Презентацията е представена от Валент ин Радушев ученик

Презентацията е представена от Валент ин Радушев ученик от 8 а клас

n n n n n Разделите в учебника по математка за 8 клас са: а) Квадратен корен б) Квадратно уравнение в) Вектори. Средна отсечка г) Функции д) Еднаквости е) Системи линейни уравенения с две неизвестни ж) Системи линейни неравенства с едно неизвестно з) Окръжност и многоъгълник

n n n Ирационалните числа са числа, който не могат да се представят като частно на две цели числа. Ирационалните числа са безкрайни и непериодични дроби. Рационалните числа са числа, които представят като частно на две цели числа множенството на рационалните числа се бележи с Q. Рационалните числа могат да бъдат крайни или безкрайни периодични дроби. Квадратният корен. Квадратен (аритметичен) корен от неотрицателно число a се нарича реалното число b за което b 2 = d и b > 0.

Задача 1: Пресметнете 4. n Решение: Разглеждаме уравнението x 2 = 4 имаме x 2 = 4 (x-2)(x+2) = 0 x 1=2, x 2=-2 n Задача 2: Пресметнете: a) 9 б) 225 в) 0, 25 n

n n n Определение: Уравнение от вида ax+bx+c , където a, b и c са реални =0 числа, х неизвестно а a не е равно на 0 се нарича квадратно. Числата a, b и c се наричат коефиценти на квадратното уравнение. Когато някой от коефицентите b или c е равен на нула, квадратното уравнение се нарича непълно квадратно уравнение Изразът D = b 2 – 4 acсе нарича дискриминанта уравнението на Пример с дискриминантаx 2 – 5 x + 3 =0 ; : 2 Решение. За уравнението D = b 2 – 4 ac=0, имаме a= 2, b= -5 и c=3. Дискриминантата е D = b 2 – 4 ac = (- 5) – 4. 2. 3 = 1. Като заместим във формулата, намираме: x 1, 2 = 5+ 1 = 5+1. Следователно корените са x 1 = 1 и x 2 = 3 4 4 4

n n n a) Задача 1. Да решим уравнението: x 2 – 13 = 0 Решение: x 2 – 13 = x 2 –( 13)=(x - 13)(x + 13) уравнението x 2 – 13 = 0 е еквивалентно на (x - 13)(x + 13) = 0. Задача 2. Да се реши уравнението: x 2 - 3 x = 0 b) 2 x + 3 x = x 2 – 5 x

n n n Определение: на която единният край е приет за първи, а другият за втори, се нарича насочена отсечка или просто вектор. Първият край на вектора се нарича начало на вектора, а вторият – край на вектора. Съществуват и еднопосочни и противопосочни вектори

n n n Определение: Отсечка, която съединява средите на две страни на триъгълник, се нарича средна отсечка в триъгълника. Теорема 1: Права, минаваща през средата на страна на триъглник и успоредна на друга страна, пресича третата страна в нейната среда. Теорема 2: Всяка средна отсечка в триъгълника е успоредна на една от страните му и е равна на половината от нея

n n Даден е четириъгълник ABCD. Да се докаже, че ако AB = DC, то AD = BC. Страните на триъгълник са 8 cm, 10 cm и 16 cm. Намерете страните на триъгълник с върхове средите на страните на дадения триъгълник.

Функции n Определение: Ако на всяко число x от числовата множество D по определен начин е съпоставено единствено число y, се казва, че е зададена числова функция.

Права функция n n Графиката на функция y – kx е права линия Коефицентът k се нарича ъглов коефицент

Обратна функция n За две променливи x и y се казва, че обратнопропорчионал ни, когато те са свързани със зависимост от вида x. y = k където к e константа

Линейна функция n Функция от вида у = kx + n, където k и n са константи, се нарича линейна функция. К се нарича коефицант пред независимата променлива n – свободен , а член

Задача. Част 1 n Да построим в координатна система Oxy точките (-4; 6), (-3; -4, 5), (-2; -3), (-1; -1, 5) (0; 0), (1; 1, 5), (2; 3), (3; 4, 5) и (4; 6).

Ч ас т 2. Т аб л и ц ат а x -4 y=1, 5 x -6 -3 -4, 5 -2 -3 -1 0 -1, 5 0 1 2 1, 5 3 3 4 4, 5 6

Ч ас т 3. Гр аф и ч н о т о р е ш е н и е n Последната част от задачата – чертежа.

Е д н ак в о с т и. Ч ас т I n n Осева симетрия. Да разгледаме окръжноста и триъгълника, изобразени на фиг. 1 Ако. всяка от тях прегънем по правата g, частите им се наслагват една върху друга. Такива фигури наричаме симетрични правата, по , а която ги прегъваме – ос на симетрия. Съответствието, при което на всяка точка от равнината съпоставяме симетричната й относно права се нарича осева симетрия. Ротация. Геометричното преобпазувание, при което на всяка точка X , различна от O, съответсва точка X’ такава, че OX = OX’ и

Еднаквости. Част II n Централна симетрия. Определение : Геометричното преобразувание, при което на всяка точка съпоставяме симетричната й относно точка O, а на O – точката O, се нарича централна симетрия с център О. Теорема : При централна симетрия образът на всяка права, която неминава през центъра, успоредна на дадената, а правите през центъра се изобразяват себе си. n Транслация. Определение № 1: Геометричното преобразувание, при което на всяка точка X съпоставяме точка X’ такава, че XX = а, се нарича транслацияуспоредно пренасяна на вектор ( ) Определение № 2: Геометричното преобразувание, при което разтоянието между всеки две точки е равно на разтоянието мехду техните образи се нарича еднаквост

З ад ач и n Дадени са точките O и M, като OM = 5 см. Точката M’ е образът на M при ротация р (O; +120), а М” е образът й при ротация р(O; -60). Да се намерят дължините на отсечката M’ M” и

Уравнения от първа степен с две неизвестни n Определение: Уравнение от вида ax+by= c , където x и y са неизвестни, а a, b и c – n произволни числа, се нарича уравнение от първа степен с две неизвестни, или линейно уравнение с две неизвестни

Сист еми линйни у авнения с две е р неизвест ни. Решаване ч ез замест ване р n Определение: Когато търсим общите решения на няколко уравнения с едни и същи неизвестни, казаме, че решаваме система уравнения n Когато две системи имат едни и същи решения те се наричат равносилни

n Графика на линейно уравнение с две неизвестни е права. Тогава, ако една линейна система от две уравнения с две неизвестни има решение (x ; y) , то точката M (x ; y)ще лежи на всяка от графиките. Следователно решението на системата може да се представи като пресечна точка на две прави. Например системата x+y=2; x = y очевидно има решение. На фиг 1 графиките са две уравнения

З ад ач и Задача 1: Представете графично решенията на системата: n a) y = 2 x ; x + 3 = y n б) y = 2 ; 2 x – y = 4 n в) x + y = 3 ; x – y = 1 n г) x +2 = 0 ; 3 x + y =0 n

Сист еми линейни уравнения с едно неизвест но. n n Определение: Казваме, че две или повече неравенства образуват система от неравенства , когато търсим общите решения на тези неравенства. За да намерим общите решения на две неравенства, изобразяваме решенията им върху една и съща числова ос (фиг. 1).

Неравенството |аx + b|< c и|ax+b|> c Да се реши неравенството |x|<3 n Решение. Тъй като числото x има абсолютна стойност, по малка от 3, то образът на x върху числовото ос е надясно от -3 и наляво от 3, т. е, между -3 и 3. Следователно решенията на неравенствата |x|< 3 са числата x, за който -3

За Решете модулното неравенство: n а) |x|< 3, 5; n б) |3 x|> 9; n в) |- x|< 5, 1; n г) |4 x + 3|> 7; n

О к р ъ ж но с т и м но г о ъ г ъ л ник n n Цент рален ъгъл: Централните ъгли, съответни на малката и голямата дъга AB, се наричат допълнителни. Градусната мярка на ъгъл алфае равна на дъгата AB. Вписан ъгъл: Ъгъл, върхът на който лежи на окръжност, а раменете му я пресичат, се нарича вписан ъгъл тази за окръжност. Дъгата на вписания ъгъл два пъти от ъгъла алфа е

В и д о в е ъ г л и ч ас т 2 n n Периферен ъгъл: Ъгъл, върхът на който лежи на окръжност, едното му рамо е допирателна, а другото пресича окръжноста, се нарича периферен ъгъл. Съот вет ни. Мярката на ъгъл, чийто връх е вътрешен за окръжност, е равна на полусбора от мерките на съответните дъги

В п и с ан а О к р ъ ж н о с т n Определение : Окръжност, която се допира до страните на тригълник, се нарича вписана в триъгълника окръжност , а триъгълникът се нарича описан около окръжността. n Теорема : Във всеки триъгълник може да се впише единствена окръжност с център пресечната точка на ъглополовящите на триъгълника.

Задачи n n n Задача. 1: Ъглополувящата в равностранен триъгълник ABC е 6 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност Задача. 2: В равнобедрен триъгълник ABC с основа AB точката J е центърът на вписаната окръжност, а ъгъл ACB = 80 градуса. Намерета ъглите на триъгълник AJB. Задача. 3: В триъгълник ABC ъгъл ACB е прав. Ако точката J е центърът на вписаната окръжност, намерете ъгъл AJB.

К р ай