнового фронта усиленной волны. 5. Методика анализа собственных шумов трехмерной голограммы, разработанная для выявления пределов применимости модовой теории, применяется как при анализе характеристик традиционных трехмерных голограмм, так и при расчете характеристик вынужденного рассеяния и самофокусировки оптического излучения с пространственно неоднородной структурой.

«Тридцать лет спустя» 12 1. За более чем тридцать лет со времени создания, модовая теория стала стандартным методом анализа распространения света в трехмерных голограммах, в том числе возникающих при вынужденном рассеянии света. 2. Наибольшую популярность модовая теория приобрела в работах по обращению волнового фронта при вынужденном рассеянии. Причина, по-видимому, состоит в том, что условия обращения волнового фронта невозможно рассчитать без модовой теории. 3. Возобновившийся за последние 10 лет интерес к хранению информации в трехмерной голограмме, обновил интерес к модовой теории у специалистов по обычной (не связанной с нелинейными процессами) голографии, так как методика расчета шумов трехмерной голограммы, разработанная в рамках этой теории, необходима для оценки информационной емкости голограммы. 4. Одним из активных адептов модовой теории является Б. Зельдович. Однако постепенно в своих публикациях он переименовал модовую теорию в «спеклонную теорию» , а шумы от рассеяния на «чужих решетках» , - в «змеечные шумы» . При этом основы теории не были изменены и полностью совпадают с изложенными в данном докладе. На некорректность манипуляций с названием Б. Зельдовичу указывал Ю. Н. Денисюк, однако, принеся публичное извинение по этому поводу, Б. Зельдович впоследствии продолжил переименования. практику