Приближенный расчёт собственных частот колебаний лопаток Модели Стержневая Трёхмерные
Стержневая модель l l l используется для приближенных расчетов собственных частот изгибных и крутильных колебаний лопаток; позволяют с достаточно высокой точностью определять несколько низших собственных частот; непригодны для анализа пластиночных и смешанных форм колебаний, не позволяют учитывать влияние полок; в основе лежит допущение о том, что напряженное состояние лопатки одноосное; в случае изгибных колебаний принимается по внимание только нормальное напряжение в направлении оси лопатки; оно считается распределенным по сечению лопатки по линейному закону, нейтральная линия при изгибе совпадает с осью наименьшей жесткости корневого сечения.
Стержневая модель l l l Расчет собственных частот сводится к анализу уравнения в частных производных. В аналитическом виде удается определять собственные частоты и формы колебаний лопаток постоянного поперечного сечения без учета закрутки профиля и изменения температуры по длине и сечению лопатки. Для лопаток переменного по длине сечения наиболее простым и, в то же время, достаточно точным методом определения низшей собственной частоты изгибных колебаний является энергетический метод (метод Рэлея).
Метод Рэлея (энергетический метод) l l в основе лежит идея расчета частоты колебаний по заданной собственной форме; форма колебаний задается априорно; собственная частота рассчитывается с использованием закона сохранения энергии; если пренебречь потерями энергии, в любой момент времени сумма кинетической энергии К и потенциальной энергии П колеблющейся лопатки согласно закону сохранения энергии есть величина постоянная: К+П=const.
Метод Рэлея (энергетический метод) l l l В положении равновесия потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия достигает максимума Кmax. В положении максимального отклонения от равновесия, наоборот, кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная - максимальна Пmax. Следовательно, Кmax=Пmax. Для определенности будем рассматривать лопатку как консольно закрепленный стержень длиной L с плотностью материала ρ, модулем упругости E, изменяющимися по длине площадью сечения F(x) и моментом инерции I(x). Рассматриваем гармонические колебания с круговой собственной частотой р.
Метод Рэлея Кинетическая энергия l l l Перемещения произвольной точки оси лопатки с координатой x задаем в виде произведения гармонической функции времени на функцию y 0(x), которая представляет собой распределение амплитуд колебаний по координате, то есть форму колебаний: y(x; t)=y 0 cos(pt) Будем считать форму колебаний y 0(x) известной Максимальная кинетическая энергия элемента dx равна • Максимальная кинетическая энергия всей лопатки
Метод Рэлея Потенциальная энергия Круговая собственная частота изгибных и крутильных колебаний
Собственная частота изгибных колебаний где pi и piкр – частоты изгибных и крутильных колебаний по i-й собственной форме; Е иρ – модуль упругости и плотность материала лопатки; G – модуль сдвига; μ – коэффициент Пуассона; F 0 и Io – площадь и момент инерции сечения относительно оси наименьшей жёсткости; Ik 0 и Iρo – момент инерции при кручении и полярный момент инерции сечения.
СЧК вращающейся лопатки • С увеличением частоты вращения ротора СЧК возрастает. • Коэффициент B зависит от формы колебаний, относительного удлинения лопатки, ее клиновидности, закрутки. • Эффект возрастания СЧК лопатки с увеличением частоты вращения в наибольшей степени проявляется на низших формах колебаний у лопаток большого удлинения. • Динамическая собственная частота может превосходить статическую в 1, 5 раза и более.
Трёхмерная модель l l l Наиболее точный расчет собственных частот колебаний лопатки сводится к пространственной динамической задаче теории упругости. Обычно она решается численно методом конечных элементов. В такой постановке удается рассчитывать с достаточной точностью собственные частоты в практически необходимом диапазоне, учесть неравномерность нагрева, влияние центробежных сил, особенности формы лопатки, ее взаимодействия с диском и соседними лопатками (если лопатка имеет полки) и т. д.
Этапы создания трёхмерной модели l l l Создание трехмерной твердотельной геометрической модели лопатки. Построение конечно-элементной сетки. Задание граничных условий. Задание нагрузок - задают частоту вращения ротора, также поля температур, влияющих на собственные частоты колебаний. Расчет собственных частот и форм колебаний. Условие циклической симметрии Отсутствие перемещений
Первая форма колебаний - изгибная с одной узловой линий, приходящейся на замок. Наибольшие напряжения возникают на входной кромке со стороны корыта вблизи корневого сечения. Линии нулевых перемещений в осевом направлении (а), суммарные перемещения (б), деформированное состояние (в), радиальные динамические напряжения (г)
Вторая форма изгибная. Нулевые осевые перемещения еще и на бандажной полке При колебаниях по второй изгибной форме наибольшие напряжения возникают в средней части на выходной кромке и на спинке.
Третья форма - крутильная, узловая линия проходит вдоль всего пера и ножки При колебаниях по крутильной форме наиболее напряженные зоны входная кромка со стороны корыта в прикорневом сечении и выходная кромка со стороны корыта вблизи полки.
Сравнение стержневого метода и МКЭ l l l Расчет собственных частот колебаний лопатки с использованием стержневой модели дает значение первой изгибной частоты колебаний 1072 Гц, с использованием 3 D КЭмодели (без учета контакта в бандажной полке) - 1005 Гц. Такое расхождение в значении первой изгибной частоты колебаний (~6%) можно считать вполне приемлемым. Частота колебаний по второй изгибной форме отличается уже на ~25%, частоты колебаний более высоких форм могут отличаться в несколько раз. Проведение анализа частотных характеристик лопаток по стержневой модели следует ограничивать анализом первой изгибной частоты колебаний.
Преимущества МКЭ l l l Метод конечных элементов позволяет наряду с картиной деформации детально проанализировать характер распределения напряжений при колебаниях лопатки по той или иной собственной форме. При всех трех формах колебаний наиболее нагруженными являются входная и выходная кромки профильной части. Эта информация необходима при дальнейшем экспериментальном подтверждении усталостной прочности лопатки для определения мест установки тензорезисторов для измерения вибронапряжений.
Скачать презентацию Приближенный расчёт собственных частот колебаний лопаток Модели Стержневая
2 Расчёт собственных частот колебаний лопаток.ppt